1、银川一中2019/2020学年度（下）高二期末考试数学试卷(理科) 命题人： 一、选择题：（每道题5分，共60分）1已知曲线：，则曲线的参数方程为( )A(为参数) B(为参数)C(为参数) D(为参数)2在极坐标系中，过点(1,0)且与极轴垂直的直线方程是( )Acos Bsin Ccos1 Dsin13的展开式中的系数为( )A-15 B-20 C20 D154若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为( )A B C2 D25为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)6275818
2、9根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为 0.67x54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )A67 B68 C68.3 D716求曲线C：x21经过变换后所得曲线C1的焦点坐标为( )AF1(5,0)，F2(5,0)BF1(,0)，F2(,0)CF1(0,5)，F2(0,5) DF1(0,)，F2(0,)7一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于( )AC()10()2 BC()9()2 CC()9()2 DC()10()28分配4名水暖工去3个不同的居民家
3、里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并且每名水暖工只去一个居民家，每个居民家都要有人检查，则分配的方案共有( )AA种 BAA种 CCCA种 DCA种9某大学组织了“强基计划数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N(75,121)(单位：分)，考生共有1 000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为(参考数据P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4)( )A261 B341 C477 D68310“十一”期间，邢台市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到了如下列联表，下列结论正确的是( )做不到“光盘”行动能做到“光盘”运动男451
4、0女3015P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”11北京某大学为第十九届六中全会招募了30名志愿者(编号分别是1,230号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与
5、24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是()A25 B32 C60 D10012在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为： (t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值()A1 B2 C3 D4二、填空题：（每道题5分，共20分）13若关于x的不等式|ax2|3的解集为x|x，则a_.14某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第20层下电梯的人数
6、，则P(4)_.15若x、yR且满足x3y2，则3x27y的最小值是_.16设a、b为正实数，现有下列命题：(1)若，则； (2)若，则；(3)若，则； (4)若，则；其中为真命题的是_.（写成所有真命题的序号）三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知：椭圆C:,直线l :.（1）求椭圆C的参数方程；（2）求椭圆C上一点到直线l的距离的最小值18（本小题满分12分）王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天
7、参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1234567y58810141517经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖参与公式：，19（本小题满分12分）已知函数（1）求不等式f(x)3的解集；（2）若，且，求证：20(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为
8、P，Q，求的值21(本小题满分12分）已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1时，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围22(本小题满分12分）2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上
9、次接种无关.（1）求一个接种周期内出现抗体次数k的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X元；若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y元.本着节约成本的原则，选择哪种实验方案。银川一中2019/2020学年度（下）高二期末考试参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBADDBCCA二、填空题：13、 14、 15、6 16、1,4三、解答题：17（1）椭圆的
10、参数方程是（2）依题意知椭圆的参数方程是，故椭圆上任意一点到直线的距离是，当时，18.1）依题意：， ， ， 则关于的线性回归方程为 （2）预测时，时，时， 此次活动参加抽奖的人数约为人19.（解：（1）， （5分） （2），因为，所以，由题意知， 因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以. 20.解：（1）由，得，代入，得，故直线l的直角坐标方程是 由，得，代入，得，即，故曲线的直角坐标方程是 由，得即故曲线的普通方程是 （2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为， 所以， （9分）所以 （10分）21(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x都成立，故a2，即a.从而a的取值范围是.22.（1）由题意可知，随机变量服从二项分布，故.则的分布列为0123（2）设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，因为，所以.所以三个接种周期的平均花费为随机变量可能的取值为300，600，900，设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，.所以，所以. 因为.所以选择方案二