1、甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知平面向量，则实数x的值等于（ ）A6B1CD2已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（ ）A1B-1CD3（C ）ABCD 4在中，D为边BC上的一点，且，则( )A BC D5 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）ABCD
2、6在中，角，的对边分别为，则的大小为（ ）AB 或C或D7已知向量，与的夹角为，则（ ）AB CD 8设点，不共线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件9函数，图象大致为（ ）A B C D10若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且函数在区间上单调递增，则a的最大值为（ ）A B C D11已知函数（，为常数，）的图象关于对称，则函数是（ ）A奇函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D偶函数且它的图象关于点对称12已知向量、满足，且，则、中最小的值是（ ）ABC D不能确定第卷（非选择题
3、）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13在中，则= . 14 若,则_.15已知是第四象限角，且tan()，则sin()_16 .已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17（本小题满分10分）已知函数 . (1) 求函数的对称轴方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值18（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1). (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值.19（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的
4、最小正周期；（2）求函数在内的所有零点.20（本小题满分12分）已知函数，其中，.（1）求的单调减区间；（2）在中，求的面积.21（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，向量=(cos(A-B)，sin(A-B),向量=(cosB，-sinB)，且.(1)求sinA的值； (2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.22（本小题满分12分）已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1.（1）求函数的解析式；（2）若，的值域是，求m的取值范围兰州一中2019-2020-2学期期末考试试题高一数学命题人:陈兆玲 审题人：孙建国 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满
5、分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知平面向量，则实数x的值等于（ A ）A6B1CD2已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（ B ）A1B-1CD3（C ）ABCD 4在中，D为边BC上的一点，且，则( B )A BC D5 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ B ）ABCD6在中，角，的对边分别为，则的大小为（ D ）AB 或C或D7已知向量，与的夹角为，则（B ）AB CD 8设
6、点，不共线，则“”是“”（ C ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件9函数，图象大致为（D ）A B C D10若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且函数在区间上单调递增，则a的最大值为（ A ）A B C D11已知函数（，为常数，）的图象关于对称，则函数是（ A ）A奇函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D偶函数且它的图象关于点对称 12已知向量、满足，且，则、中最小的值是（ C ）ABC D不能确定第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13在中，
7、. 14 若,则_.15已知是第四象限角，且tan()，则sin()_16 .已知两点，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是_三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17（本小题满分10分）已知函数 . (1) 求函数的对称轴方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值解：（1）由2xk得x，即函数的对称轴方程为x，kZ，（2）当时，2x，2x，所以当2x,即时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（x）cos1，当2x,即时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（x）cos18（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1). (1)求以线段AB，AC
8、为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值.解(1)由题设知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4).所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为2，4.(2)由题设知：(2，1)，t(32t，5t).由(t)0，得(32t，5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.19（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在内的所有零点.解：（1）.，（2）令，即.或.可得：函数在内的所有零点为：，. 20（本小题满分12分）已知函数，其中，（1）求f（x）的单调减区间；（2）在ABC中，求ABC中的面积.解：（1）因为，所以，由，解得：故f
9、（x）的单调减区间为：；（2）因为在ABC中，所以，所以，即，所以，即，所以，故ABC中的面积为.21（本小题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量=(cos(AB)，sin(AB),向量=(cosB，sinB),且(1)求sinA的值； (2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.解：（1）由，得，得；又，所以.（2）由正弦定理得，得，所以；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值为22（本小题满分12分）已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1.（1）求函数的解析式；（2）若，的值域是，求m的取值范围解：（1）由函数的最小值为1，可得A=1，因为最小正周期为，所以=3.可得，又因为函数的图象过点（0，），所以，而，所以，故.（2）由，可知，因为，且cos=1，由余弦曲线的性质的，得，即.