1、宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二数学6月月考试题 理（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1.设集合,则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合,所以.故选C.2.以下说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题存在，使得，则:对任意，都有D. 若且为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的
2、逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确； 选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确； 选项：由且为假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.函数，满足（ ）A. 是奇函数又是减函数B. 是偶函数又是增函数C. 是奇函数又是增函数D. 是偶函数又是减函数【答案】C【解析】奇函数；在上是增函数；在上是增函数；所以是增函数故选C4. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】因为选项A中，对应关系不同，
3、选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.5.已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据充分不必要条件的定义，逐一分析给定四个选项与ab的关系，可得答案【详解】B选项是的充分不必要的条件；A选项是的必要不充分条件；C选项是的即不充分也不必要条件；D选项是的充要条件；故选B【点睛】本题考查的知识点是充分不必要条件的定义，属于基础题6.设，则函数的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），
4、及对称性即可得到结论【详解】函数y|x|（xa），a0，当x0，函数yx（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为yx（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分.故选B【点睛】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题7.已知定义在R上的奇函数满足：当时，则（ ）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】先根据求得，然后根据函数的奇偶性求得的值.【详解】由于函数是定义在上的奇函数，所以，而当时，所以，所以当时，故.由于为奇函数，故.故选A.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数的值、求函
5、数值，属于基础题.8.已知函数对任意不相等的实数都满，若，则的大小关系()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用可得函数的单调性，进而分析的大小，借助单调性，可得答案【详解】解：当时，有，即对任意，有，所以函数在其定义域内为增函数，故选D【点睛】本题考查函数单调性的判定与应用，关键是应用判定函数的单调性，是基础题9.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知可分析出在上为减函数且关于原点对称，所以不等式等价于，结合单调性可得，从而可求出的取值范围.【详解】解：因为对任
6、意都有，所以在上为减函数；又的图象关于成中心对称，所以关于原点对称，则，所以，整理得，解得.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了函数的对称性，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简.10.函数，则f(2x-1)的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域，用替换，求出的定义域即可.【详解】由有意义可得，即，解得，即的定义域为，令，解得，所以的定义域为，故选：A【点睛】本题主要考查函数定义域求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是中档题11.已知是定义在上的奇函数，满足，且，
7、则 （ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题设条件，推导函数的对称性和周期性，求得，进而得到，即可求解.【详解】由题意，函数满足，所以关于直线对称，所以，又是定义在上的奇函数，所以，又由可得，所以，故，因此，函数是以4为周期的周期函数，所以，又因此.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的对称性和周期性的应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的对称性和周期性是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其
8、中正确的是（ ）A. 甲，乙，丁B. 乙，丙C. 甲，乙，丙D. 甲，丁【答案】D【解析】【详解】取x1，得f（14）f（1）1，所以f（3）f（3）1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）f（x），则f（x4）f（x），f（x2）f（x2），函数f（x）关于直线x2对称，故丙不正确；奇函数f（x），x0，2时，f（x）log2（x+1），x2，2时，函数为单调增函数，函数f（x）关于直线x2对称，函数f（x）在6，2上是减函数，故乙不正确；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m0在8，8上有4个根，其中两根的和为6212，另两根的和为224，所以所有根之和为8故丁正确故
9、选：D点睛:本题考查函数的性质应用以及函数的零点问题,属于中档题目.根据已知函数为奇函数以及函数的周期,可得关于直线对称，结合时，第卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数y=log3（x22x）的单调减区间是 【答案】（，0）【解析】【详解】试题分析：先求函数的定义域设u（x）=x22x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数31，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可解：由题意可得函数f（x）的定义域是x2或x0，令u（x）=x22x的减区间为（，0）31，函数f（x）的单调减区间为（，0）故答案：（，0）考点：对数函数的单调性与
