1、专题6 长方形和正方形（图形与几何）1、长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。2、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。3、通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。生活中的长方形和正方形：像教室黑板的面、讲桌的面、课桌的面、国旗的面等都是长方形，像开关盒的面、地板砖的面等都是正方形。4、长方形和正方形的比较。相同点：都有四个角，而且每个角都是直角。不同点：长方形只是对边相等，而正方形的每条边都相等。长方形是对边相等且四个角都是直角的四边形，正方形是四条边都相等且四个角都是直角的四边形，因此正方形是特殊的长方形。5、周长指封闭图形一周的长度。6、规则图形的周
2、长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。7、测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。8、长方形和正方形的周长计算。长方形的周长=长+宽+长+宽=（长+宽）2 =长2+宽2长方形的长=周长2-宽；长方形的宽=周长2-长正方形的周长=边长4 ；正方形的边长=周长4一、选择题1科技节举行仿生机器人大赛，参赛队员们先把一块边长为60厘米的正方形木板，分成两个大小不同的长方形，与正方形相比，两个长方形周长总和（）。A增加60厘米B增加120厘米C减少120厘米D不变2（2022上江苏南通三年级统考期末）用一张长8厘米，宽6
3、厘米的长方形纸，剪出一个最大的正方形，剪去小长方形的宽是（）厘米。A2B3C4D63如图所示，它的周长为（）毫米。A100B90C92D964（2022上江苏淮安三年级统考期中）三个边长4厘米的正方形拼成一个长方形，周长减少（）厘米。A8B12C16D45（2023上江苏常州三年级校考期中）用边长1厘米的小正方形，拼成如下的图形，周长最长的是（）；周长最短的是（）。ABCD6（2023上河南新乡三年级统考期中）学校的长方形操场长150米，宽50米，沿操场边跑两圈是（）米。A200B400C800D270二、填空题7（2023上山西大同三年级统考期中）聪聪用一种积木测量了一张长方形玩具桌面的长（
4、如图），桌面的长是( )厘米。聪聪用同样的方法测得桌面的宽是24厘米，这张长方形玩具桌面的周长是( )厘米。8（2023上江苏常州三年级统考期中）一个长方形屏幕上有一些边长是4厘米的正方形色块（下图中涂色部分），这样一个正方形色块的周长是( )厘米；这个屏幕的周长是( )厘米。9（2023上河南平顶山三年级统考期中）有一张长14分米、宽10分米的长方形铁皮，要在这张铁皮上截取一块最大的正方形铁片，这个正方形铁片的周长是( )分米。剩下的小长方形的周长是( )分米。10（2021上江苏常州三年级统考期中）一张正方形彩纸，如图1，这张正方形彩纸的周长是( )厘米；一张长方形彩纸，如图2，与图1正好
5、能拼成一个大长方形。拼成的大长方形的周长是( )厘米。11（2021上江苏盐城三年级统考期中）王大伯一面靠墙围了一个长方形养鸡场，长和宽分别是10米和8米，如果用篱笆围，至少要( )米篱笆。12（2022上江苏淮安四年级统考期中）给一个边长20分米的正方形桌布四周缝上花边，花边的总长是( )分米。长方形相邻两条边的和是50厘米，它的周长是( )厘米。三、计算题13（2023上江苏徐州三年级统考期末）求下列图形的周长。四、作图题14（2023上江苏淮安三年级校考期中）在下列方格纸中用铅笔画一个长是6厘米，宽是2厘米的长方形。再画一个与它周长相等的正方形。（每个方格表示1厘米） 五、解答题15（2
6、023上江苏泰州三年级统考期中）每天锻炼一小时，健康生活一辈子。张叔叔每天早晨坚持散步，他沿着一个长80米，宽60米的公园，走了两圈，一共走了多少米？16（2023上江苏三年级期中）张叔叔准备给家里的门做一个新的门框（与地面接触的一边不做），至少需要多少米长的木条？如果每米木条的价格是15元，那么买木条至少需要多少元？17（2023上江苏三年级期中）一个长方形泳池的宽是50米，长是宽的2倍。（1）丽丽游泳前做准备活动，沿着泳池四周慢走了2圈，丽丽走了多少米？（2）丽丽在泳道里游了3个来回，她一共游了多少米？18李大爷沿着一面墙围一个长18米、宽15米的长方形菜地，至少需要准备多长的篱笆？（靠墙
