1、银川一中2019/2020学年度（下）高二期中考试数学试卷(理科)注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：（每道题5分，共60分） 1.若，则在复平面内对应点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】化简得到，得到答案.【详解】，对应的点在第一象限.故选：.【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.2.随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为,所以,解得.即等于.故选B.3.用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设( )A. B.
2、 C. 且D. 或 【答案】D【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结论.详解：根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而的否定为“不都为零”，故选D.点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于简单题.4.将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共
3、五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种=5.已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】按照复数运算法则先求出，再写出，进而求出.【详解】，.故选：D【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.6.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用绝对值三角不等式求出的最大值，再根据关于x的不等式的解集不是空集，求出实数的取值范围即可.【详解】由绝对值三角不等式可得，即的
4、最大值为，因为关于x的不等式的解集不是空集，所以实数的取值范围为.故选：C【点睛】本题考查绝对值三角不等式和利用不等式有解求参数的取值范围；考查运算求解能力；属于中档题.7.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 96【答案】D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛当甲参加另外3场比赛时，共有=72种选择方案；当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数
5、原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题8.若，且恒成立，则的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】，a0，且x+y+2a2（x+y）恒成立，a2-1恒成立， 故选A9.下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题使得，则都有；（2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；（4）“”是“”的充分不必要条件.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式
6、方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定【详解】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题使得，则都有，是错误的；（2）中，已知，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为，所以 是正确的；（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为是正确；（4）中，当时，可得成立，当时，只需满足，所以“”是“”成立的充分不必要条件【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定
7、是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10.二项式的展开式中，第项的二项式系数比第项的二项式系数大，则该展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据展开式的二项式系数关系求解n，结合通项即可得到常数项.【详解】由题第项的二项式系数比第项的二项式系数大，即解得：，二项式的展开式中，通项，当r=3时，取得常数项，.故选：A【点睛】此题考查二项式定理，根据二项式系数关系求解参数，根据通项求展开式中的指定项.11.给出下面类比推理：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则a0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab(C为复数集)”其中
8、结论正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可以直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对四个结论逐一进行分析，不难解答.【详解】若“，则”类比推出“若，则”，不正确，比如；“”类比推出“”，正确；在复数集C中，若两个复数满足，则它们的实部和虚部均相等，则相等，故正确；若，当时，但是两个虚数，不能比较大小，故错误；所以只有正确，即正确命题的个数是2个，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断类比得到的结论的正
9、确性的问题，涉及到的知识点有式子的运算法则，数相等的条件，复数不能比较大小等结论，属于简单题目.12.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A. 300B. 216C. 180D. 162【答案】C【解析】分两类:一、当偶数取时，则有；二、当偶数取或时，考虑首位，只有三个数可排，故有，因此共有.所以应选C.二、填空题：（每道题5分，共20分）13.古神话中的茅山道士会“穿墙术”，在二次根式中的一些带分数的等式也具有“穿墙术”.如，按照以上规律猜想，若具有“穿墙术”，则_().【答案】624【解析】【分析】按照规律可知具有“穿墙术”的等式
10、应为，可求值.【详解】，按照规律可知具有“穿墙术”的等式应为，若，则.故答案为：.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题.14.某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法（填数字）【答案】【解析】【分析】先根据题意，选出满足题意的四辆车，确定对应的组合数，再根据题意进行排列，即可得出结果.【详解】从某车队调出4辆车，甲、乙两车必须参加，则有种选法；将选出的4辆车，按照“甲车要先于乙车开出”的要求进行排序，则有种排法；因此，满足题意的，调度方法有：种.故答案为：.【点睛】本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.15.展开式中
11、，二项式系数最大的项是_【答案】【解析】【分析】根据题意，由二项式系数的性质，得到第4项的二项式系数最大，求出第4项即可.【详解】在的展开式中，由二次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，因此，该项为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大项，熟记二项式定理即可，属于基础题型.16.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则_.【答案】【解析】【分析】求出取一次取得次品的概率，再根据独立重复实验的概率公式进行求解即可.【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率相同，均为，从中取3次（每次1件），设为取得次品的
12、次数，则，由独立重复实验的概率计算公式可得，.故答案为：【点睛】本题考查独立重复实验的概率计算公式；考查运算求解能力；属于基础题.三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）由条件求出，然后令即得展开式中各项系数的和（2）写出通项公式，然后令的次数为-1，即可得出答案【详解】解：第四项系数为，第二项的系数为，则，化简得，即解得，或（舍去）（1）在二项式中令，即得展开式各项系数的和为（2）由通式公式得，令，得故展开式中含的项为
13、【点睛】本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基本题型.18.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）或【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得最小值，再解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析：（1）等价于或或，解得：或.故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意得：，解得或.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解
14、题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19.“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有
15、约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.05000100.0013.8416.63510828【答案】（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【解析】【分析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，的所有可能取值有，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师
16、有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；的分布列为：【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.20.为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式： ，【答案】(1) (2) ，年利润最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程； （2）年利润函数为，利用二次函数的图象与
17、性质，即可得到结论. 详解：（1）， ，解得：，所以：，（2）年利润所以，年利润最大. 点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性21.某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）顾客人数统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低
18、于元的顾客发放纪念品.（）试确定， 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.【答案】（）见解析；（）见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意：位顾客中购物款不低于元的顾客占得到，每日应准备纪念品的数量大约为 件；（2）由（）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，由二项分布得到分布列和期望.解析：（）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；. 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .（）由（）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，故4人购物获得纪念品数量服从二项分布，的分布列为：01234P数学期望为.22.某超市在节日期间
19、进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖元和不中奖的概率；确定所有可能的取值为：，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.【详解】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，则；随机变量的分布列为：【点睛】本题考查古典概型概率问题求解、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，关键是能够根据通过积事件的概率公式求解出每个随机变量的取值所对应的概率，从而可得分布列.