1、宜昌市第一中学2014级高二年级10月月考数学试题（理）命题人：余信欢 审题人：孙红波本试题卷共4页，三大题22小题全卷满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列语句是命题的是A今天天气真好啊！ B你怎么又没交作业？C D2.已知命题“或”是假命题，则下列命题：或；且；或；且；其中真命题的个数为A1 B2C3D43.经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是A B C D 4.已知，则直线通过A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5.如果直线沿轴负方向平移个单位再
2、沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是AB CD6.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A B C D7.已知圆，直线，则与的位置关系是A一定相离 B一定相切 C相交且一定不过圆心D相交且可能过圆心8. 直线被圆所截得线段的中点坐标是A B C D9. 椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的大小为ABCD10. 条件甲:;条件乙:,则甲是乙的A必要而不充分条件B充分而不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件11.若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有A条 B条 C条 D条12.函数有零点，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知的三个顶点，则边上的中线所在的直线方程是 14.已知直线与圆，则圆上各点到的距离的最小值为_15.已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作设是长为的线段，则点的集合所表示的图形面积为 16. 定义：若对于平面点集中的任意一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集，给出下列集合：； ； .其中为开集的是_(写出所有符合条件的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知命题使得,命题方程表示椭圆.
4、()写出命题的否定形式；()若命题为真,求实数的取值范围.18. （本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：()，焦点在轴上；()焦点在轴上，焦距是，且经过点.19. （本小题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题实数满足.()若且为真,求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20（本小题满分12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上求：()边所在直线的方程；()边所在直线的方程21. （本小题满分12分）已知圆，直线过定点.()若与圆相切，求的方程； ()若与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.22. （本
5、小题满分14分）已知椭圆,过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且的周长为；过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点()求椭圆的方程；()求的取值范围；()若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点宜昌市第一中学2014级高二年级10月月考参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DCADBACABACD二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（）5分 （）10分18. （）5分 （）10分19. （)当时，3分又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为6分 （）12分20. （）6分 （）12分21. （I）若直线的斜率不存在，则直线，符合题意；2分若直线的斜率存在，设直线的方程为：，即，由题意知，圆心到直线的距离等于半径，即，解之得所以所求直线的方程为或.6分；（II）因为直线与圆相交，所以斜率一定存在且不为，设直线方程，则圆心到直线的距离为，又因为的面积当时，取最大值.所以，所以或，所以所求直线的方程为或.12分.22. ()椭圆的方程为4分( )解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为由得：5分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则6分8分，的取值范围是9分()证：B、E两点关于x轴对称，E(x2，y2)直线AE的方程为，令y = 0得：12分又，由将代入得：x = 1，直线AE与x轴交于定点(1，0)14分