1、专题6.6 反比例函数的图象和性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1反比例函数的图象经过以下各点中的（）ABCD2一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（）ABCD3若反比例函数的图象位于第一第象限，则的取值范围是（）ABCD4在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数图像上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，的面积将（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小6在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式
2、，则该反比例函数的解析式为（）ABCD7已知点、是反比例函数图象上的点，若，则下列一定成立的是（）ABCD8如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，则的面积为（）A3BC2D9如图，点A在x轴上，点C在y轴上，四边形为矩形，双曲线与分别相交于点E，D，连接，四边形的面积为6，则k等于（）A2B4C6D810如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象可得不等式的解集为（）AB或C或D或二、填空题11若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为_12已知函数的图像经过点，那么k的值是_13反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是_14如图，点A、C是反比例函数图象上的
3、点，且关于原点对称过点A作轴于点B，若的面积为7，则反比例函数的表达式为_15已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是_16已知：点，都在反比例函数图象上，用“”表示、的大小关系是_17如图在平面直角坐如系中，O为坐标原点，点P是反比例函数的图象上的一点，等边的面积是18，则_18如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和设点在图象上，垂直于轴于点，交图象于点，垂直于轴于点，交图象于点，则四边形的面积为_三、解答题19已知关于x的反比例函数的图象经过点(1) 求这个反比例函数的解析式；(2) 当时，直接写出y的取值范围20反比例函数的图像经过点、(1) 求这个函数的解析式及的值
4、；(2) 请判断点是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由21已知反比例函数，且当时，随的增大而减小(1) 若该函数图像经过点，求实数的值；(2) 求实数的取值范围及该函数图像经过的象限22已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，(1) 求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2) 根据函数图象，直接写出不等式的解集；(3) 若点C是点A关于x轴的对称点，连接，求的面积23已知一次函数与反比例函数(1) 当时，求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标，并直接写出不等式的解集(2) 圆圆说“无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点”你认为圆圆的说法正确吗？若不
5、正确，请说明理由；若正确，请求出这个点的坐标24数学爱好者小鸣同学对函数知识十分感兴趣，根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行探究，已知该函数的图象经过点，两点请解决以下问题：(1) 填空：_，_；(2) 将表中的空格补充完整，并在平面直角坐标系中描出表格中各点，画出该函数的图象；531(3) 观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：_当时，随的增大而减小；当时，此时函数有最大值，最大值为3；当时，自变量的取值范围为；直线与此函数有两个交点，则参考答案1C【分析】利用反比例函数图象上的点的特征：横纵坐标之积等于，进行判断即可解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、
6、，不符合题意；故选C【点拨】本题考查反比例函数上的点的特点熟练掌握反比例函数图象上的点的特征：横纵坐标之积等于，是解题的关键2A【分析】根据正比例函数与反比例函数交点关于原点对称即可求解解：一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，另一个交点坐标为，故选：A【点拨】题目主要考查正比例函数与反比例函数图像的交点的特点，掌握两个交点关于原点对称是解题关键3C【分析】根据反比例函数的图象在第一象限，可得，解不等式即可求解解：反比例函数的图象位于第一象限，解得：，故选：C【点拨】本题考查了反比例函数的性质，在中，当时，函数的图象在一、三象限，当时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数的性质是解题的
7、关键4A【分析】根据反比例函数的增减性可得，从而可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点的横坐标大于0即可得出答案解：反比例函数图象在每一个象限内，随的增大而减小，这个反比例函数的图象位于第一、三象限，又反比例函数图象经过点，且，点在第一象限，故选：A【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键5C【分析】根据反比例函数的性质可知，的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，由此可解解：根据反比例函数的增减性可知：反比例函数图象y随x的增大而减小，的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，又不变， 的面积将逐渐减小故选C【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的
8、关键是掌握：对于反比例函数，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小6A【分析】先根据反比例函数的性质得到，再根据完全平方式的特点求得，进而求得即可求解解：在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，则，整式是一个完全平方式，则，该反比例函数的解析式为，故选：A【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键7A【分析】反比例函数，为常数）中，当时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大判定则可解：解：，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，又，两点不在同一象限内，；故选：A【点拨】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上
9、点的坐标特征，同学们应重点掌握8B【分析】根据反比例函数的坐标特征得到，解得；由反比例函数系数k的几何意义，根据求得即可解：点、是函数图象上的两点，解得，、，作轴于M，轴于N，故选：B【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例图象上点的坐标特征，根据图象得到是解题的关键9A【分析】先用k的式子表示矩形的面积，根据得到，解方程即可解题解：连接，点E，D在双曲线上，又，又，即，解得，故选A【点拨】本题考查反比例函数的解析式，掌握反比例函数的比例系数几何意义是解题的关键10C【分析】根据图象进行分析即可得结果；解：，由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为1和，由图
