1、第四章 三角函数、解三角形第五节 函数yAsin(x)的图象及应用栏目导航123课 堂 考 点 突 破课 时 跟 踪 检 测课 前 基 础 巩 固最新考纲考情分析核心素养1.了解函数 yAsin(x)的物理意义；能画出 yAsin(x)的图象，了解参数 A，对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.以考查函数 yAsin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识题型为选择题和填空题，中档难度
2、.1.数学运算2.直观想象 课 前 基 础 巩 固 1知识梳理1用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x1 _ 22 _323 _2x04 _5 _2yAsin(x)0A0A02322.yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A6_f1T27_T2x3.函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径常用结论1由 ysin x 到 ysin(x)(0，0)的变换：向左平移个单位长度而非 个单位长度2函数 yAsin(x)
3、的对称轴由 xk2，kZ 确定；对称中心由 xk，kZ 确定其横坐标基础自测一、疑误辨析1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)将函数 y3sin 2x 的图象向左平移4个单位长度后所得图象的解析式是 y3sin2x4.()(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(3)函数 yAcos(x)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.()(4)由图象求解析式时，振幅 A 的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的()解析：(1)将函数 y3sin 2x 的图象向左平移4个单位长度后所得图象的解析式是
4、y3cos 2x.(2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当 1 时平移的长度不相等 答案：(1)(2)(3)(4)二、走进教材2(必修 4P55 练习 T2 改编)为了得到函数 y2sin2x3的图象，可以将函数 y2sin 2x的图象()A向右平移6个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移3个单位长度解析：选 A y2sin2x3 2sin2x6.可以将函数 y2sin 2x 的图象向右平移6个单位长度，故选 A.3(必修 4P62 例 4 改编)如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b，
5、则这段曲线的函数解析式为_解析：从图中可以看出，从 614 时的是函数 yAsin(x)b 的半个周期，所以 A12(3010)10，b12(3010)20.又122146，所以 8.又8622k，kZ，取 34，所以 y10sin8x34 20，x6，14 答案：y10sin8x34 20，x6，144(必修 4P62 例 4 改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现下表是今年前四个月的统计情况：月份 x1234收购价格 y(元/斤)6765选 用 一 个 函 数 来 近 似 描 述 收 购 价 格(元/斤)与 相 应 月 份 之 间 的 函 数 关 系
6、为_解析：设 yAsin(x)B(A0，0)，由题意得 A1，B6，T4，因为 T2，所以 2，所以 ysin2x 6.因为当 x1 时，y6，所以 6sin2 6，结合表中数据得22k，kZ，可取 2，所以 ysin2x2 66cos2x.答案：y6cos2x三、易错自纠5若将函数 y2sin2x6 的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin2x4By2sin2x3Cy2sin2x4Dy2sin2x3解析：选 D 函数 y2sin2x6 的周期为，将函数 y2sin2x6 的图象向右平移14个周期即向右平移4个单位长度，所得函数为 y2sin2x4 6 2sin2x3.
7、6函数 y2cos2x6 的部分图象是()解析：选 A 由 y2cos2x6 可知，函数的最大值为 2，故排除 D；又因为函数图象过点6，0，故排除 B；又因为函数图象过点 12，2，故排除 C.7ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_解析：相邻最高点与最低点的纵坐标之差为 2，横坐标之差恰为半个周期，故它们之间的距离为24.答案：24课 堂 考 点 突 破2考点一 函数yAsin（x）的图象及变换【例 1】已知函数 y2sin2x3.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)(一题多解)说明 y2sin2x3 的图象可由 ysin x
8、的图象经过怎样的变换而得到解(1)y2sin2x3 的振幅 A2，周期 T22，初相 3.(2)令 X2x3，则 y2sin2x3 2sin X列表x612371256 X02322 ysin X01010y2sin2x302020描点画出图象，如图所示：(3)解法一：把 ysin x 的图象上所有的点向左平移3个单位长度，得到 ysinx3 的图象；再把 ysinx3 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到 ysin2x3 的图象；最后把 ysin2x3 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y2sin2x3 的图象解法二：将 ysin x 的图
9、象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得到ysin 2x 的图象；再将 ysin 2x 的图象向左平移6个单位长度，得到 ysin2x6 sin2x3 的图象；再将 ysin2x3 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变)，即得到 y2sin2x3 的图象名师点津 三角函数图象变换中的 3 个注意点(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向；(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数 yAsin x 到 yAsin(x)的变换量是|个单位
