专题6.6 解三角形的最值（范围）及图形切割（原卷版）.docx

1、专题6.6 解三角形的最值（范围）及图形切割题型一利用基本不等式求最值（范围）题型二利用三角函数值域求角的范围题型三利用三角函数值域求边的范围题型四图形切割题型五角平分线的应用题型六中线的应用题型七解三角形的结构不良题型一利用基本不等式求最值（范围）例1（2023湖北武汉华中师大一附中校考模拟预测）已知中，角，所对边分别为，若满足(1)求角的大小；(2)若，求面积的取值范围例2（2023春浙江高二期中）已知平面向量，函数(1)求的单调增区间(2)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，求ABC周长的取值范围练习1（2023全国高三专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b

2、，c，且(1)求；(2)求的最小值练习2（2023湖南校联考模拟预测）在中，分别是角所对的边，向量，且(1)求角的大小；(2)若，求外接圆半径的最小值练习3（2023春四川南充高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知向量，函数.(1)求函数的最大值及相应自变量的取值集合；(2)在中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.练习4（2023河南洛阳模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.(1)求；(2)若，求的面积的最大值.练习5（2023春内蒙古赤峰高三校考阶段练习）在中，内角，所对的边为，且，则下列说法正确的是_.；周长的最大值为3；的最大值为题型二利用三角函数值域求角的范围例

3、3（2023春全国高三专题练习）锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（）A BCD例4（2023全国高三专题练习）在锐角中，内角、所对边分别为、，且(1)求角；(2)求的最大值练习6（2023春全国高三专题练习）锐角中，内角，所对的边分别为，且，则的取值范围为（）ABCD练习7（2023春河南南阳高三河南省桐柏县第一高级中学校考期中）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求A；(2)求的取值范围练习8（2023陕西榆林统考三模）已知分别为的内角所对的边，且(1)求；(2)求的取值范围练习9（2023春河南平顶山高三校联考阶段练习）已知

4、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则角_，的最大值为_练习10（2023春四川成都高三成都实外校联考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为_题型三利用三角函数值域求边的范围例5（2023重庆统考模拟预测）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b，c，其面积为S，且(1)求角A的大小；(2)若，求S的取值范围例6（2023全国高三专题练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求A的值；(2)若是锐角三角形，求的取值范围练习11（2023全国高三专题练习）在中，角的对边分别为，已知，且.(1)求的外接圆半径；(2)求内切圆半径的取值范

5、围.练习12（2023春浙江宁波高二余姚中学校考期中）在中，角的对边分别为，且.(1)求角；(2)若为锐角三角形，为边的中点，求线段长的取值范围.练习13（2023高三单元测试）在锐角三角形中，则边上的高的取值范围是（）ABCD练习14（2023春重庆万州高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）在锐角中，分别是角所对的边，且.(1)求；(2)若周长的范围练习15（2023全国高三专题练习）在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，(1)求c；(2)求的取值范围题型四图形切割例7（2023春陕西榆林高三绥德中学校考阶段练习）在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若(1)求的面积

6、;(2)若，求的长.例8（2023全国高三专题练习）如图，在梯形中，已知，求：(1)的长；(2)的面积练习16（2023秋浙江高三浙江省永康市第一中学校联考期末）如图，在中，点在边上，(1)证明：；(2)若，求.练习17（2023山东烟台二中校联考模拟预测）已知平面四边形ABCD中，(1)求；(2)若，求四边形ABCD的面积练习18（2023春全国高三专题练习）如图，在中，内角，的对边分别为，已知，且为边上的中线，为的角平分线(1)求及线段的长；(2)求的面积练习19（2023春广东深圳高三深圳外国语学校校考阶段练习）如图，在平面四边形中，若，(1)求B；(2)求证：练习20（2023春福建福

7、州高三福建省福州高级中学校考期中）如图，在ABC中，点D在边BC上，且，(1)若，求的值；(2)若BC边上点E满足，求题型五角平分线的应用例9（2023春辽宁大连高三校联考期中）在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（）ABCD例10（2023安徽合肥合肥市第八中学校考模拟预测）已知的内角所对的边分别为，且满足.(1)求；(2)若在上，是的角平分线，且，求的最小值.练习21（2023春吉林长春高三长春十一高校考期中）记的内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，角的内角平分线与边交于点，求的长.练习22（2023春天津武清高三天津英华国际学校校

8、考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（）A12B24C27D36练习23（2023全国高三专题练习）在ABC中，角所对的边分别是，其中，.若B的角平分线BD交AC于点D，则_.练习24（2023春全国高三专题练习）已知的内角的对边分别为 ，且.(1)求角B；(2)设的角平分线交于点D，若，求的面积的最小值.练习25（2023全国高三专题练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知(1)求；(2)若外接圆面积为，求的最大值；(3)若，且的角平分线，求题型六中线的应用例11

9、（2023春辽宁大连高三校联考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求；(2)若的面积为，求边上的中线的长.例12（2023春福建福州高三福建省连江第一中学校考期中）记的内角A，的对边分别为，点为边的中点若，则的面积为 _练习26（2023春湖北孝感高三湖北省汉川市第一高级中学校联考期中）已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.(1)求；(2)若中线，求面积的最大值.练习27（2023春吉林长春高三长春市第二实验中学校考阶段练习）如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则的余弦值为_.练习28（2023春山东淄博高三山东省淄博实验中学校考期中）已知在中，AD为BC边上

10、的中线，且，则的最小值为_练习29（2023全国模拟预测）在中，角所对的边分别为，点在线段上，设.(1)若是的平分线，求的大小；(2)若是边上的中线，求的周长.练习30（2023春四川成都高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校联考期中）在中，角的对边分别为，且的面积为(1)求角的大小；(2)若是的一条中线，求线段的长.题型七解三角形的结构不良例13（2023山西校联考模拟预测）如图，在中，为边上一点，.(1)求角；(2)从下面两个条件中选一个，求角.；.例14（2023重庆统考三模）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答问题：锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_(1

11、)求A；(2)若，为AB的中点，求CD的取值范围练习31（2023北京高三专题练习）的内角的对边分别为，且_在，这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分(1)求的面积；(2)若，求练习32（2023江苏南通统考模拟预测）在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_.(1)求角C的大小；(2)若点D在AB边上，且，求的值.练习33（2023安徽阜阳安徽省临泉第一中学校考三模）在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，满足.(1)求的大小；(2)，点D在BC上，在，这三个条件中任选一个作为条

12、件，求的面积.练习34（2023北京人大附中校考三模）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足(1)求角A的大小；(2)试从条件中选出两个作为已知，使得存在且唯一，写出你的选择_，并以此为依据求的面积(注：只需写出一个选定方案即可)条件：；条件：；条件：注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分练习35（2023江苏无锡校联考三模）已知的内角，所对的边分别是，且_.在；这三个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答.(1)求；(2)若，点为的中点，点满足，且，相交于点，求.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）