1、专题6.7 角的和差（专项练习）一、单选题1如果OC是AOB的平分线，则下列结论不正确的是（）AAOC=BOCB2AOC=AOBCAOB=2BOCDAOB=AOC2如图,OC是AOB的平分线,BOD=COD,BOD=15则AOB等于（）ABCD3如图，直线相交于点射线平分若，则等于（）ABCD4如图，O为直线上一点，平分，则的度数为（）ABCD5长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知FC40，则EFC（）A120B110C105D1156如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（）A75B80C85D907已知A
2、OB20，AOC4AOB，OD平分AOB，OM平分AOC，则MOD的度数是（）A20或50B20或60C30或50D30或608如图，OC平分且，则的度数为（）ABCD9如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）ABC或D或10如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）ABC或D或二、填空题11如图，O是AB上一点，OD平分BOC，120，2的度数是_12如图，AOC90，OC平分DOB，且DOC2239，BOA度数是_13如
3、图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分COD，则AOD的度数是_度14如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分COE，若DOE70，则BOD_15如图，直线 AB ，CD相交于点O ，若EOC ：EOD=4 ：5 ，OA平分EOC ，则BOE=_16如图，平分，平分，则的度数为_17已知AOB=3BOC,射线OD平分AOC,若BOD=30,则BOC的度数为_.18如图所示，OC平分，则_.三、解答题19如图，点是直线上一点，平分，若，求的度数20如图，射线AC平分(1) 当时，_；(2) 当时，求的度数21如图，为直线上一点，平分，(1) 求出的度数；(2) 试判断是否平分，
4、并说明理由22如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF平分(1)判断OF与OB的位置关系，并说明理由(2)，求的度数23阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，AOB100，OC平分AOB，若BOD20，请你补全图形，并求COD的度数以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分AOB，AOB100，所以BOC_AOB_因为BOD20，所以COD_小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在AOB外部的情况，事实上，OD还可能在AOB的内部”完成以下问题：(1)请你将小明的解答过程补充完整；(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时COD的度数2
5、4如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使BOC=70，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则COE=_；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分BOE，求BOD、COE的度数；(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在BOC的内部，试猜想BOD和COE有怎样的数量关系？并说明理由参考答案1D分析：根据题意画出图形，再根据角平分线的定义即可得出结论解：如图所示，OC是AOB的平分线，AOC=BOC，故A正确；2BOC=2AOC=AOB，故B，C正确；AOB=2AOC，故D错误
6、故选D【点拨】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键2D【分析】根据已知，先求出COD的度数，用角的减法求出BOC的度数，再根据角的平分线的定义即可求解.解：COD=45BOC=COD-BOD=30OC是AOB的平分线AOB=2BOC=60故选：D【点拨】本题考查的是角的加减，掌握角平分线的定义及能从图形找到角之间的关系是关键.3A【分析】先求出AOD=180-AOC，再求出BOD=180-AOD，最后根据角平分线平分角即可求解解：由题意可知：AOD=180-AOC=180-42=138，BOD=180-AOD=42
7、，又OM是BOD的角平分线，DOM=BOD=21，AOM=DOM+AOD=21+138=159故选：A【点拨】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键4A【分析】根据角平分线的定义得到COD，从而得到BOD，再根据BOD=4DOE即可求出结果解：OC平分AOD，AOC=COD=50，BOD=180-250=80，BOD=4DOE，DOE=BOD=20，故选A【点拨】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键5B【分析】根据翻折不变性可知，DFE=DFE，又因为DFC=40，根据平角的定义，可求出EFC的度数解：根据翻折
8、不变性得出，DFE=EFD，DFC=40，DFE+EFD+DFC=180，2EFD=180-40=140，EFD=70，EFC=EFD+DFC=70+40=110故选B【点拨】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键6A【分析】依据AD是BC边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75解：AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，
9、EAD+ACD=5+70=75，故选：A【点拨】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用7C解：分为两种情况：如图1，当AOB在AOC内部时，AOB=20，AOC=4AOB，AOC=80，OD平分AOB，OM平分AOC，AOD=BOD=AOB=10，AOM=COM=AOC=40，DOM=AOM-AOD=40-10=30；如图2，当AOB在AOC外部时，DOMAOM+AOD=40+10=50；故选：C8B【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案解：OC平分且，又，故选：B【点拨】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的
10、关键9C【分析】设DOE=x，BOD=2x或x，表示出其他角，根据平角列方程即可解：设DOE=x，射线将分成了角度数之比为的两个角，当DOE:BOD=2:1时，BOD=x，=x，平分，=x，COD=180，x+x+90+ x=180，解得，x=45；COF=2AOC=45；当BOD: DOE =2:1时，BOD=2x，=2x，同理， =2x，2x+2x+90+ x=180，解得：x=18，COF=2AOC=72；故选：C【点拨】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论10D【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的
