1、甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理本试卷共150分，考试时间120分钟 注意事项：1答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分卷I（选择题） 一、 选择题 （本大题共计12小题，每题5分，共60分，每题只有一项符合题目要求）1. 在中，角的对边分别是，已知，则（ ）A. B. C. 或 D.2.由，确定的等差数列，当时，序号等于（ ）A.99 B.101 C. 96 D. 1003. 在中，角的对边分别是，已知，则（ ）A. B. C. D.4.等比数列各项均为正数，且，则（ ）A.12 B. 8
2、C. 10 D. 5.莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份为（ ）A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7.在中，角的对边分别是，已知，使得三角形有两解的条件是（ ）A. B. C. D. 8.一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.A
3、.55989 B.46656 C. 216 D. 369. 已知数列满足：，则（ ）A. B. C. D. 10.对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 在中，角的对边分别是，若三边长为三个连续的正整数，且，则（ ）A. B. C. D. 12. 若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本大题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.不等式的解集是 .14. 已知，成等比数列，其中，则 .15. 在中，角的对边分别是，已知，则 .16. 若等差数列满足，则当_时，数列的前项和最
4、大.三、 解答题 （本大题共计 6 小题 ，共计70分，答案写到答题卡上，解答题步骤要有必要的文字说明 ） 17.（本题满分10分）设集合，.（1）求；（2）若不等式的解集为，求.18.（本题满分12分）数列是等差数列，其中，求通项公式.19.（本题满分12分）在中，角的对边分别是，如果有性质，试问这个三角形具有什么特点？20.（本题满分12分）等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和.21.（本题满分12分）在中，角的对边分别是，且，（1）求证：；（2）若的面积，求的值.22.（本题满分12分）数列满足，（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列
5、的前项和.20202021学年第一学期联片办学期中考试 高二年级 理科数学试卷参考答案一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 题号123456789101112答案BDACACBBDADC二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 14. 154 168三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17. 解：（1）因为：所以：5分（2）由：得：和是方程的两根，从而，.10分18. 解：因为：所以：，又因为，成等差数列，所以：即：或 6分（1）当时，所以；（2）当时，所以； 12分19. 解：因为：，所以：6分化简得：或即：为等腰或直角三角形。 12分20. 解：（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数，又，故即：解得：因此：所以：数列的通项公式为， 6分（2）由（1）知：，所以：8分即： .12分21. 解：（1）证明：由余弦定理得所以：整理得所以，故，即： .6分（2）解：由（1）知，因为，,所以，又因为的面积，即：，所以.由余弦定理得：,所以： 12分22.（1）证明：因为：所以：故：是以为首项，以1为公差的等差数列。6分（2）解：由（1）知，从而所以 -得：整理得：12分