1、专题42 二次根式一、二次根式的性质与化简【学霸笔记】1.二次根式的性质（1）；（2）.2.二次根式运算法则（1）；（2）.【典例】如果式子(x-1)2+|x2|化简的结果为2x3，则x的取值范围是（）Ax1Bx2C1x2Dx0【解答】解：(x-1)2+|x2|x1|+|x2|，又化简的结果为2x3，x-10x-20，解得x2故选：B【巩固】实数a、b满足a2-2a+1+25-10a+a2=10|b+4|b2|，则a2+b2的最大值为 二、二次根式分母有理化【典例】已知x=3+23-2，y=3-23+2，则xy+yx=【解答】解：把x、y进行分母有理化可得：x=3+23-2=(3+2)(3+2
2、)(3-2)(3+2)=5+26，y=3-23+2=(3-2)(3-2)(3-2)(3+2)=526，xy+yx=x2+y2xy=(5+26)2+(5-26)2(5+26)(5-26)=98故答案为：98【巩固】已知x=12020-2019，则x622019x5x4+x322020x2+2x-2020的值为（）A0B1C2019D2020三、二次根式中的整数和小数部分应用【典例】已知5+2的整数部分为a，小数部分为b，求a2-4b2a2+4ab+4b2的值【解答】解：459，253，45+25，a4，b=5-2；a2-4b2a2+4ab+4b2=(a-2b)(a+2b)(a+2b)2 =a-2
3、ba+2b =4-25+44+25-4 =455-1【巩固】设a为3+5-3-5的小数部分，b为6+33-6-33的小数部分，则2b-1a= 巩固练习1若实数a，b，c满足等式2a+3|b|=6，4a-9|b|=6c，则c可能取的最大值为（）A0B1C2D32化简3+2217+122-3-2217-122的结果是（）A2B-2C2D23如果实数x，y满足（x2+1+x）（y2+1+y）1，那么x+y值为（）A0B1C1D24小明在解方程24-x-8-x=2时采用了下面的方法：由(24-x-8-x)(24-x+8-x)=(24-x)2-(8-x)2=（24x）（8x）16，又有24-x-8-x=
4、2，可得24-x+8-x=8，将这两式相加可得24-x=58-x=3，将24-x=5两边平方可解得x1，经检验x1是原方程的解请你学习小明的方法，解决下列问题：（1）已知22-a2-10-a2=32，则22-a2+10-a2的值为 （2）解方程4x2+6x-5+4x2-2x-5=4x，得方程的解为 5已知整数x、y满足：1xy100，且xy+yx-2009x-2009y+2009xy=2009则：x+y+10=6已知x=b-b2-4122（b21），则x2bx+1037已知x3+22，求：x2+1x2+6x+6x+7的值8计算：（1）25（420-345+25）；（2）23-1+27-（3-）0+32（3）若a=5+1，b=5-1，求a2b+ab2的值（4）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：a2-|a+b|+(c-a)2+|b+c|9已知xy6，x2-xy+xy-y2=9，求x2-xy-xy-y2的值10若m满足关系3x+5y-2-m+2x+3y-m=x-199+y199-x-y，试求m的值11已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n（n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x2+36xy+19y2的值为1 998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由
