1、宁夏石嘴山市第三中学2020届高考数学第五次模拟考试试题 理注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一. 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1
2、已知集合 A = -1, 0,1, 2, B = x | e x 1, x R ，则 A I B =A 0,1, 2B 1, 2C-12 已知(1- 2i ) z = 1+ i ，其中i 是虚数单位，则 z =D2A 105B 5CD10553.下列四个命题中真命题的个数是(1)“ x = 1”是“ x2 - 3x + 2 = 0 ”的充分不必要条件(2)命题“ x R ， sin x 1”的否定是“ $x R ， sin x 1” (3)“若 am2 bm2 ，则 a b ”的逆命题为真命题(4)命题 p : x 1, + )， lg x 0 ，命题 q : $x R ， x2 + x +
3、1 0 ，则 p q 为真命题A 0B1C 2D 3 42020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲、乙两名医生，抽调 A 、 B 、C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士 A 被选在第一医院工作的概率为1111ABCD126595设a， b是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列说法正确的是A若 m/n ， m/a，则 n/aB若 m n ， m a， n /b，则a/bC若 m a， n b， m/n ，则a/b D若
4、 n a， m/n ， m b，则a b6九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各处儿何？其意思是：今有牛、马、 羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿多少粟7.在三角形 ABC 中，a ，b ，c 分别为角 A ，B ，C 的对边，且满足 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则_14已知点，过的直线与抛物线相交于两点若为中点，
5、则_15.若的展开式中常数项为，则直线，轴与曲线围成的封闭图形的面积为16对于函数现有下列结论：任取，都有；函数有3个零点；函数在上单调递增；若关于的方程有且只有两个不同的实根，则其中正确结论的序号为_（写出所有正确命题的序号）三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知数列满足：，.（1）求及通项；（2）设是数列的前n项和，则数列，中哪一项最小？并求出这个最小值.（3）求数列的前10项和18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是，中点，为线段上的一个动点.（1）证明：平面；（2）当二面角的余弦值为时，证明：.19（本小
6、题满分12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都
7、按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？20（本小题满分12分）已知点是曲线C：上任意一点，点在轴上的射影是C，.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数若函数的最大值为3，求实数的值；若当时，恒成立，求实数的取值范围；若，是函数的两个零点，且，求证：请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅
8、笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在新中国成立周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），为该曲线上的任意一点.（1）当时，求点的极坐标；（2）将射线绕原点逆时针旋转与该曲线相交于点，求的最大值.23（本题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数（）解不等式；（）已知，求证：石嘴山三中2020届高三年级第五次模拟考试数学(理科)试
9、卷答案 一、 选择题：题号123456789101112答案AADBDCDBABDC二 填空题13. _ 14._ 15._ 16._ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知数列满足：，.（1）求及通项；（2）设是数列的前n项和，则数列，中哪一项最小？并求出这个最小值.（3）求数列的前10项和【详解】（1），当时，.，故数列为首项是，公差为的等差数列，故.（2），故，故最小，.(3)18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是，中点，为线段上的一个动点.（1）证明：平面；（2）当二面角的余弦值为时，证明：.【详解】（
10、1）如图，取中点，连，因为是的中点，所以，在直三棱柱中，因为是中点，所以，所以四边形为平行四边形，因为平面，平面，所以平面；（2）不妨设，如图建立空间直角坐标系，设，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，所以平面的一个法向量，平面的一个法向量，所以，此时，所以，即.19（本小题满分12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元
11、的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？【详解】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则所以
12、两位顾客均获得180元返金劵的概率（2）若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）. 即，所以该超市应选择第一种抽奖方案20（本小题满分12分）已知点是曲线C：上任意一点，点在轴上的射影是C，.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.【详解】（1）设，因
13、为点到两点的距离之和为4，即 可得点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，所以，即，且，则，所以点的轨迹方程是.设点坐标为，因所以点的坐标为，可得，化简得点的轨迹方程为.（2）若轴，则，.若直线不与轴垂直，设直线的方程为，即，则坐标原点到直线的距离，.设.将代入，并化简得，.，.，当且仅当即时，等号成立.综上所述，最大值为1.21. （本小题满分12分）已知函数若函数的最大值为3，求实数的值；若当时，恒成立，求实数的取值范围；若，是函数的两个零点，且，求证：【详解】函数的定义域为因为，所以在内，单调递增；在内，单调递减所以函数在处取得唯一的极大值，即的最大值因为函数的最大值为3，所以，解得因为当
14、时，恒成立，所以，所以，即令，则因为，所以所以在单调递增所以，所以，所以即实数k的取值范围是；由可知：，所以因为，是函数的两个零点，所以因为令，则所以在，单调递减所以所以，即由知，在单调递增，所以，所以请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在新中国成立周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），为该曲线上的任意一点.（1）当时，求点的极坐标；（2）将射线绕原点逆时针旋转与该曲线相交于点，求的最大值.【解析】（1）设点在极坐标系中的坐标，由，得，或，所以点的极坐标为或.（2）由题意可设，.由，得，.,故时，的最大值为.23（本题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数（）解不等式；（）已知，求证：【详解】（），即为，该不等式等价于如下不等式组：1） ，2） ，3），所以原不等式的解集为或；（），所以.