10、象可以看出当或时，函数在下方，即，故选：C【点拨】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键110【分析】反比例函数（k是常数，k0）的图象在第一，三象限，则k0，符合上述条件的即可解：反比例函数（1-m是常数，1-m0）的图象在第一，三象限，则1-m0，所以答案为：0【点拨】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于一、三象限；（2）k0时，图象是位于二、四象限124【分析】根据反比例函数的定义，将点代入即可求得k的值解：依题意：把代入得：解得：故答案为：4【点拨】本题主要考查反比例函数图像上的点的坐标特征，熟练掌握图像上的坐标与
11、解析式的关系是解答的关键13#【分析】根据反比例函数的图象的一个分支在第二象限，可得，解不等式即可求解解：反比例函数的图象的一个分支在第二象限，解得，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键14【分析】设反比例函数的表达式为，点的坐标为，即可表示出点和点的坐标，那么的面积就可以表示为，即可求解解：设反比例函数的表达式为，点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，的面积可以表示为，的面积为7，即，解得，反比例函数的表达式为，故答案为：【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的中心对称性，表示出点的坐标，是解决本题的关键15
12、【分析】由于的图象在二、四象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解解：由反比例函数可知图象位于二、四象限，每个象限内随的增大而增大点，在反比例函数的图象上，且，点，不在同一象限，则点第四象限，点在第二象限，故答案为：【点拨】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键16【分析】由，可知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，再根据反比例函数的性质进行判断即可解：反比例函数中，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，点位于第三象限，点，位于第一象限，故答案为：【点拨】本题考查反比例函数图象和性质，熟练
13、掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键1718【分析】过点P作交x轴于点B，利用等边三角形的性质和反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案解：过点P作交x轴于点B，等边的面积是18，点P是反比例函数的图象上的一点，又反比例函数在第一象限，则，故答案为：18【点拨】本题考查等边三角形的性质、反比例函数的性质和系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键18#【分析】根据反比例函数系数的几何意义得到，然后利用四边形的面积进行计算解：轴，轴，四边形的面积故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩
14、形的面积是定值19(1)；(2)【分析】（1）把点代入反比例函数中，求出m的值，即可得出这个函数的解析式；（2）分别求出当时，当时y的值，从而得出y的取值范围（1）解：把点代入反比例函数，得，解得：，；（2）解：当时，当时，反比例函数，在每一个象限内，y随x增大而增大，当时， y的取值范围为【点拨】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式20(1)，；(2)在，理由见分析【分析】（1）根据反比例函数图像与性质，将点、代入反比例函数列方程求出及的值即可得到答案；（2）如果点在反比例函数图像上，则将点的坐标代入解析式使等式成立；反之，点不在图像
15、上，则等式不成立，即可得到答案（1）解：反比例函数的图像经过点、，即反比例函数的解析式为，；（2）解：点在这个反比例函数的图像上理由如下：由（1）知反比例函数的解析式为，将代入解析式可知，点在这个反比例函数的图像上【点拨】本题考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握待定系数法确定函数关系式、点在图像上等知识是解决问题的关键21(1)；(2)，该函数图像经过第一、三象限【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据反比例函数的增减性得出，进而得出经过的象限，即可求解（1）解：该函数图像经过点， 解得：（2）解：当时，随的增大而减小，的取值范围是 该函数图像经过第一、三象限【点拨】本题考查了待定
16、系数法求解析式，反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键22(1)，图见分析；(2)或；(3)【分析】（1）根据反比例函数求点A、B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的表达式，最后求出一次函数图象与x轴和y轴的交点，即可作出图象；（2）根据图象直接写出不等式的解集即可；（3）根据对称求出点C的坐标，再利用点A、B、C的坐标求出的高和底，即可求出面积（1）解：点A、B在反比例函数的图象上，分别把，代入，解得：，所以，点A、B在一次函数图象上，分别把，代入，可得：，解得，一次函数的解析式是：，一次函数的图象如图所示：（2）解：，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，由图象可知：
17、或（3）解：点与点C关于x轴对称，点，如图所示：，上的高是4，的面积为：【点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数和一次函数交点的问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键23(1)，或；(2)圆圆的说法正确，理由见分析【分析】（1）解析式联立成解方程求得交点坐标，然后根据函数的性质即可求得；（2）一次函数解析式变形得到，即可得到一次函数经过定点，而反比例函数也经过点，故可得到说法正确（1）解：当时，一次函数解析式为，联立得：解得，函数图象的交点坐标为，不等式的解集或；（2）解：圆圆的说法正确，理由如下：一次函数，当时，一次函数经过定点，此时，反比例函
18、数，也经过定点，所以，无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点这个点的坐标为【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键24(1)，；(2)见分析；(3)【分析】（1）将代入可得a的值，将代入可得b的值；（2）将x的值代入对应的解析式，求出y值，再描点连线即可画出函数图象；（3）根据（2）中所画图象逐项判断即可（1）解：将代入，可得，解得；将代入，可得，解得；故答案为：，（2）解：由（1）知，当时，当时，补全后的表格如下：5131函数图象如下：（3）解：由图可知，当时，随的增大而增大，故错误；当时，此时函数有最大值，最大值为3，故正确；当时，自变量的取值范围为，故正确；直线与此函数有两个交点时，则，故错误；综上可知，正确的有，故答案为：【点拨】本题考查分段函数，涉及一次函数、反比例函数、描点法画函数图象等知识点，解题的关键是画出函数图象，利用图象解决问题
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