1、专题17 函数动点问题中平行四边形存在性类型一、平行四边形存在性结论：类型二、特殊平行四边形存在性1. 矩形存在性常用解题思路：构造一线三直角（借助相似或三角函数求解）；利用矩形对角线相等（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）借助勾股定理求解等.2. 菱形存在性常用解题思路：利用菱形四条边相等，对角线互相垂直，借助勾股定理等求解.3. 正方形存在性常用解题思路：兼具矩形和菱形二者.【例1】（2018郑州预测卷）如图，直线y=与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=经过B、C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，当BEC的面积最大时，求出点E的坐标和最
2、大值；（3）在（2）条件下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】见解析.【解析】解：（1）直线y=与x轴交于点C，与y轴交于点B，B(0,3)，C(4,0)，将B(0,3)，C(4,0)代入y= 得：，解得：，抛物线的解析式为：.（2）过点E作EFx轴于F，交BC于M，设E（x，），则M（x，），ME=（）=SBEC=EMOC=2EM=2()=,当x=2时，BEC的面积取最大值3，此时E(2，3).（3）由题意得：M(2，)
3、，抛物线对称轴为：x=1，A(2,0),设P(m，y)，y=，Q(1，n)当四边形APQM为平行四边形时，有：，解得：m=3，即P(3，)；当四边形AMPQ为平行四边形时，有：2+m=2+1，即m=5即P(5, )；当四边形AQMP为平行四边形时，有：22=1+m，得：m=1，即P(1，)；综上所述，抛物线上存在点P，使以点P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为：(3，)，(5, )，(1，).【变式1-1】（2018河师大附中模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3).（1）求抛物线的解析式与顶点M的坐标
4、；（2）求BCM的面积与ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】见解析.【解析】解：（1）将A(1，0)，B(3，0)， C(0，3)代入y=ax2+bx+c，得：，解得：a=1，b=2，c=3，即抛物线的解析式为：y=x22x3，顶点M的坐标为：（1，4）；（2）连接BC，BM，CM，过M作MDx轴于D，如图所示，SBCM=S梯形ODMC+SBDMSBOC=3，SACB=6，SBCM：SACB=1：2；（3
5、）存在.当点Q在x轴上方时，过Q作QFx轴于F，如图所示，四边形ACPQ为平行四边形，QPAC，QP=ACPFQAOC，FQ=OC=3，3=x22x3，解得 x=1+或x=1，Q(1+，3)或(1，3)；当点Q在x轴下方时，过Q作QEx轴于E，如图所示，同理，得：PEQAOC，EQ=OC=3，3=x22x3，解得：x=2或x=0(与C点重合，舍去)，Q(2，3)；综上所述，点Q的坐标为：(1+，3)或(1，3)或(2，3).【例2】（2018郑州三模）如图所示，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（
6、2）如图2所示，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别交于点F、G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（3）点M是（1）中所求抛物线对称轴上一动点，点N是反比例函数y=图象上一点，若以点B、C、M、N为动点的四边形是矩形，请直接写出满足条件的k的值.【答案】见解析.【解析】解：（1）将A(-1,0),B(5,0)代入y=ax2+bx5得：，解得：，即抛物线的解析式为：y=x24x5.（2）在y=x24x5中，当x=0时，y=5，即C(0，5),CEx轴，则C、E关于直线x=2对称，E(4，
7、5), CE=4，由B（5,0）, C(0，5)得直线BC的解析式为：y=x5，设H(m，m24m5)，FHCE，F(m，m5)，FH= m5（m24m5)= m2+5m，S四边形CHEF=FHCE=（m2+5m）4=2（m）2+，当m=时，四边形CHEF的面积取最大值，此时H(，).（3）设M（2，m），N(n，)，B(5,0)，C(0，5)，当BC为矩形对角线时，此时：2+n=5+0，m+=05，即n=3，设BC与MN交于点H，则H(，)，MH=BC=，解得：m=1或m=6，当m=1时，k=18；m=6时，k=3，当BC为矩形边时，分两种情况讨论：（i）当点M在直线BC下方时，即四边形BC
8、MN为矩形，则BCM=90，2+5=n+0，m=5，过M作MHy轴于H，则由OB=OC知，OCB=45，MCH=CMH=45，即CH=MH，5m=2，解得：m=7，n=7，k=14；（ii）当点M在直线BC上方时，即四边形BCNM为矩形，则CBM=90，n+5=2， =m5，设对称轴与x轴交于点H，同理可得：BH=MH，3=m，n=3，k=6；综上所述，k的值为：18，3，14或6.【变式2-1】（2019驻马店二模）如图，抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A(-1，0)，B(3，0)两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接BD（1
9、）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式（2）点 P 是线段 BD 上一点，当 PE=PC 时，求点 P 的坐标（3）在（2）的条件下，过点 P 作 PFx 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点，当以 F，M，G，N 为顶点的四边形是正方形时，请求出点 M 的坐标【答案】见解析.【解析】解：（1）抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A(-1，0)，B(3，0)两点，解得：，即抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.（2）由y=-x2+2x+3知，C(0，3)，E(1，0)，D(1,4)，可得直线BD的解析式为：y=-2x+6，设P（m，-2
