1、专题7.7 探索平行线的性质（直通中考）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023陕西统考中考真题）如图，若，则的度数为（）A B C D2（2023贵州统考中考真题）如图，与相交于点若，则的度数是（）A B C D3（2023黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（）A B C D4（2023重庆统考中考真题）如图，若，则的度数为（）A B C D5（2023四川自贡统考中考真题）如图，某人沿路线行走，与方向相同，则（）A B C D6（2023内蒙古呼和浩特统考中考真题）如图，直角三角
2、板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若，则的度数是（）A B C D7（2023内蒙古统考中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（）A B C D8（2023湖南湘西统考中考真题）已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放若，则的度数是（）A B C D9（2023山东济南统考中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果，那么的度数是（）A B C D10（2023湖南统考中考真题）如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023江苏镇江统考中考真题）如图，一条公路
3、经两次转弯后，方向未变第一次的拐角是，第二次的拐角是 12（2023山东统考中考真题）某些灯具的设计原理与抛物线有关如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出若，则 13（2023内蒙古通辽统考中考真题）将一副三角尺如图所示放置，其中，则 度14（2023山东烟台统考中考真题）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为 15（2023湖南永州统考中考真题）如图，则 度16（2023浙江台州统考中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则2的度数为 17（2023辽宁阜新统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是 18（2022山东济宁
4、统考中考真题）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，112632，则2的度数是 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2022湖北武汉统考中考真题）如图，在四边形中，（1）求的度数；（2）平分交于点，求证：20（8分）（2020湖北武汉中考真题）如图，直线分别与直线，交于点，平分，平分，且求证：21（10分）（2011广西贵港中考真题）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD试说明：ACDF解：因为 12（已知）13，2=4（）所以34（等量代换）所以 （ ）所以 CABD，（）又因为 CD（已知）所以D=ABD（等量代换）所以 ACDF（）2
5、2（10分）（2011广西贵港中考真题）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PRCD，垂足为R；（3）若DCB=120，猜想PQC是多少度？并说明理由23（10分）（2018重庆统考中考真题）如图，直线AB/CD，BC平分ABD，1=54，求2的度数24（12分）（2015贵州六盘水中考真题）如图，已知，l1l2 ， C1在l1上，并且C1Al2 ，A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上设ABC1的面积为S1， ABC2的面积为S2， ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3， 请帮小颖说明理由参考答案
6、：1A【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，结合已知条件可求得，即可求解解：如图，故选：A【点拨】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补2B【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案解：，故选B【点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等” 3B【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案解：如图，又，故选：B【点拨】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等4A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可
7、得出答案解：，故选：A【点拨】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键5C【分析】证明，利用平行线的性质即可得到答案解：与方向相同，故选：C【点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键6C【分析】由平行线的性质和余角的定义求解即可解：如图，由题意可知，故选C【点拨】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质和余角的定义掌握两直线平行，同位角相等是解题关键7B【分析】平行线的性质，得到，再利用，进行求解即可解：由题意，得：，；故选B【点拨】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算正确的识图，掌握平行线的性质，是解题的关键8C【分析】由，
8、得，进而得到的度数解：，故选C【点拨】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键9A【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数解：如下图进行标注，故选：【点拨】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键10B【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可解：如图，故选B【点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键11【分析】根据两次转弯后方向不变得到，即可得到解：一条公路经两次转弯后，方向未变，转弯前后两条道路平行，即，故答案为：【点拨】此题考查
9、了平行线的性质，由题意得到是解题的关键12【分析】可求，由，即可求解解：，故答案：【点拨】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键13105【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求得解：，又，故答案为：105【点拨】本题考查了三角板中角度计算，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键14/度【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解解：如图所示，依题意，故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键15【分析】根据，得出，根据，即可得出，即可求解解：，故答案为：【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁
10、内角互补16/度【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案解：如图，先标注点与角，由对折可得：，；故答案为：【点拨】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键17/50度【分析】根据三角形的外角定理求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答解：，故答案为：【点拨】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等18【分析】根据平行线的性质得，根据等量等量代换得，进而根据邻补角性质即可求解解：如图 l1l2，l2l3，1，故答案为：【点拨】本题考查了
11、邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键19（1）；（2）详见分析【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据平分，可得再由，可得即可求证（1）解：，（2）证明：平分，【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键20证明见分析【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证解：平分，平分，即【点拨】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键21见分析解：因为12（已知）13，2=4（对顶角相等）所以34（等量代换）所以（ 内错角相等，
12、两条直线平行 ）所以CABD，（两条直线平行，同位角相等）又因为CD（已知）所以D=ABD（等量代换）所以 ACDF（内错角相等，两条直线平行）22（1）见分析；（2）见分析；（3）PQC=60，理由见分析解：如图所示：（1）画出如图直线PQ （2）画出如图直线PR （3）PQC=60理由是：因为PQCD所以DCB+PQC=180又因为DCB=120所以PQC=180120=602372【分析】由平行线的性质可求得ABC=54，再根据角平分线的定义可求得ABD=108，再由平行线的性质可求得 CDB=72，根据对顶角相等即可求得2=72解： AB/CD，1=54， ABC=1=54， BC平分ABD， ABD=2ABC =254=108， AB/CD， ABD+CDB=180， CDB=180-ABD=72， 2=CDB， 2=72【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键24S1=S2=S3试题分析：根据两平行线间的距离相等和同底等高的两个三角形的面积相等即可解答解：直线l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底边AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3这3个三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3这些三角形的面积相等即S1=S2=S3考点：平行线之间的距离；三角形的面积
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