1、东阳中学2019年下学期期中考试卷（高二数学）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ）A棱锥B圆柱C球D圆锥2是的（ ） A充分不必要条 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知某四棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）ABCD4. 椭圆上一点到一个焦点的距离为，则 w到另一个焦点的距离为（ ）A B C D 5圆与圆的位置关系为( )A内切 B相交 C外切 D外离6下列命题中，假命题的个数为（ ）
2、对所有正数，； 若方程有实数解，则；存在实数，使得且； .A. B. C. D.7已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A BC D 8. 设双曲线：（）的左、右焦点分别为 ，若在双曲线的右支上存在一点，使得 ，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D.9. 已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（ ） A4个B3个C2个 D1个10. 如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是（ ）A.一段圆弧 B.椭圆的一部分 C.抛物线 D.双曲线的一支 非选择题部分（共110分）二、填空题
3、：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 12. 棱长为的正方体的内切球的半径等于 ，外接球的表面积为 . 13双曲线的离心率为 ，渐近线方程为 14从直线上一点向圆引切线，则圆的半径长为 ，切线长的最小值为 15. 已知命题：方程的两个实根一个小于，另一个大于，若命题是假命题，则实数的取值范围是16如图，在三棱锥中，两两互相垂直，点，分别在侧面，棱上运动，为线段中点，当运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于 .17. 设直线与椭圆相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是 .三（本大题共
4、5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. （本题满分14分）如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形， 为底边的中点，为侧棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. （本题满分15分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线：表示双曲线” （1）若命题是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围20. （本题满分15分）如图，已知抛物线方程为直线与抛物线相交两点.（1） 若直线的倾斜角为，且过抛物线的焦点，为原点，求的面积；（2）若，求证：直线必过定点，并求出定点坐标. 21. （本题满分15分）在三棱台中，是等
5、边三角形，二面角的平面角为，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. （本题满分15分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.（1）求与的关系式；（2）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.东阳中学2019年下学期期中考试高二数学卷参考答案一、选择题(410=40分)题号12345678910答案ABCABBBBBD二、填空题（11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）11，； 12 ，； 13, ； 14，； 15或 16； 17三.解答题(74分)18.（1）略 （2）19.（1）或 （2）或20.（1） （2）定点为21. （I）证明：设，与交于点，取棱的中点，连结.因，故. 2分又是棱的中点，故.同理又平面，且，因此平面，又平面， 4分所以； 6分（II）作，垂足为.因平面，故平面，从而为直线与平面所成的角. 10分不妨设,则， 13分所以. 15分22.（I）由，得， 2分则， 4分化简整理，得； 6分（）因点与点关于坐标原点对称，故的面积是的面积的两倍.所以当时，的面积取到最大值，此时，从而原点到直线的距离， 8分又，故. 10分 再由（I），得，则. 又，故，即， 13分从而，即. 15分