10、m+6），由勾股定理得：PE2=，PC2=，由PE=PC，得：=，解得：m=2，即P(2，2).（3）M在x轴上，N在直线PF上，NFM=90，由四边形MFNG是正方形，知MF=MG，设M(n，0)，则G(n，-n2+2n+3)，MG=|-n2+2n+3|，MF=|n-2|，|-n2+2n+3|=|n-2|，解得：n=或n=或n=或n=，故点M的坐标为：（，0），（，0），（，0），（，0）.【变式2-2】（2019大联考）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-4,0)，B(1,0)，C（0,3），点P在抛物线上，且在x轴的上方，点P的横坐标记为t.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2
11、，过点P作y轴的平行线交直线AC于点M，交x轴于点N，若MC平分PMO，求t的值.（3）点D在直线AC上，点E在y轴上，且位于点C的上方，那么在抛物线上是否存在点P，使得以点C、D、E、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出菱形的面积.图1 图2【答案】见解析.【解析】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-4,0)，B(1,0)，C（0,3），解得：，即抛物线的解析式为：y=x2x+3.（2）由A(-4,0)，C(0,3)得直线AC的解析式为：y=，点P的横坐标为t，M(t, )，PNy轴，PMC=MCO，MC平分PMO，PMC=OMC，MCO=OMC，即OM=OC=3，OM2=
12、9，即，解得：t=0（舍）或t=，当MC平分PMO时，t=.（3）设P(t, t2t+3)，当CE为菱形的边时，四边形CEPD为菱形，则PDy轴，CD=PD，则D(t，),PD=t2t+3（）=t2t，由勾股定理得：CD=，t2t=，解得：t=0（舍）或t=，即PD=，菱形面积为：=；当CE为菱形的对角线时，此时P与D点关于y轴对称，则D(-t, t2t+3)，将D点坐标代入y=，得：t2t+3=，解得：t=0（舍）或t=2，PD=4，CE=3，菱形的面积为：43=6；综上所述，菱形的面积为：或6.1.（2019南阳毕业测试）如图1，抛物线yax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C
13、，AB4，矩形OBDC的边CD1，延长DC交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】解：（1）矩形OBDC的边CD1，OB1，由AB4，得OA3，A（3，0），B（1，0），抛物线yax2+bx+2与x轴交于A，B两点，a+b+2=0，9a3b+2=0，解得：a=，b=，抛物线解析式为yx2x+2；（2）以AC为边或对角线分类讨论：A（3，0），C（0，2），抛物线yx2x+2的对称轴为x1，设M(m, yM
14、)，N(1，n)，yM=m2m+2当四边形ACMN为平行四边形时，有：，解得：m=2，yM=，即M(2，)；当四边形ACNM为平行四边形时，有：，解得：m=4，yM=，即M(4，)；当四边形AMCN为平行四边形时，有：，解得：m=2，yM=2，即M(2，2)；综上所述，点M的坐标为（2，）或（4，）或（2，2）2.（2019开封模拟）如图，直线yx+4与抛物线yx2+bx+c交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得ABP90，求出点P坐标；（3）点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F使得以点E，F，B
15、，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析.【解析】解：（1）在yx+4中，当x0时， y4，当y0时，x4，即点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），将（0，4）、（4，0），代入二次函数表达式，并解得：b=1，c=4，抛物线的解析式为：yx2+x+4；（2）OAOB4，ABO45，ABP90，则PBO=45，若直线PB交y轴于点M，则OM=OB=4，可得直线BP的解析式为：y=x4，联立：y=x4，yx2+x+4，得：x=4，y=0(即B点)；x=4，y=8，即P(4，8).（3）存在；由yx2+x+4知抛物线的对称轴为：x=1，设E(1
16、，m)，F(n，n2+n+4)，O(0,0)，B(4,0)，当四边形OBEF是平行四边形时，有：EF=4，n-1=-4，即n=-3，F点坐标为（-3，）；当四边形OBFE是平行四边形时，有：EF=4，n-1=4，即n=5，F点坐标为（5，）；当四边形OFBE是平行四边形时，有：,即n=3，F点坐标为（3，）；综上所述：点F的坐标为（5，），（3，），（3，）3.（2019开封二模）如图，抛物线yax2+bx+2与直线yx交第二象限于点E，与x轴交于A（3，0），B两点，与y轴交于点C，ECx轴（1）求抛物线的解析式；（2）如果点N是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点M，若以M，A，C
17、，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意知：A（3，0），C（0，2），ECx轴点E的纵坐标为2，点E在直线yx上，点E（2，2），将A（3，0）、E（2，2）代入yax2+bx+2，得：，解得：抛物线的解析式为：；（2）由知，抛物线的对称轴为x=1，设N(1，n)，M(m，)，A（3，0），C（0，2），（1）当四边形ACNM是平行四边形时，有：，得：m=4，yM= ；即M(4，).（2）当四边形ACMN是平行四边形时，有：，得：m=2，yM= ；即M(2，).（3）当四边形ANCM是平行四边形时，有：，得：m=2，yM= 2
