1、九师联盟2022届高三摸底考试巩固卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，则（ ）A.B.C.D.2.若（为虚数单位）是实数，则实数的值为（ ）A.-6B.C.6D.3.函数的图象是（ ）A.B.C.D.4.在某次试验中，实数，的取值如下表：013561.35.67.4若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数（用四舍五入方法，精确到0.1）的值为（ ）A.1.7B.1.6C.1.5D.1.45.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.5B.6C.7D.86.双曲线的两个焦点分
2、别是，双曲线上一点到的距离是7，则到的距离是（ ）A.1B.13C.1或13D.2或147.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.-1B.C.2D.18.若直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ）A.B.C.D.9.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象的一个对称中心为（ ）A.B.C.D.10.在中，若，则角的值为（ ）A.B.C.D.11.已知定义在上的奇函数满足，当时，设，则（ ）A.B.C.D.12.已知表面积为的球有一内接正方体，为棱的中点，则的面积为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则实数_.14.函数的图象在处的切线
3、方程为_.15.设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_.16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若，则的面积为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分。17.已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫福字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社
4、团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表： 是否集齐五福性别是否合计男301040女35540合计651580（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“集齐五福与性别有关”?（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后
5、被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63519.如图，平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，且在上有零点，求的取值范围.21.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于，两点（点在轴的上方）.（1）若，求的面积；（2）是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、
6、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线的交点分别为，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记函数的最大值为，若，求的最小值.2022届高三摸底考试巩固卷文科数学参考答案、提示及评分细则1.A，.2.B，当为实数时，实数.3.D根据奇偶性可排除A，B选项，由可知选D.4.D ，.又，.5.A6.B由双曲线方程，得，.因为，所以
7、点在靠近的那支上，所以，所以.又，.7.B ，；，；，；，分析知，所以输出的结果是.8.C 可化为，令直线恒过定点，当时，最小，此时.9.C 平移后得到的函数的图象的解析式为，令，.10.C ，.，.11.D ，又，且在上单调递增，即.综上可得.故选D.12.D因为球的表面积为，所以球的半径，所以内接正方体的棱长，球心为正方体的体对角线的中点，即的中点，所以，因为为的中点，所以，设为正方形的中心，所以，在中，所以，所以故选D.13.0 ，.又，.14.函数的导数为，所以在处的切线斜率为，切点为，所以函数在处的切线方程为，即.15.30画出不等式组表示的可行域，又，则当直线经过点时取得最大值30
8、.16.由已知可得.如图过作，垂足为，则由抛物线的定义得，代入得，或.又，直线方程为，即，代入得，17.解：（1），.又，.（2）据（1）求解知，.令，则，.18.解：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为，故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.（2）这80位大学生集齐五福的频率为.据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为.（3）设选取的2位男生和3位女生分别记为，随机选取3次采访的所有结果为，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有9个，故所求概率为19.证明：（1）过作，垂足为.又因为四边形为梯形，所以.又因为，所以，所以，所以.因为平面，
9、平面，所以.又因为平面，平面，所以平面.又因为平面，所以.解：（2）因为平面，平面，所以.又因为，平面，平面，所以平面.20.解：（1），当时，则在上递减.当时，令得（负根舍去），令得；令得.当时，在上递减；当时，在上递增，在上递减（2）当时，对恒成立，在上递减，解得.当时，由（1）知，又，.综上，.21.解：（1）设椭圆的半焦距为，因为，所以，联立化简得，解得或，又点在轴的上方，所以，所以的面积为.（2）假设存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，则有设，联立消去得，（*）则，由，得，所以，即，整理得，所以，解得.经检验时时（*）中，所以存在实数，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标.22.解：（1）因为，所以，即，所以曲线表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线.（2）直线过抛物线的焦点，且参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，所以，.所以.23.解：（1）当时，由，得，所以；当时，由1，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，即不等式的解集为.（2）因为，所以函数的最大值.因为，所以.又，所以，所以，即.所以有.又，所以，即的最小值为4.
