1、专题6.8 反比例函数的图象和性质（培优篇）（专项练习）一、单选题1互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，的值等于（）AB1CD72已知，在反比例函数上，则，的大小关系为ABCD3已知反比例函数的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a0，则的取值范围是（）ABCD4若，则x的取值范围（）AB或C或D以上答案都不对5如果点A1（x1，y1）和点A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1x20时，y1y2，那么函数和函数y=kxk的图象大致是（）A B C D6如图平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点，且
2、与边交于点，点的坐标为，则的面积为（）ABCD7如图，在直角坐标系中，以坐标原点，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（）A36B25C16D98已知反比例函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（）A当时，随的增大而增大B该函数的图象与轴有交点C该函数图象与轴的交点为D当时，的取值范围是9如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，轴，轴，若，则k的值为（）A18B21C24D2710函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象
3、于点B给出如下结论：与的面积相等；与始终相等；四边形的面积大小不会发生变化；其中所有正确结论有（）个A1个B2个C3个D4个二、填空题11函数的图象不经过第_象限12函数（a为常数）的图像上三点（1， ），（， ），（， ），则函数值、的大小关系是_13已知在平面直角坐标系中，有两定点、，是反比例函数图象上动点，当为直角三角形时，点坐标为_14已知函数是反比例函数，且当x0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是_15如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作轴的垂线，是上一点在A上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，若的面积为，则的面积是_16如图，已知点是双曲线在第
4、一象限上的一动点，连接，以为一边作等腰直角三角形（），点在第四象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为_17如图，已知，是轴上的点，且，分别过点，作轴的垂线交反比例函数的图象于点，过点作于点，过点作于点，记的面积为，的面积为，的面积为则_18如图，点A，B，C在反比例函数的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若BOD的面积为9，则=_三、解答题19如图1，反比例函数（）图象与直线相交于点，点是反比例函数图象上的动点，过点作轴于，交直线于设点的横坐标为，的面积为已知当时取得最小值0（1）直接写出反比例
5、函数的解析式；（2）求关于的函数关系式：并在图2中画出关于的函数图象（3）直接写出不等式的解集20如图，已知直线与双曲线y交于A，B两点，且点A的横坐标为4.(1) 求n的值；(2) 直接写出不等式的解集(3) 过原点O的另一条直线l交双曲线y于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标21已知反比例函数图象经过一、三象限（1）判断点在第几象限（2）若点，是反比例函数图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系（3）设反比例函数，已知，且满足当时，函数的最大值是；当时，函数的最小值是求x为何值时，22如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限
6、内的点和，与x轴交于点C(1) 分别求出这两个函数的表达式；(2) 观察图象，直接写出不等式的解集；请连接OA、OB，并计算AOB的面积；(3) 是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由23探究函数的图象与性质(1) 函数的自变量x的取值范围是 ；(2) 下列四个函数图象中函数的图象大致是 ；(3) 对于函数，求当时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解： ， 拓展运用(4) 若函数，则y的取值范围 24（1）探究新知：如图，已知三角形ABC与三角形ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由（
7、2）结论应用：如图，点M、N在反比例函数的图像是哪个，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E、F，试证明：参考答案1C【分析】由直线AB与第二象限角平分线垂直可知A、B关于直线对称，即有，再根据两点均在反比例函数图象，可得，问题随之得解解：根据题意A、B关于直线对称，互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，故选：C【点拨】本题主要考考查了反比例函数的性质，轴对称的性质，根据A、B关于直线对称，得出，是解答本题的关键2A【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论解：反比例函数y=-中k=-a20，此函数图象的两个分支分别位于二四象
8、限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大（-3，y1），（-15，y2），（2，y3）在反比例函数y=-上，（-3，y1），（-15，y2）在第二象限，点（2，y3）在第四象限，y3y2y1故选A【点拨】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3C【分析】由a0可得a-30，再根据反比例函数的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a，b-2)，继而可得2b0且b-20，从而可得b0，再由2b=，b-2=，得出a=，a=，继而根据a0，可得，由此结合b0即可求得答案.解：a0，a-30，反比例函数的图象上有两点A(a-3，2
9、b)，B(a，b-2)，2b=，b-2=，2b0且b-20，b0，2b=，b-2=，a-3=，a=，即a=，a=，又a0，-1b2，-1b0，故选C.【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.4C【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、的图象，观察图象可知，反比例函数落在直线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围解：作出函数与、的图象，由图象可知交点为，当或时，有故选C【点拨】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增
10、大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大5C【分析】由于当x1x20时，y1y2，可判断反比例函数图象分布在第二、四象限，得到k0，然后根据一次函数性质判断y=kxk的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方解：当x1x20时，y1y2，的k0，反比例函数图象分布在第二、四象限，y=kxk的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方故选C【点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想求解6A【分析】根据菱形的性质求出点A坐标，将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式，过点A作AMx轴于点M，
11、过点C作CNx轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点F坐标，然后根据SOBFOBFH求得即可解：四边形OBCD是菱形，OAAC，C（8，4），A（4，2），把点A（4，2）代入，反比例函数y（x0）得，解得k8，反比例函数的解析式为y；过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，设OBx，则BCx，BN8x，在RtCNB中，x2（8x）242，解得：x5，点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为yax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），解得：，直线BC的解析式为yx，联立方程组得，解得：或，点F的坐标为F（6，），作FHx轴于H，
12、连接OF，SOBFOBFH5，故选：A【点拨】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式7A【分析】过P分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入中求出k的值解：过P分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为，如图所示，的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，设，则PCt，解得，把代入得故选：A【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了角平分线的性质和三角形
13、面积公式8C【分析】由反比例函数的性质可知，反比例函数当或时，随的增大而减小，且关于对称；经过平移后得到，关于对称，增减性不变解：A当时，随的增大而减小，本选项错误，不符合题意；B该函数的图象与轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意；C该函数图象与轴的交点为，故本选项正确，符合题意；D当时，的取值范围是，故本选项错误，不符合题意；故选：C 【点拨】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移；解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系9D【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征用函数的代数式表示出来，并找出点、的坐标，根据题意即可得出， ，解方程组即可得出结论；解：设，在反比例
14、函数的图象上，轴，且点在反比例函数的图象上，轴，又， 解得或（舍去），故选：【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据线段间的关系找出关于的方程组是解题的关键10C【分析】由于是反比函数上的点，可得出故正确；当P的横纵坐标相等时，故错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形的面积为定值，故正确；连接，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论解：是反比函数上的点，故正确；由图的直观性可知，P点至上而下运动时，在逐渐增大，而在逐渐减小，只有当P的横纵坐标相等时，故错误；P是的图像上一动点，矩形的面积为4，故正确；连接， ，故正确；综上所述，正确的结论有故选：C【点拨】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键11四【分析】当时，的值一定是正，所以不可能经过第四象限解：当时，则，故不可能经过第四象限故答案为：四【点拨】本题考查了反比例函数图象的性质，由图象平移是解决此题的关键120)的图像上， MEy轴，NFx轴， OE=y1，OF=x2 S EFM= S EFN= S EFM =S EFN 所以由(1)中的结论可知：MNEF【点拨】此题由浅入深探究问题，体现了数学化归思想是一类比较创新的题型同学们要擅于归纳总结
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