7、的一面不围篱笆，先画一画，再计算。）19（2023上江苏苏州三年级校考期中）一块长方形花园，长是28米，宽是15米。这块花园一边靠墙，园艺师要给另外三边围篱笆，想要尽量节省材料，篱笆至少长多少米？20（2022上江苏无锡三年级统考期末）一张长方形纸，长9分米，宽7分米，如果把它裁成一张最大的正方形纸（如下图），这张正方形纸的周长是多少分米，剩下的部分的周长又是多少分米？参考答案1B【分析】如上图：两个长方形周长总和比原来正方形的周长多了2个边长的长度之和；据此解答即可。【详解】6060120（厘米）与正方形相比，两个长方形周长总和增加120厘米。故答案为：B【点睛】本题主要考查了学生对周长的定
8、义的理解，需要借助图形更易理解。2A【分析】在长方形内剪一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽，剪去小长方形的宽是（86）厘米。【详解】862（厘米）故答案为：A【点睛】理解长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽是解题关键。3A【分析】封闭图形一周的长度叫周长。平移后，图形的周长就是长方形的周长，如图：，长方形的长是34毫米，宽是（106）毫米，长方形的周长（长宽）2，把数据代入公式计算即可。【详解】10616（毫米）（3416）2502100（毫米）这个图形的周长是100毫米。故答案为：A【点睛】熟记周长定义和长方形周长公式并灵活运用是解题关键。4C【分析】三个正方形拼成一个长方形需要
9、拼接2次，每拼接一次减少两个边，拼两次减少4个边的长度，据此解答即可。【详解】4416（厘米）即周长减少16厘米。故答案为：C【点睛】明确把三个正方形拼成长方形，每拼接一次减少两个边的长度是解决本题关键。5B【分析】根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和。分别求出各个图形等于几个小正方形的边长和，也就是几厘米，再进行比较解答。【详解】图形的周长是12厘米；图形的周长是14厘米；图形的周长是10厘米；10厘米12厘米14厘米周长最长的是；周长最短的是。故答案为：B6C【分析】根据长方形的周长（长宽）2，把长方形操场长和宽分别带入，即可求出操场一圈的长度，再乘2，即可求出沿操场边跑两圈的长
10、度。【详解】（15050）22002400（米）4002800（米）即沿操场边跑两圈是800米。故答案为：C740 128【分析】根据题意，积木长4厘米，桌面的长是10个积木的长度，用410，即可求得桌面的长；长方形的周长（长宽）2，代入数据即可求得长方形的周长。【详解】41040（厘米）桌面的长是40厘米；（4024）2642128（厘米）这张长方形玩具桌面的周长是128厘米。816 56【分析】正方形的周长边长4，该屏幕的宽为3个正方形的边长，长为4个正方形的边长，长方形的周长（长宽）2，据此计算即可。【详解】根据分析可知，正方形的周长4416（厘米），长方形的宽3412（厘米），长方形的
11、长4416（厘米），长方形的周长（1612）228256（厘米）。940 28【分析】在长方形里截出一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。剩下的图形是一个长10分米，宽14104分米的长方形，再根据长方形、正方形的周长公式计算即可，长方形的周长（长宽）2，正方形的周长边长4。【详解】10440（分米）（141010）2（410）214228（分米）有一张长14分米、宽10分米的长方形铁皮，要在这张铁皮上截取一块最大的正方形铁片，这个正方形铁片的周长是（40）分米。剩下的小长方形的周长是（28）分米。1024 28【分析】图1中正方形的边长等于6厘米，6乘4等于正方形彩纸的周长；图1与
