1、河北省衡水中学2023届上学期高三年级三调考试数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合（e为自然对数的底数），则ABCD2已知角的终边与单位圆交于点，则A1BCD3若曲线在点处的切线的斜率为1，则的最小值为ABCD4将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数 的图象，则的值可以是ABCD5已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A的最小正周期为B的图象关于点对称C在区间上的最小值为D的图象关
2、于直线对称6若函数的最小正周期为4，则在下列区间中单调递增的是ABCD7圭表（如图）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推断节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午时太阳高度角（即大约为15，夏至正午时太阳高度角（即大约为60，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为，则表高（即的长）为ABCD8已知不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称A为“和谐
3、解集”，若关于的不等式在区间上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是A“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件B若，则为等腰三角形C命题“若，则”是真命题D若，则符合条件的有两个10已知函数，则下列说法中正确的是A，若恒成立，则B若，则，C若，则D若，且，则11在数学史上，为了三角计算的简便及更加追求计算的精确性，曾经出现过两种三角函数：定义为角的正矢，记作versin；定义为角的余矢，记作coversin
4、，则下列结论中正确的是ABC若，则D函数的最大值为12已知函数，则在区间上的极值点的个数可能为A1 B2 C3 D4第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则 .14已知定义在R上的函数满足，若的图象关于直线对称，则 .15已知函数，若关于的方程在区间上有三个不同的实根，则实数的取值范围是 16据气象部门报道某台风影响我国东南沿海一带，测定台风中心位于某市南偏东60，距离该市400千米的位置，台风中心以40千米/时的速度向正北方向移动，距离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为 小时四、解答题：本题共6
5、小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围18（12分）记的内角的对边分别为. 若，在 ，两个条件中任选一个完成下列问题：(1)求；(2)若在边上，且，求的最大值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19(12分)已知函数，其图象上相邻的最高点和最低点间的距离为.(1)求的解析式；(2)记的内角的对边分别为，已知，若角的平分线交于点，求的长20(12分)记的内角所对的边分别为，已知.(1)求；(2)是边上的点，若，求的值21(12分)已知的外心为分别为边上的点，且恰为的中点(1)证
6、明：；(2)若，求的最大值22(12分)已知函数.(1)若，求的最小值；(2)若有且只有两个零点，求实数的取值范围.数学参考答案一、选择题1C【解析】因为，所以.2B【解析】由题意得， 所以.3A【解析】由已知得，所以，故，当且仅当时取等号，所以的最小值为.4D【解析】因为，将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，所以，故，又，所以，当时，.5D【解析】由题图得，又，点在图象的上升部分上，所以，由五点作图法可知，则，所以对于A，的最小正周期为，故A错误，对于B，因为，所以的图象不关于点对称；故B错误，对于C，当时，所以，所以在区间上的最小值为，故C错误；对于D，所以的图象关于直线对称，故D正
7、确6C【解析】作出函数的图象，如图所示：由图可知，函数的最小正周期为，且其单调递增区间为对于函数，其最小正周期为，可得，则。由，得，所似的单调递增区间为，所以在区间上单凋递减，在区间上不单调，在区间上单调递增，在区间上单调递减.7B【解析】. 在Rt中，.在Rt中，. 由，得.8C【解析】不等式可化为. 由函数的图象，可知只有一个整数解，则唯一整数解只能是。因为点，是图象上的点，所以，因为， ，所以实数的可能取值为.二、选择题9AC【解析】若为锐角三角形，则，且，即，又，则；反之，若为钝角，满足，不能推出为锐角三角形，故A正确；由，得或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故B错误；若，则，由
8、正弦定理得，即成立，故C正确：根据余弦定理得，即，所以符合条件的只有一个，故D错误10ACD【解析】对于A，因为，所以，所以，故A正确，对于B，若，即，所以或，即或，故B错误；对于C，因为的图象关于点对称，又，即，所以，所以，故C正确；对于D，因为，且，由的，图象在区间内的对称轴为直线可知，所以，故D正确11BC【解析】，故A错误；，故B正确；，分子分母同除以，得，故C正确，当时，取得最大值4，故D错误12AC【解析】由，得，即，解得或，又，所以或. 当时，所以，令，则，所以单调递增，则当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，故在区间上只有1个极值点，当时，.令，则在区间上单调递增
9、，又，所以在区间上只有一个零点，因此在区间上先单调递减再单调递增. 又，所以在区间上先单调递减再单调递增由为偶函数可知在区间上先单调递减，然后单调递增，再单调递减，最后单调递增，故在区间上共有3个极值点，综上，在区间上有1个或3个极值点三、填空题13【解析】因为，所以，整理得，即.141【解析】因为，所以，所以又的图象关于直线对称，所以.又，所以.15【解析】的定义域为R，故为偶函数当时，作出在区间上的大致图象如图所示若关于的方程在区间上有三个不同的实根，则.16【解析】如图，A点为某市的位置，B点是台风中心在向正北方向移动前的位置设台风移动小时后的位置为，则. 又，在中，由余弦定理，得.令，
10、即，解得，则（小时），所以该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为小时四、解答题17解：(1)因为为R上的奇函数，所以.（1分）当时，则.因为是奇函数，所以，所以（5分）(2)当时，则在区间上单调递增因为是R上的奇函数，所以在R上单调递增 （7分）由，可得（8分）所以，解得.故实数的取值范围是.(10分)18解：(1)若选：由正弦定理，得，整理得（3分）所以.又，所以. （5分）若选：因为，所以，即， （3分）解得（舍去）或.又，所以（5分）(2)因为，所以为边上的高，又，所以当的面积最大时，取得最大值法一：在中，由余弦定理，得，即（8分）由基本不等式，得，当且仅当时取等号，所以(10分)所
11、以边上的高的最大值为，(12分)法二：由正弦定理，得，（8分）所以，当时，等号成立，所以边上的高的最大值为.（12分）19解：(1)，（2分）设的周期为，由题意得，即，解得，（4分）所以.（5分）(2)由，得，即，解得，因为，所以. （7分）由，得，所以. （10分）在中，由余弦定理，得，即，则，即，故（12分）20解：(1)由题得，等式左边，由正弦定理，得（2分）又，所以，所以，即（4分）又，所以.（5分）(2)因为，所以.设，则.在中，由正弦定理，得，则（7分）在中，由余弦定理，得.（9分）故，解得，即. (11分)又，所以.（12分）21(1)证明：设，连接在和中，由余弦定理，得，. （
12、2分）由是的外心知，又，所以，即.（4分）因为，所以同理可得，因为，所以.故.（6分）(2)解：在和中，由余弦定理，得，.由，得.设，.由(1)知，则（9分）所以，当且仅当时取等号，故的最大值为.（12分）22解：(1)当时，则. （1分）当时，所以，所以.又，所以，故，所以在区间上单调递增，所以的最小值为.（4分）(2)由，得，则在区间上有且只有1个零点，令，则在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，故，.（6分）当时，则在区间上单调递增，所以在区间上无零点，不符合题意，舍去；当时，则在区间上单调递减，所以在区间上无零点，不符合题意，舍去； （8分）当时，则在区间上只有1个零点，设为.当时，单调递减：当时，单调递增，又，要使在区间上有且只有一个零点，则，所以.综上，实数的取值范围是 （12分）