1、坐标系 第一讲讲末复习方案栏目导航 讲末 核心归纳讲末 考法整合单元 核心归纳考点分布考点频次高考分值命题趋势1.了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况.暂未考查0分【内容特点】该内容是高考选考题，两种坐标间的互化以及参数方程与普通方程互化是考试重点【题型形式】解答题中的选考题的第一题，题型固定2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.5年4考3.能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程理解用方程表示平面图形选择恰当的坐标系的意义.
2、5年4考 利用平面直角坐标系解决几何问题应注意：(1)利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的x轴，y轴(坐标原点)(2)坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单单元 考法整合考法一 平面直角坐标系的应用【真题 1】圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1，|O1O2|4，过动点 P 分别作圆 O1、圆O2的切线 PM，PN(M，N 分别为切点)，使得 PM 2 PN，试建立适当的坐标系，求动点 P 的轨迹方程解析：以直线 O1O2为 x 轴，线段 O1O2的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图所示)，则两圆的圆
3、心坐标分别为 O1(2,0)，O2(2,0)，设 P(x，y)，则 PM2PO21MO21(x2)2y21.同理，PN2(x2)2y21.因为 PM 2PN，即(x2)2y212(x2)2y21，即 x212xy230，即(x6)2y233，这就是动点 P 的轨迹方程考法二 平面直角坐标系下图形的变换平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式：xx0，yy0时，一定要分清变换前后的新旧坐标【真题 2】(2016江西师大附中模拟)已知曲线 C 的极坐标方程是 1，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)写出曲线 C 的直角坐标方程(2)设曲线 C经过伸缩变换
4、x2x，yy，得到曲线 C，设曲线 C上任一点为 M(x，y)，求 x2 3y 的最小值解析：(1)由 1 得曲线 C：x2y21，(2)x2xyy，xx2，yy代入 C 得 C：x24 y21，即曲线 C的方程为x24y21.又 M 为 C上任一点 M(x，y)，令 tx2 3y，则 xt2 3y，由xt2 3y，x24y21得 16y24 3tyt240，由点 M 在曲线上知方程有解，所以由 48t264(t24)0 得4t4，tmin4，即 x2 3y 的最小值为4.曲线的极坐标方程的求法如下：(1)在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F(，)0 如果曲线C是由极坐标(，)满足方程
5、的所有点组成的，则称此二元方程F(，)0为曲线C的极坐标方程(2)由于平面上的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形成，有些表示形式可能不满足方程，这里要求至少有一组能满足极坐标方程(3)求轨迹方程有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标，的关系考法三 求曲线的极坐标方程【真题 3】(2016湖北黄石模拟)求圆心为 C3，6，半径为 3 的圆的极坐标方程解析：在圆 C 上任意取一点 P(，)，设 OA 为圆 C 的直径，则|OP|，POA6，OA 6.在 RtPOA 中，|OP|OA|
6、cos POA，则圆的极坐标方程为 6cos 6.考法四 极坐标与直角坐标的互化极坐标系与直角坐标系是两种不同的坐标系同一个点可以有直角坐标，也可以有极坐标；同一条曲线可以有直角坐标方程，也可以有极坐标方程为了研究问题的方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程它们之间的互化关系为：xcos，ysin ；2x2y2，tan yx(x0)【真题4】(2016湖北八校联考)C1：2cos 4sin，C2：sin 2cos 10(1)将C1的方程化为直角坐标方程；(2)求曲线C1与C2两交点之间的距离解析：(1)C1：2cos 4sin 两边乘以 得 22cos 4sin.由2x
7、2y2cos xsin y得 x2y22x4y.即(x1)2(y2)25.(2)曲线 C2 的直角方程为 2xy10，设曲线 C1 和 C2 交点为 A，B，则|AB|2 r2d2，其中 d 为圆心(1，2)到直线 2xy10 的距离，即 d|2121|535 5，则|AB|259585 5.【真题 5】(2016湖北黄冈模拟)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为 sin cos2.请将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程解析：由 sin cos 2得 cos 2sin，从而 2cos 2sin，则 yx2，即曲线 C的直角坐标方程为 yx2.制作者：状元桥适用对象：高二学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshop cs3运行环境：WindowsXP以上操作系统