1、第2讲 动能定律 第五章功和能一、动能1.物体由于运动而具有的能叫动能，用Ek表示.2.对动能的理解(1)动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应.动能是标量.它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值.(2)动能是相对的，它与参照物的选取密切相关.如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零.一般以地面为参考系.3.动能与动量的比较(1)动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，221222kkpEmvpmEmvm或(2)动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量.(3)动能是标量，动量是矢量.物体的动能变化，则其动量一定变
2、化；物体的动量变化，则其动能不一定变化.不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则为()A.0.13B.0.3C.3.33D.7.5思考112kkEEC由牛顿第二定律得故22211 22kMmvGMGmEmvmRRR，1122125103.33.1.53kkEMRERM二、动能定理1.动能定理的表述是：合外力做的功等于物体动能的变化.这里的合外力指物体受到的所有外力的
3、合力，包括重力.也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.表达式：W合=Ek.实际应用时，后一种表述比较好操作.不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都加起来，就可以得到总功.动能定理是功能关系的具体应用之一：物体动能的变化由外力做的总功来量度.2.应用动能定理解题的步骤是：(1)确定研究对象和研究过程.动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，则应考虑系统内力做的功(系统内力的总冲量一定是零，而系统内力做的总功不一定是零).(2)对研究对象进行受力分析(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，包括重力).(3)写出该过程中合外
4、力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功.(4)写出物体的初、末动能.(5)按照动能定理列式求解.一个质量为1kg的物体放在水平面上，先是在5N的水平拉力作用下开始运动，运动了5m后撤去拉力，物体又运动了3m停止下来，设摩擦力恒定，试求摩擦力的大小.在运动过程中，拉力F的功为Fs1(s1=5m)，摩擦力的功是fs(s=8m)，而初末动能均为零，所以有：Fs1-fs=0，故思考213.125N.sfFs一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图5-2-4所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳
5、的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，例1车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB.求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功.图5-2-4考查用动能定理解决变力做功的问题.设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为，物体从井底上升的高度为h，速度为v，所做的功为W，则据动能定理可得:因绳总长不变，所以:根据绳连物体的速度关系得：v=vBcos由几何关系得：由以上四式求得:212WmghmvsinHhH4 21214BWmvmgH弹簧
6、的弹力是变力，弹力对物体做负功，重力做正功，据动能定理可得:mgh+W弹簧0mv02/2得:W弹簧=(mgh+mv02/2)=125J.变式练习1 如图5-2-6所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度v0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为=0.02,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共运动了多少路程？(g=10m/s2)摩擦力做功与路程有关、动能定理.图5-2-6例2由于滑块在斜面上受到的摩擦阻力f=mgcos60mgsin60，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上做等幅振动.由于物体在BEC圆弧上做等幅振动之前的运动过程中，重力所做的功为WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功为Wf=-mgscos60,由动能定理得：所以s=280m.201/2 cos6002mg hRmgsmv 有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理:可得变式练习2 2012mgHmv2010.82mgf Hmv，20124vHfmgg，再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理.全过程重力做的功为零，所以有：22001132 0.8225fHmvmvvv，解得