1、甘肃省兰州市第五十五中学2020-2021学年高一数学3月月考试题第I卷（选择题）一、选择题(每小题5分，共60分)1以点A(1，2)，B(3,4)为直径端点的圆的方程是 ( )A(x2)2(y1)210 B(x2)2(y1)2C(x2)2(y1)2 D(x2)2(y1)2102已知圆的方程为x2y22x6y80，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( )A2xy10B2xy10C2xy10D2xy103与468角的终边相同的角的集合是()A|k360456，kZ B|k360252，kZC|k36096，kZ D|k360252，kZ4两平行直线xy10与2x2y10之间的距离是( )A. B
2、. C2 D15经过直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点，并且经过原点的直线的方程是()A19x9y0 B9x19y0C3x19y0 D19x3y06若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是( )A.B(，0)C. D.7直线4x3y20与圆x2y22x4y110的位置关系是( )A相离B相切C相交过圆心D相交不过圆心8若点P在角的终边上，则sin ( )A. B C. D9圆x2y24x2y200的斜率为的切线方程是( )A4x3y360 B4x3y140C4x3y360或4x3y140 D不能确定10已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4
3、C6 D811若圆O：x2y24和圆C：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()Axy0Bxy20Cxy20Dxy2012(多选)若是第二象限的角，则下列各式中成立的是( )Atan B.sin cos Ccos D.sin cos Esin 二、填空题(每小题5分，共20分)13已知tan x2，2sin2xsin xcos xcos2x=-14已知直线ax3y120与直线4xyb0互相垂直，且相交于点P(4，m)，则b15平行于直线3x2y60，且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为 16若P(2,1)是圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为 三、解答题(写
4、出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17 （10分）已知tan ，求sin ，cos 的值18 （12分）已知圆的方程是x2y21，直线yxb.当b为何值时，(1)圆与直线只有一个公共点；(2)圆与直线有两个公共点；(3)圆与直线没有公共点19（12分） 1、（2）化简 ,其中x 是第二象限角。20（12分）如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)求圆C的标准方程。(2)求圆C在点B处的切线方程及在x轴上的截距。21（12分）已知sin cos ，0.(1)求sin cos 的值；(2)求sin cos 的值22 （
5、12分）已知f().(1)若tan ，求f()的值；(2)若的终边在直线y2x上，求f(x)的值一、 DCBAC,ADBCC,CD,BC二、 13 ,14 13 15 15x10y120.16 xy30.17解：tan 0，即b时，直线和圆相交，此时直线和圆有两个公共点(3)当0，即b时，直线和圆相离，此时直线方法2：圆x2y21的圆心(0,0)到直线l：yxb的距离d，圆的半径为r1.(1)当d1，即b时，直线与圆相切，此时直线与圆有一个公共点；(2)当d1，即b1，即b时，直线与圆相离，此时19(1)原式1.（2）原式 =120解析：(1)过点C作CMAB于M，连接AC，则|CM|OT|1，|AM|AB|1，所以圆的半径r|AC|，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x1)2(y)22.(2)令x0得，y1，则B(0，1)，所以直线BC的斜率为k1，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y(1)1(x0)，即yx1，令y0得x1，故所求切线在x轴上的截距为1.21、解：(1)由sin cos (sin cos )2，sin22sin cos cos2，sin cos .(2)因为 00，cos 0.sin cos .22解：(1)f()2.(2)因为的终边在直线y2x上，所以tan 2.f(x)3.