12、图2拼成一个大长方形，大长方形的长为628（厘米），宽为6厘米，所以8加6的和乘2即等于大长方形的周长；据此即可解答。【详解】6424（厘米）（626）214228（厘米）一张正方形彩纸，如图1，这张正方形彩纸的周长是24厘米；一张长方形彩纸，如图2，与图1正好能拼成一个大长方形。拼成的大长方形的周长是28厘米。【点睛】熟练掌握长方形、正方形的周长公式是解答本题的关键。1126【分析】根据题意，有两种围法。方法一：长边靠墙，则需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽；方法二：宽边靠墙，则需要篱笆的长度等于一条宽加上两条长；据此分别代入数据计算，再作比较即可得解。【详解】方法一：长边靠墙。108210
13、1626（米）方法二：宽边靠墙。102820828（米）2628所以至少要26米篱笆。【点睛】此题不能直接套用长方形的周长公式，要根据实际情况，判断出所围养鸡场的靠墙的长度。1280 100【分析】在正方形桌布四周缝上花边，花边的长度即为正方形的周长，根据正方形周长公式，求出20与4的积即可求出正方形的周长。长方形相邻两条边的和是长与宽的和，根据周长公式，求出50与2的积即可求出其周长。【详解】20480（分米），给一个边长20分米的正方形桌布四周缝上花边，花边的总长是80分米；502100（厘米）长方形相邻两条边的和是50厘米，它的周长是100厘米。【点睛】熟记长方形、正方形周长公式是解答此
14、题的关键。13160米；160米【分析】（1）正方形的周长边长4，据此即可求出正方形的周长；（2）如下图，把图形右上角较短的两条线段分别向上、向右平移，就可以得到一个长为50米，宽为30米的长方形，长方形的周长（长宽）2。【详解】（1）404160（米）（2）（5030）2802160（米）14见详解【分析】长方形的两组对边相等，有4个直角，据此画出长方形。根据长方形的周长（长宽）2，以及正方形的边长周长4，求出正方形的边长。正方形的4条边相等，有4个直角。据此画图。【详解】（62）28216（厘米）1644（厘米）15560米【分析】利用长方形周长公式：长方形的周长（长宽）2，计算走1圈的长
15、度，再乘2即可。【详解】（8060）22140222802560（米）答：一共走了560米。165米；75元【分析】通过观察图形可知，做这个门框需要木条的长度等于这个长方形的两条长加上一条宽，据此求出需要木条的长度，然后根据1米10分米，化成用米作单位，最后再用木条的长度乘每米木条的价格即可。【详解】20210401050（分米）50分米5米51575（元）答：至少需要5米长的木条；如果每米木条的价格是15元，那么买木条至少需要75元。【点睛】此题考查的目的是理解长方形周长的意义及应用，关键是弄清需要木条的长度等于这个长方形的两条长加上一条宽。17（1）600米（2）600米【分析】（1）泳池
16、的宽乘2即可算出泳池的长是（502）米，长方形的周长（长宽）2，把数据代入公式即可算出这个长方形泳池的周长，周长乘2即可算出丽丽走了多少米。（2）丽丽在泳道里游了3个来回，就是丽丽沿长方形泳池的长边游了（32）趟，泳池的长乘（32）即可算出她一共游了多少米.【详解】（1）502100（米）（10050）21502300（米）3002600（米）答：丽丽走了600米。（2）502100（米）321006100600（米）答：她一共游了600米。【点睛】熟记长方形周长公式并灵活运用是解题关键。18见详解；48米【分析】沿着一面墙用篱笆围一个长18米、宽15米的长方形菜地，要使需要的篱笆最少，则应让
17、长的一面靠墙，所以这个篱笆长长宽宽，据此解答即可。【详解】画图如下：181515331548（米）答：至少需要48米的篱笆。【点睛】解答此题的关键是明确，要使篱笆最少，则最长边靠墙。1958米【分析】根据长方形的周长（长宽）2，要使篱笆最短，花园的长边应靠墙，此时篱笆长度为长2宽，代入数据计算。【详解】28215283058（米）答：篱笆最少长58米。2028分米；18分米【分析】已知一张长方形纸，长9分米，宽7分米，如果把它裁成一张最大的正方形纸，那么这张正方形纸的边长是7分米，7乘4即可求出正方形周长。剩下的部分为长方形，这个长方形的长为7分米，宽是9与7的差，再根据长方形周长公式（长宽）2，求长方形周长。【详解】7428（分米）972（分米）9218（分米）答：这张正方形纸的周长是28分米，剩下的部分的周长是18分米。【点睛】在长方形纸上裁下最大的正方形的边长与长方形的宽相等。
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