1、2024/5/31函数与方程 利用函数性质判定方程解的存在 2024/5/31活动一：请同学们完成下列表格 方程函数图像方程的根：方程的根：20 x 2320 xx2yx232yxx实数1和2实数22x 121=2xx，知识探究一：函数的零点练习：求下列函数的零点 2121221fxxfxxx、函数零点的定义：函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.函数y=f(x)的零点问题 等价关系 方程f(x)=0的实数根问题 函数y=f(x)的图象与x轴交点问题 数形 5361fxxx 思函数有考：零点吗？活动二：如图是某地某日从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请用
2、不同的曲线将图形补充成完整的气温变化曲线。思考：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？知识探究二：函数的零点存在性的判定探究:观察二次函数2()6f xxx 的图象：请问()f x 在区间4,0-上的两个端点的函数值有何关系？()f x 在该区间上有零点吗？在0,4 上呢？1(4)f _0，(0)f_0,(4)f(0)f_0（或）；在区间4,0上_零点(0)f(4)f_0（或）；在区间0,4 上_零点-44-6614yxO有有知识探究二：函数的零点存在性的判定结论：不一定有零点 0,f xabf af bf xab：若函数在区间，上有函数在区间，上一定有活动三零点吗？ab xy0知
3、识探究二：函数的零点存在性的判定80yxxy0结论：不能，但至少有一个 ,yf xa b若函数在区间上同时满足上述两个条件，则函数的零点个数能活动四：确定吗？该定理用两个特殊点就确定了零点的存在性，但并不能确定零点的个数.如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.函数零点的存在性定理2024/5/31 523610,1f xxx 练习、函数在区间上有没有零点？为什么？01,180,0180,0,10,1fff
4、ff xf x 证明：又在区间上图像连续不断，在区间上至少有一个零点例1、判定方程有两个相异实数解，且一个大于5，一个小于2.(2)(5)1xx解：构造函数，有()(2)(5)1f xxx(5)(52)(55)11f (2)(22)(25)11f 因为函数的图像是开口向上的抛物线，所以在内存在一点0.()f x(,2),()a f a同理在内存在一点0.(5,),()b f b所以，方程有两个相异实数解，且一个大于5，一个小于2.(2)(5)=1xx判断零点的方法：解方程、画图像、用定理2024/5/31小结与复习:函数零点方程根 数形本是两相依 端点异号零点判 图像连续不能断 作业：119页习题A组第1题、B组第1题
