1、20212022年度下学年河南省高三开学考试数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C3. 在中，内角，所对的边分别是，.若，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A4. 某机构对某银行窗口服务进行了一次调查，得到如下数据：等待时间（分钟）人数48742则估计顾客的等待时间少于15分钟的频率是（ ）A 0.19B. 0.24C. 0.38D
2、. 0.76【答案】D5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 图1展示的是某电厂的冷却塔，其塔口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到塔口的高度等于塔身最窄处的直径已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 在区间内任取一个数，使得不等式成立的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 已知函数是定义在上增函数，且，则（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】B9. 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理
3、融入其中，营造出广阔的审美意境从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 9D. 16【答案】A10. 已知点，若点A，B到直线l的距离分别为1，3，则符合条件的直线l的条数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D11. 已知是定义在上的偶函数，是的导函数.当时，且，则的解集是（ ）A B. C. D. 【答案】C12. 如图，在中，是的角平分线，沿将折起到的位置，使得平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A第卷二、
4、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 函数的定义域是_.【答案】14. 已知实数，满足约束条件，则的最小值是_.【答案】15. 在长方体中，是棱的中点，是对角线的中点，则异面直线与所成角的余弦值是_.【答案】16. 已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，且是钝角三角形，则的取值范围是_.【答案】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，（1）求的通项公式；（2）若，求
5、数列的前n项和【答案】（1）； （2）.18. 某公司为合理地制定销售人员的激励方案，对该公司销售人员的月平均销售额（单位：万元）进行了记录，得到了大量的统计数据，根据统计数据，分成，这五组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）估计该公司销售人员的月平均销售额的中位数；（2）若采用分层抽样的方法从该公司月平均销售额在和内的销售人员中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行经验分享，求被抽取的2人中恰有1人的月平均销售额在内的概率.【答案】（1）70； （2）.19. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（
6、1）证明见解析 （2）20. 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，是以为底边的等腰三角形，且的面积为（1）求抛物线C的方程（2）过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦，设弦，的中点分别为P，Q，试判断直线是否过定点若是，求出所过定点的坐标；若否，请说明理由【答案】（1） （2）直线过定点21. 已知函数，是的导函数.（1）讨论单调性；（2）若，证明：.【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 在直角坐标系中，直线l参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若P，Q分别是直线l和曲线C上的动点，求的最小值【答案】（1）， （2）23. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围【答案】（1）； （2）.