10、特殊点；对数函数的定义域14.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由原命题为假命题，则命题的否定为真命题，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围.【详解】解：由题意，命题“，”为假命题，则，为真命题，令，则对，恒成立，因为的对称轴为，则在上单调递增，则只需即可，即，解得，即.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.15.由抛物线yx2，直线x1，x3和x轴所围成的图形的面积是_【答案】【解析】【分析】由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积【详解】解析：如图所示，Sx2dx1 (3313).【点睛】本题主要考查了
11、定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题16.已知，若存在实数t，使函数有两个零点，则t的取值范围是_【答案】【解析】【分析】函数有两个零点,即函数与有两个交点.再对分三种情况讨论数形结合分析得解.【详解】联立得得交点为.函数有两个零点,即函数与有两个交点.由题意知函数在定义域上不单调，如图，当或时，在上均单调递增，所以函数与不可能有两个交点；当时，在上单调递增，且，在上单调递减，且，在上单调递增，且此时存在实数t，使得函数与有两个交点；当时，在上单调递增，在上单调递增. 此时存在实数t，使得函数与有两个
12、交点.则取值范围为故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）若为真，则命题和命题均为真命题，分别解两个不等式求交集即可；（2）是的充分不必要条件等价于是的必要不充分条件，列出满足题意的不等式求解即可.【详解】（1）对于：由，得：，又，所以，当时，对于：等
13、价于，解得：，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，则，即，且，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查命题及其关系，考查理解能力和转化思想，属于常考题.18.已知函数.（1）若函数是偶函数，且，求的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（3）要使函数在上是单调函数，求范围.【答案】（1）；（2），；（3）或.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求出的值，再由，求出；（2）由（1）得对称轴为轴，结合函数特征，即可求解；（3）求出的对称轴，要使函数在上是单调函数，对称轴不在区间之间，可得出关于的不等式，即可求出结论.【详解
14、】（1）函数是偶函数，所以恒成立，恒成立，（2）由（1），当时，取得最小值为，当时，取得最大值为；（3）对称轴为，要使函数在上是单调函数，需或，解得或.所以的范围是或【点睛】本题考查二次函数的性质，并由性质求参数，对于常用函数的性质要熟练掌握，提高解题效益，属于基础题.19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值【答案】（1）x|x2或x0（2）最小值为1【解析】【分析】（1）去绝对值将函数写成分段函数形式，分别解不等式即可；（2）分析函数单调性求出最小值m，利用柯西不等式即可求得的最小值.【详解】（1），或或，解
15、得或，不等式的解集为x|x2或x0（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，则，由柯西不等式，有，当且仅当2abc，即a，bc时取等号，的最小值为1【点睛】本题考查解绝对值不等式，柯西不等式应用，属于中档题.20.2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，
16、视频资料学习积分的概率分布表如表2所示表1文本学习积分12345概率表2视频学习积分246概率（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列详见解析，数学期望为【解析】【分析】（1）由题意可得获得的积分不低于（9分）的情形，因为两类学习互不影响，根据相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出概率（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3由（1）每个人积分不低于（9分）的概率为根据二项分布列的概率计算公式即可得出【详解】（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形共有（如
17、下表所示）：文本3455视频6664因为两类学习情况互不影响，所以每日学习积分不低于9分的概率，即每日学习积分不低于9分的概率为（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3由（1）每个人积分不低于9分的概率为，所以随机变量的概率分布列为：0123P可得所以随机变量的数学期望为【点睛】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、二项分布列的概率计算公式，属于中档题21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C相交于AB两点，求的值.【
18、答案】（1），；（2）【解析】分析】(1)消去参数求解直线l的普通方程,再利用极坐标与直角坐标的对应关系与二倍角公式求解曲线C的直角坐标方程.(2)利用参数的几何意义,联立直线与圆C的方程,利用韦达定理求解即可.【详解】(1)由,两式相加可得,即.又,即即. (2)将化简成关于点的参数方程有：,（为参数）,代入有,则.【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标化成直角坐标的方法,同时也考查了直线参数方程的几何意义.属于中等题型.22.已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求f(x)的最小值；（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立【答案】(1) (2)（
19、(3)见证明【解析】【分析】（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律确定函数单调性，最后根据函数单调性确定最小值取法；（2）先分离不等式，转化为对应函数最值问题，利用导数求对应函数最值即得结果；（3）构造两个函数，再利用两函数最值关系进行证明.【详解】（1）当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数f(x）的最小值为f(）=；（2）因为所以问题等价于在上恒成立，记则，因为，令函数f(x）在（0,1）上单调递减;函数f(x）在（1，+）上单调递增；即，即实数a的取值范围为（.（3）问题等价于证明由（1）知道 ，令函数在（0,1）上单调递增；函数在（1，+）上单调递减；所以，因此，因为两个等号不能同时取得，所以即对一切，都有成立.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.