1、甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上。交卷时只交答题卡。一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1设为虚数单位，复数满足，则( )A1BC2D2有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线在平面外，直线在平面内，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误3在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是
2、两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是( )A丙、丁B乙、丙C甲、乙D甲、丁4已知函数的导函数,且满足，则( )ABC1D5设函数在内的导函数为，若，则( )A2BC1D6张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是( )A12B24C36D487函数在区间上的最大值、最小值分别为，则( )A2B4C20D188设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示
3、，则下列结论中一定成立的是( )A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值9( )A4 B C D810若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )ABC D11函数的图象大致是( )A BC D12已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有则不等式的解集为( )ABCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13已知数列为等差数列，且，则_.14在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为_15从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科
4、竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_.16若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 三解答题（共6小题，满分70分，17小题10分，其他各12分）17已知（1）求的取值范围；（2）用反证法证明：中至少有一个大于等于018已知数列（1）求的值，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.19设函数在点处有极值（1）求常数的值;（2）求曲线与轴所围封闭图形的面积.20某厂生产产品件的总成本（万元），已知产品单价（万元）与产品件数满足：生产件这样的产品单价为万元.（1）设产量为件时，总利润为（万元），求的解析式；（2）产量定为多少时总利润（万元）最大？并求最大
5、值.21已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.22已知函数（1）当时，求函数的极值点；（2）记若对任意都有成立，求实数的取值范围.兰州一中2020-2021-2学期高二年级期中考试试卷数学（理科）参考答案一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）123456789101112BAABBBCDBDBA二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）132 141596 16.三解答题（共6小题，满分70分，17小题10分，其他各12分）17解： （1）；（2）证明：假设中没有一个不小于0，即，所以又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至
6、少有一个大于等于018 解：（1），且， ， ；由此猜想（2）用数学归纳法进行证明如下：当时，满足要求，猜想成立；假设时，猜想成立，即, 那么当时，这就表明当时，猜想成立，根据可以断定，对所有的正整数该猜想成立，即.19解：(1)由题意知,且,即,解得.(2)如图,由1问知.作出曲线的草图,所求面积为阴影部分的面积. 由得曲线与轴的交点坐标是,和,而是上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等.所以所求图形的面积为 .20解：（1）由产品单价（万元）与产品件数满足：，生产件这样的产品单价为万元，得 即 . . （2）由得.令即 当时，单调递增；当时，单调递减；因此当时，取得最大值，且最大值为（万元）故产量定为件时，总利润（万元）最大，最大值为万元. 21解：（1）因为，所以. 所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，所以. 由，解得， 故当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增. 所以. 又，若函数恰有两个零点， 则解得. 所以实数的取值范围为.22解：（1），定义域为，令，得，列表讨论如下：0递减极小值递增的极小值点为；无极大值点.（2）由题得，对任意，恒有，令，则，其中，.当时，恒有，所以（不恒为零），函数单调递增，成立；当时，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；为函数的最小值，又，所以不成立.综上所述，.7