18、；即M(2，2).综上所述，M点的坐标是(4，)，(2，)，(2，2).4.（2019名校模考）如图，抛物线yax2+bx1（a0）交x轴于A，B（1，0）两点，交y轴于点C，一次函数yx+3的图象交坐标轴于A，D两点，E为直线AD上一点，作EFx轴，交抛物线于点F（1）求抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系内存在点G，使得G，E，D，C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标【答案】见解析【解析】解：（1）将y0代入yx+3，得x3A（3，0）抛物线yax2+bx1交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，解得：抛物线的解析式为yx 2+x1；（2）点G的坐标为（2，1），（2，21），（
19、2，21），（4，3）当四边形DCEG是菱形时，CD=CE=EG=4，设E(m，m+3)，则G（m，m+7），由C(0，1)，E(m，m+3)，得：CE2=m2+(m+4)2=16，解得：m=0（舍）或m=4，此时G(4,3)；当四边形DCGE是菱形时，CG2=16,设E(m，m+3)，则G（m，m1），即m2+ m2=16，解得：m=或m=，此时，G(，1)或G(,1)；当四边形DGCE是菱形时，设E(m，m+3)，则G（m，m1），此时E在CD的垂直平分线上，即m+3=1，m=2，此时G(2，1);综上所述，点G的坐标为：(4,3)、(,1)、(,1)、(2，1).5.（2019枫杨外国语
20、三模）（2019枫杨外国语三模）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A 的坐标为(-1，0)，点 C 的坐标为(0，3)，点D和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴交于点 E （1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q 为顶点的四边形是以 AM 为边的矩形若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标【答案】见解析.【解析】解：（1）将 (-1，0)， (0，3)代入yx2+bx+c ，得：1b+c=0，c=3，解得：b=2，
21、c=3，即抛物线的解析式为：yx2+2x+3.（2）由yx2+2x+3知，点M(1，4)，分两种情况讨论，当四边形MAPQ是矩形时，过M作MHx轴于H，则MH=4，AH=2，易证得：APO=MAH，tanAPO= tanMAH，即=2，OP=，即P（0，），由A(-1，0)、M(1，4)，P（0，）得：点Q坐标为（2，），点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，即点Q与点T关于点M(1，4)对称，T(0，)；当四边形AMPQ是矩形时，同理可得：T(0，)；综上所述，点 T 的坐标为(0，)，(0，).6.（2019焦作二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A(-2，
22、0)，与反比例函数（x0）的图象交于点B(a，4).（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数（x0）的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的横坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）将A(-2,0)代入y=x+b，得：b=2，即一次函数的解析式为：y=x+2，将B(a，4)代入y=x+2，得：a=2，即B(2，4),将B(2，4)代入得：x=8，即反比例函数的解析式为：.（2）设M(m，m+2)，则N(，m+2)，由题意知，MNOA，则需MN=OA=2时，以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，=2，解得：m
23、=或m=（舍）或m=或m=（舍），点M的坐标为：（，）或（，+2）.7.（2019许昌月考）如图1，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）图1 图2【答案】见解析【解析】解：（1）二次函数y
24、=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），解得：，即抛物线的解析式为：y=x2x4；（2）过点D作DMy轴于点M，y=x2x4=（x1）2，点D（1，）、点C（0，4），SACD=S梯形AOMDSCDMSAOC=（1+3）（4）134=4；（3）四边形APEQ为菱形，理由如下：E点关于PQ与A点对称，过点Q作QFAP于F，由折叠性质知： AP=EP，AQ=EQAP=AQ=t，AP=AQ=QE=EP，四边形AQEP为菱形，FQOC，AF=t，FQ=t，Q（3t，t），E（3tt，t），E在二次函数y=x2x4上，t=（3t）2（3t）4，t=或t=0（舍去），E（，）8.（20
25、18新乡一模）如图，一次函数分别交y、x轴于A、B两点，抛物线过A，B两点.（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直于x轴的直线xt，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N. 求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在(2)的情况下，以A，M、N、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标.【答案】见解析【解析】解：（1）在得，当x=0时，y=2；y=0时，x=4，即A（0，2），B（4，0），把A(0，2)，B(4，0)代入，得：，解得，抛物线解析式为.（2）由题意知，MN= =，当t=2时，MN有最大值4. （3）根据平行四边形的性质，得：D点坐标为：（0，6），（0，
