1、兰州二十七中20202021学年度第一学期期末试卷高一数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 满分150分, 考试时间为120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(下列各题只有一个选项符合要求，请将正确选项的代码填入答题卡中，每小题5分，共60分)1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一直线的两条直线平行； D. 垂直于同一平面的两条直线平行。2、下列命题中错误的是（ ）A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面；B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面；C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存
2、在直线垂直于平面；D. 如果，l,那么l.3、右图的正方体ABCD-ABCD中,异面直线AA与BC所成的角是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9004、右图的正方体ABCD- ABCD中，二面角D-AB-D的大小是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9005、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5 B.a=2,b= C.a=,b=5 D.a=,b=6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-
3、4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x-3y-19=0 B 4x+3y-13=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、点的内部，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm B. C.4cm D.8cm10、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）A、外离 B 相交 C 内切 D 外切11、已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A19 B C. D. 12、的最小值为（ ）A. 2
4、 B. 3 C. 4 D. 5第卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案填在答题卡的横线上)13、底面直径和高都是4cm的圆锥的侧面积为 cm2.14、若直线平行，则 .15、半径为 a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_.16、若函数f(x)|x22x|a有两个零点， 则a的取值范围是_.三、解答题 (本大题6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解题过程填写在答题框中,否则不计分).17、（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC
5、边上的中点。（1）求AB边所在直线的方程；（2）求中线AM的长。18(12分)如图，在多面体中，四边形为菱形，且，平面平面，（I）证明：；（II）若，求三棱锥的体积 19、（12分）已知点A（-4，-5），B（6，-1）.（1）求线段AB中垂线的方程；（2）求以线段AB为直径的圆的方程。20、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。21、（12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。22、（12分）如图
6、，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求证：(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值.数学答案一、选择题（125分=60分）题号123456789101112答案DBDBBABACDCD二、填空题（45分=20分）13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）方法一：由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0方法二：直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）. 18、解: （I）如图2，取的中点为，连接，因为，所以因为四边形为菱形，所以，因为，所以为等边三角形，所以，所以又所以平面又因为平面，所以 6
7、分（II） 9分在等边三角形中，在中, 即所以 12分19、解：(1) 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）, 可得线段AB中垂线的斜率为 所以线段AB中垂线方程为 即(2)设所求圆的方程为：, 则 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3） 故所求圆的方程为：.20、（1）证明： 又 故 （2）解：在面ABCD内作过F作 又 ， 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。21、解：（1）方程C可化为 显然 时方程C表示圆。（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有 得 22、（1）证明：又（2）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。在三角形SCA中，SA=1,AC=,