11、平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值解：分两种情况：如图平分时，即，解得；如图平分时，即，解得综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5故选：【点拨】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键1180【分析】首先根据邻补角的定义求得BOC的度数，再利用角平分线的定义和特征，求出2的度数是多少即可解：1=20，BOC=180-1=180-20=160，OD平分BOC，2=80，故答案为：80【点拨】本题主要考查了角平分线的定义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线1
12、2【分析】根据角平分线的性质，求解即可解：OC平分DOB，BOCDCO2239AOC90，BOA90BOC9022396721故答案为：6721【点拨】此题考查了角平分线的有关性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键13135【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知AOC+BOC=90，BOD+BOC=90，同时AOC+BOC+BOD+BOC=180，可以通过角平分线性质求解解：OB平分COD，COB=BOD=45，AOB=90，AOC=45，AOD=135故答案为135【点拨】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角
13、1455分析：首先根据平角的性质得出COE的度数，根据角平分线的性质得出AOC的度数，最后根据对顶角的性质得出答案解：COE+DOE=180，DOE=70， COE=110，OA平分COE， AOC=1102=55， BOD=AOC=55点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及对顶角的性质，属于基础题型在计算角度问题的时候，我们一定要找出很多的隐含条件，如：对顶角，邻补角等等15140【分析】直接利用平角的定义得出：COE=80，EOD=100，进而结合角平分线的定义得出AOC=BOD，进而得出答案解：EOC：EOD=4：5，设EOC=4x，EOD=5x，故4x+5x=180，解得：x=20，
14、可得：COE=80，EOD=100，OA平分EOC，COA=AOE=40，BOE=180-AOE=140故答案为140.【点拨】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.16【分析】根据角平分线的性质计算出，再根据角的关系，即可求解解：平分，平分，【点拨】本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键1715或30【分析】根据题意先画出图形，分两种情况讨论BOC在AOB内部和BOC在AOB外部时，先根据AOB=3BOC，可设BOC=x，则AOB=3x，再根据角平分线的定义，将各个角用含有x的式子表示，最后根据BOD=30，即可求出x的值，从而得出
15、BOC的度数解：如图1，当BOC在AOB内部时，AOB=3BOC，设BOC=x，则AOB=3x，AOC=AOB-BOC=2x，OD平分AOC，DOC=AOC=x，BOD=DOC+BOC=2x，BOD=30，2x=30，x=15，即BOC=15；如图2，当BOC在AOB外部时，AOB=3BOC，设BOC=x，则AOB=3x，AOC=AOB+BOC=4x，OD平分AOC，DOC=AOC=2x，BOD=DOC-BOC=x，BOD=30，x=30，即BOC=30BOC的度数为：15或30故答案为15或30【点拨】本题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知画出相应的图形是本题的关键，注意有两种情
16、况，不要漏解1840【分析】由题意可知1+2=100，从而得到BOD=80，由角平分线的定义可得到结论解：1=28，2=72，1+2=100，BOD=80OC平分BOD，COD=BOC40故答案为40【点拨】本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键19【分析】先由邻补角定义求出BOC180AOC140，再根据角平分线定义得到CODBOC70，那么DOECOECOD20解：是直线上一点，.平分，.，.【点拨】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键20(1)50(2)22【分析】（1）用BAD减CAD，即可求解（2）根据与，可得再由射
17、线AC平分，可得，即可求解（1）解：，BAC=BAD-CAD=50；故答案为50（2）解：，射线AC平分，【点拨】本题考查有关角平分线的计算，掌握图形间角的和、差、倍、分关系是解题的关键21(1)(2)平分；理由见分析【分析】（1）根据角平分线的性质可得，根据邻补角求得，根据即可求解；（2）分别计算，可得，即可求解解：（1），平分，；（2）平分，理由如下：，平分【点拨】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键22(1)OFOB，理由见分析(2)60【分析】（1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；（2）结合已知得出EOF的度数，再利用角平分线的定义得出
18、答案解：（1）OFOB理由如下：BODBOEOB平分DOEBOEBODDOEOF平分COECOFEOFCOEBOFBOEEOFDOECOE（DOECOE）COD18090OFOB（2）设AOCx，AOD5xAOCAOD180x5x180x30AOC30，AOD150BOEBODAOC30由（1）得BOF90EOFBOFBOE903060【点拨】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键23(1)，50，BOCBOD，70(2)画图见分析，COD30【分析】（1）根据角的平分线定义即可进行填空；（2）结合（1）即可画出另一种情况对应的图形，进而求出此时COD的度
19、数解：（1）因为OC平分AOB，AOB=100，所以BOC=AOB=50因为BOD=20，所以COD=BOC+BOD=70故答案为：，50，BOC+BOD，70；（2）如图3，因为OC平分AOB，AOB100，所以因为BOD20，所以CODBOCBOD502030【点拨】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答24(1)20(2)BOD=50；COE=70(3)COEBOD=20，理由见分析【分析】（1）根据图形得出COE=DOE-BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出EOB=2BOC=140，代入BOD=BOE-DOE，求出BOD，代入
20、COD=BOC-BOD即可求解；（3）根据图形得出BOD+COD=BOC=70，COE+COD=DOE=90，相减即可求出答案（1）解：如图，COE=DOE-BOC=90-70=20，故答案为：20；（2） 如图，OC平分EOB，BOC=70，EOB=2BOC=140，DOE=90，BOD=BOE-DOE=50，BOC=70，COD=BOC-BOD=20,COE=EOD-COD=70；（3） COE-BOD=20理由是：如图，BOD+COD=BOC=70，COE+COD=DOE=90，（COE+COD）-（BOD+COD）=COE+COD-BOD-COD=COE-BOD=90-70=20，即COE-BOD=20【点拨】本题考查了角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键
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