1、宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理（补习班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，则集合（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的运算即可求出【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题主要考查交集的运算，属于容易题2. 已知，则a的值为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】直接将对数式化为指数式求解即可.【详解】，解得，故选：D.【点睛】本题主要考查了对数的概念，属于基础题.3. 设全集，集合，集合，则等于（ ）A. 3，2，B. ，C. MD. 【答案】C【解析】分析】根据两集合都表示数集，分
2、别求出两函数的值域即可根据交集运算得出【详解】因为，所以，而，所以故选：C【点睛】本题主要考查集合的概念理解和集合的交集运算，属于基础题4. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件与必要条件的概念及由“好货” “不便宜”，反之不一定成立，可得答案.【详解】解：由题意：钱大姐常说“好货不便宜”，可得“好货” “不便宜”，但没说“不便宜的是好货”，故“不便宜” “好货”， 由充分条件与必要条件的概念可得“好货”是“不便宜”的充分而不必要条件，故选：
3、A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查学生对基础知识的理解，属于基础题.5. 设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.6. 与为相等函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】的定义域为；A选项，的定义域为，与定义域不同，故不是相等函数，排除A；B选项，的定义域为，且，所以与是相等函数，B正确；C选项，的定义域为，与定义域不同，故不是相等函数，排除C；D选项，的定义域为，当与对应关系不一致，排除D.故选：B【
4、点睛】本题主要考查相等函数的判定，属于基础题型.7. 下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系, 从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点,故选A.8. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得且，即函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.9. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D.
5、 【答案】D【解析】，所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 设函数，则的值是（ ）A. 0B. C. 1D. 2【答案】C【解析】试题分析：，所以，故选C考点：分段函数11. 已知函数是上的奇函数，且当时，函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A. B.
6、C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意，以及题中函数图像，得到时，不等式的解集；再由函数奇偶性，即可求出结果.【详解】当时，由得；由函数图像可知，；由函数是定义在上的奇函数，其图像关于原点对称，所以当时，此时满足；当时，不满足；当，此时满足；综上，不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性解不等式，熟记奇函数的性质即可，属于常考题型.12. 已知函数满足：，则；当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，先得到，再由时的解析式，即可得出结果.【详解】因为，所以，而，时，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查求分段函数值，涉及对数的运算，
7、属于基础题型.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数的图象过点，则 _.【答案】【解析】分析】设出幂函数的解析式，根据图象过点，求出的解析式，再代入求.【详解】解：设幂函数，其图象过点，；，故答案为：.【点睛】本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目.14. 若0a1，b-1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过第_象限【答案】一【解析】【分析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=ax（0a1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数y=ax的图象向下平移|b|
8、个单位得到，b-1，|b|1，函数f（x）=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=ax+b的图象过二、三、四象限故答案为:一【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换15. 若函数是偶函数，则的递减区间是_ .【答案】【解析】【分析】先根据偶函数的定义得即可求出，再根据二次函数的性质即可求出【详解】因为函数为偶函数，所以，即对任意实数都成立，所以，即，故的递减区间是故答案为：【点睛】本题主要考查偶函数的概念的理解和应用，以及二次函数的性质应用，属于基础题16. 设函数，则函数与的交点个数是_ .【答案】4【解析】【分析】分和两种情形，令，解出方程即可得结果.【详解】
9、当时，解得或，当时，解得或，综上所述函数与的图象的交点的个数是4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题，考查了分类讨论思想，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合，.（1）求，；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据交集、并集、补集的概念，由题中条件，直接计算，即可得出结果；（2）根据交集不为空集，由题中条件，可直接得出结果.【详解】（1）因为，所以，或，因此；（2）因为，若，只需，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查求集合的并集，交集和补集，以及由交集的结果求参数，属于基础题型.18. 计算下列各式的值：（
10、1）；（2）.【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据指数的运算性质即可得结果；（2）直接根据对数的运算性质即可得结果.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题主要考查了指数、对数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键，属于基础题.19. 己知（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接解绝对值不等式得到答案.（2）化简得到，讨论，三种情况计算得到答案.【详解】（1）为真命题，即，解得 （2）根据（1）知：，是的必要不充分条件当时，故满足，即；当时，满足条件；当时，故满足，即.综上所述：【点睛】
11、本题考查了解不等式，根据必要不充分条件求参数范围，意在考查学生分类讨论的能力.20. 已知幂函数(1)求的解析式；(2)(i)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间.(ii)若图像经过坐标原点，解不等式.【答案】（1）或（2）(i) 单调递减区间为，无单调递增区间 (ii) .【解析】【分析】（1）根据幂函数可得，求出m即可（2）(i)根据图象不过原点确定函数解析式，写出单调区间即可(ii)根据图象过原点确定函数解析式，利用函数单调性解不等式.【详解】（1） 因为幂函数，所以，解得或，所以函数为或.（2）(i)因为图像不经过坐标原点，所以，函数的单调递减区间为，无单调递增区间.(ii)因
12、为图像经过坐标原点，所以，因为为偶函数，且在上为增函数，所以，又在上为增函数，所以，解得，所以不等式的解为.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，奇偶性，单调性，属于中档题.21. 某公司生产的水笔上年度销售单价为元，年销售量为1亿支.本年度计划将销售单价调至元含端点值，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量亿支与成反比，且当时，.（1）求y与x的函数关系式；（2）若每支水笔的成本价为元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加？【答案】（1），；（2）水笔销售单价应调至0.6元【解析】【分析】（1）由题意设，把，代入求解，即可得到函数解析式；（2）依题意有，求解值得答案
13、【详解】（1）由题意设，由时，得，即，；（2）依题意，解得或（舍去），水笔销售单价应调至0.6元【点睛】本题主要考查函数的应用，考查函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22. 设，为常数，若.（1）求a的值；（2）求使的x的取值范围；（3）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据， 即可由对数与指数的互化求出a的值；（2）根据对数函数的定义域和单调性，即可求出；（3）先分离出参数得，再根据函数的单调性的运算得到函数的单调性，从而求出其最小值，即可解出【详解】（1）因为，所以，即，解得（2）由得，即，解得，故不等式的解集为（3）由题意可知，对恒成立设，因为函数在上递增，函数在上递减，所以函数在上递增，即，所以故实数m的取值范围为【点睛】本题主要考查对数与指数互化，指数函数和对数函数的性质的应用，复合函数的单调性的应用，以及不等式恒成立问题的解法应用，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于中档题