26、-2）或（4，4）.9.（2019周口二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C（1）求这个抛物线的解析式；（2）设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EHx轴于点H，再过点F作FGx轴于点G，得到矩形EFGH在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，直接写出该正方形的边长【答案】见解析.【解析】解：（1）抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，解得：，即抛物线的解析式为：y=x2+3x+4.（2）四边形EFGH是矩形，当EF=EH时，
27、四边形EFGH是正方形，设E(m, m2+3m+4)，则F(3m，m2+3m+4)，m，EF=2m3，EH=|m2+3m+4|，2m3=|m2+3m+4|，解得：m=或m=（舍）或m=或m=（舍）正方形的边长EF=2+或2，综上所述，正方形EFGH的边长为：2+或2.10.（2019郑州一中模拟）如图所示，平面直角坐标系中直线y=x+1交坐标轴于点A、D两点，抛物线y=ax2+bx3经过A、C两点，点C坐标为（a，5）. 点M为直线AC上一点，过点M作x轴的垂线，垂足为F，交抛物线于点N.（1）求抛物线解析式；（2）是否存在点M，使得以点D、E、M、N为顶点的四边形为平行四边形，如果有，求点M
28、的坐标，如果没有，请说明理由.【答案】见解析.【解析】解：直线y=x+1交坐标轴于点A、D两点，A(1,0)，D(0，1)，点C（a，5）在直线y=x+1上，a=4，即C(4,5)，将A(1,0)，C(4,5)代入y=ax2+bx3得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x22x3.（2）存在，E（0，3），DE=4，由题意知：DEMN，当DE=MN=4时，四边形DENM是平行四边形，设N(m, m22m3)，则M(m, m+1)，| m+1-（m22m3）|=4，解得：m=0（舍）或m=3或m= 或m= ，综上所述，点M的坐标为：（3,4），（，），（，）.11.（2019郑州模拟）如图，已知二
29、次函数的图象经过点A(4,0),与y轴交于点B，在x轴上有一动点C(m,0) （0m4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D.（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F，设ACE，DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上第一象限内的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且平行四边形DEGH的周长取最大值时，求点G的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）将A(4,0)代入得：a=，抛物线的解析式为：，设直线AB的解析式为：y=kx+b，4k+b=0，b=3，即k=，b=3，直线AB的解
30、析式为：y=x+3.（2）点C的横坐标为m，D(m, )，E(m, m+3)，AC=4m，DE=(m+3)= ，BCy轴，即，CE=，AE=，DFA=DCA=90，DBF=AEC，DFEACE，S1=4S2，AE=2DE，即=2（），解得：m=4（舍）或m=，即m的值为.（3）如图，过点G作GMDC于M，设G、H点横坐标为n，由DE=，得GH=，=，得：m=n（舍）或n=4m，MG=4-2m，由得：EG=,C四边形DEGH=2=，当m=时，C最大，此时n=，即G(，)，E(，),由图象可知当E、G互换位置时满足题意，即G(，),E(，)，综上所述，G点坐标为：(，)，(，).13.（2018郑
31、州模拟）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m当MBABDE时，求点M的坐标；过点M作MNx轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将PMN沿着MN翻折，得QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值【答案】见解析.【解析】解：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入yx2+bx+c，并解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为yx2+2x+3顶点D（1，4）（2）过点M作MGx轴于G，
32、连接BM则MGB90，设M（m，m2+2m+3），MG|m2+2m+3|，BG3m，DEx轴，D（1，4），B（3，0），DEB90，DE4，OE1，BE2，MBABDE，tanMBAtanBDE，解得：m=或m=或m=3（舍）满足条件的点M坐标（，）或（，）；MNx轴，点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，OP1，由QPM=MPO=45，得：GMGP，即|m2+2m+3|1m|，解得：m=或m=或m=或m=即满足条件的m的值为，或.14.（2017信阳二模）如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为
33、对称中心做菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由【答案】见解析.【解析】解：（1）将A（2，0）、B（8，0）代入y=ax2+bx4并解得：a=，b=，即抛物线的解析式为：y=x2x4.（2）由y=x2x4知，C(0，4),由菱形的性质可知：D（0，4），设直线BD的解析式为：y=kx+n，将点B（8,0）、D（0，4）代入得：k= ,n=4，即直线BD的解析式为：y=x+4,由M（m，m+4），Q（m，m2m4）当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形m+4（m2m4）=8，解得m=4或m=0（舍去）MDCQ，MD=CQ，M（4，2），M为BD的中点，MD=MBCQ=MB，又MBCQ，四边形CQBM为平行四边形