10、长度，而函数yAsin x到yAsin(x)时，变换量是 个单位长度|跟踪训练|1(2019 届石家庄模拟)要得到函数 ysin5x4 的图象，只需将函数 ycos 5x 的图象()A向左平移320个单位长度B向右平移320个单位长度C向左平移34 个单位长度D向右平移34 个单位长度解析：选 B 因为函数 ycos 5xsin5x2 sin 5x 10，所以 ysin5x4 sin 5x 20，设平移 个单位长度，则 10 20，解得 320，故把函数 ycos 5x的图象向右平移320个单位长度，可得函数 ysin5x4 的图象2(2019 届重庆模拟)若把函数 ysinx6 的图象向左平
11、移3个单位长度，所得到的图象与函数 ycos x 的图象重合，则 的一个可能取值是()A2 B.32C.23D.12解析：选A ysinx36 和函数ycos x的图象重合，可得3622k，kZ，则 6k2，kZ，2 是 的一个可能值3将函数 f(x)sin4x3 的图象向左平移(0)个单位长度后，得到的图象关于直线 x 12对称，则 的最小值为_解析：把函数 f(x)sin4x3 的图象向左平移(0)个单位长度后，可得 ysin4（x）3 sin4x43的图象 所得图象关于直线 x 12对称，4 12432k(kZ)k4 24(kZ)0，min524.答案：524考点二 由图象确定yAsin
12、（x）的解析式【例 2】(1)(2020 届“四省八校联盟”高三联考)如图是函数 f(x)3sinx56(0)的部分图象，若|AB|4，则 f(1)()A1 B1C32D.32(2)(2019 届重庆六校联考)函数 f(x)Asin(x)A，是常数，A0，0，02 的部分图象如图所示，则 f3 _解析(1)设 f(x)的最小正周期为 T，则|AB|2(2 3)2T22，即 1612T24，则 T4 又 T2，所以 2，所以 f(x)3sin2x56，所以 f(1)3sin256 3sin3 3 32 32.(2)由函数的图象可得 A 2，又由142 7123，可得 2，则 23k(kZ)又 0
13、0，0)的步骤和方法(1)求 A，b，确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 AMm2，bMm2.(2)求，确定函数的最小正周期 T，则可得 2T.(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A，b 已知)或代入图象与直线 yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)；特殊点法：确定 值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时 x22k(kZ)；“最小值点”(即图象的“谷点”)时 x32 2k(kZ)|跟踪训练|4(2019 届合肥模拟)函数 f(x)Asin(x)A0，|2的图象如图所示，则下列说法正确的是()A在区间7
14、6，136 上单调递减B在区间712，1312 上单调递增C在区间712，1312 上单调递减D在区间76，136 上单调递增解析：选 B 由题意得，A2，T43 12，故 2 2，所以 f(x)2sin(2x)当 x 12时取得最大值 2，所以 22sin2 12，且|0，0，0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG(点 G 是图象的最高点)是边长为 2 的等边三角形，则 f(1)_解析：由题意得，A 3，T42，则 2.又因为 f(x)Acos(x)为奇函数，所以 2k，kZ，由 00，0，|2 的图象上有一个最高点的坐标为(2，2)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与 x 轴
15、交于点(6，0)，则此解析式为_解析：由题意得，A 2，T462，则 T16，所以 2T 8.又 sin82 1，则422k(kZ)又|2，所以 4，所以函数解析式为 y 2sin8x4.答案：y 2sin8x4考点一 与函数零点（方程根）相综合问题【例 1】已知关于 x 的方程 2sin2x 3sin 2xm10 在2，上有两个不同的实数根，则 m 的取值范围是_解析 方程 2sin2x 3sin 2xm10 可转化为 m12sin2x 3sin 2xcos 2x 3sin 2x2sin2x6，x2，.设 2x6t，则 t76，136 ，所以m2sin t，t76，136 有两个不同的实数根
16、 所以 y1m2和 y2sin t，t76，136 的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，m2的取值范围是1，12，故 m 的取值范围是(2，1)答案(2，1)名师点津 三角函数的零点问题可转化为两个函数图象的交点问题|跟踪训练|1函数 f(x)3sin 2xlog12x 的零点的个数是()A2 B3C4 D5解析：选 D 函数 f(x)零点的个数即为 y3sin 2x 与 ylog12x 交点的个数，如图，函数y3sin 2x 与 ylog12x 有 5 个交点 考点二 三角函数模型的简单应用【例 2】某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10
17、 3cos 12tsin 12t，t0，24)，则实验室这一天的最大温差为_.解析 因为 f(t)10232 cos 12t12sin 12t 102sin12t3，又 0t24，所以3 12t30，0)，x0，4的部分图象，且图象的最高点为 S(3，2 3)；赛道的后一部分为折线段 MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.求 A，的值和 M，P 两点间的距离解：连接 MP.依题意，有 A2 3，T43，又 T2，所以 6，所以 y2 3sin6x.当 x4 时，y2 3sin 23 3，所以 M(4，3)又 P(8，0)，所以|MP|（4）2325，即 M，P 两点相距 5 km.点此进入该word板块课 时 跟 踪 检 测3谢 谢 观 看 THANKS
