1、寒假作业（9）对数与对数函数1、若,则( )A.B.C.D.2、若,则的值为( )A.B.C.2D.13、已知,则的值为( )A.3B.8C.4D.4、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间t(月)的关系,有以下叙述:这个指数函数的底数是2;第5个月时,浮萍的面积就会超过;浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;浮萍每个月增加的面积都相等;若浮萍蔓延到所经过的时间分别为,则.其中正确的是( )A.B.C.D.5、已知函数,若,则此函数的单调递增区间是()A. B. C. D. 6、某人骑自行车沿直线匀速行驶,先前进了,休息了一段时间,又沿原路返回,再前进,则此人离起点的距离s与时间t的关系示意
2、图是( )A.B.C.D. 7、下面对函数,与在区间上的递减情况说法正确的是( )A.递减速度越来越慢,递减速度越来越快,递减速度不变B.递减速度越来越快,递减速度越来越慢,递增速度越来越快C.递减速度越来越慢,递减速度越来越慢,递增速度不变D.递减速度越来越快,递减速度越来越快,递减速度越来越快8、有一组实验数据如下表所示:x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是( )A.B.C.D.9、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费和年销售量进行整理,得到数据如下表所示:x1.002
3、.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据上表数据,下列函数中,适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是( )A.B.C.D.10、甲、乙二人同时从A地赶住B地,甲先骑自行车到两地的中点后再改为跑步;乙先跑步到两地的中点后再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,且两人骑车的速度均大于跑步的速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示:则上述四个函数图象中,甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是( )A.图、图B.图、图C.图、图D.图、图11、某工厂8年来某种产品总产量与时间 (单位:
4、年)的函数关系如图所示,以下四种说法: 前三年中产量增长速度越来越快; 前三年中产量增长速度越来越慢; 第三年后,这种产品停止生产; 第三年后,年产量保持不变.其中说法正确的是_.12、某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用来描述,已知这种型号的汽车在速度为时,紧急刹车后滑行的距离为.一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为,则这辆车的行驶速度为_.13、已知函数,若在上单调递增,则实数a的取值范围为_.14、函数的单调递增区间为_.15、已知函数,当时,关于x的不等式的解集为_.16、定义在R上的函数,满足,则_.17、函数过定点_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B
5、解析：. 2答案及解析：答案：B解析：,. 3答案及解析：答案：A解析：由,得. 4答案及解析：答案：D解析：由函数图象可知,该函数图象过点,所以,则;当时,;当时,当时,因为,所以浮萍从蔓延到需要经过的时间超过1.5个月;第一个月增加1,第二个月增加2,第三个月增加4;浮萍蔓延到所经过的时间分别为,则,即,所以.因此正确的是. 5答案及解析：答案：D解析： 6答案及解析：答案：C解析：因为他休息了一段时间,所以在这段时间内,时间在增长,路程没有变化,排除A;沿原路返回,说明随着时间的增长,他离起点近了,排除D;虽然离出发地近了,但时间没有增长,排除B. 7答案及解析：答案：C解析：由函数与在
6、区间上的图象可知:函数的图象在区间上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间上,递减较慢,且越来越慢.同样,函数的图象在区间上,递减较慢,且递减速度越来越慢.函数的图象在区间上递增速度不变,故选C. 8答案及解析：答案：C解析：通过所给数据可知y随x增大,其增长速度越来越快,A,D函数增长速度越来越慢,B函数增长速度保持不变. 9答案及解析：答案：B解析：将表格中的数值描到坐标系内,观察可得这些点近似在对数函数的图象上,代入数值验证,也较为符合,故选B. 10答案及解析：答案：B解析：甲先骑自行车到两地的中点后再改为跑步,知前半程的速度大于后半程的速度,则前半程线段所在直线的斜率大于后半程线段所在
7、直线的斜率.乙是先跑步到两地的中点后改为骑自行车,则前半场线段所在直线的斜率小于后半程线段所在直线的斜率.因为甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,则甲前半程线段所在直线的斜率大于乙后半程线段所在直线的斜率,所以甲对应的图象是,乙对应的图象是,故选B. 11答案及解析：答案：解析：由的图象联想到幂函数,反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢.由的图象可知,总产量C没有变化,即第三年后停产. 12答案及解析：答案：解析：由题意知.一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为,. 13答案及解析：答案：解析：由题知. 14答案及解析：答案：解析：由题可知函数的定义域为,令,则,因为在单调递减,在单调递减,在单调递增,由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为,故答案为. 15答案及解析：答案：解析：函数,当时,可知为单调递增函数;当时,可得,那么不等式的解集,即,解得,故答案为. 16答案及解析：答案：-1解析：. 17答案及解析：答案：解析：由题意得,函数,令,即时,解得,即函数的图象过定点.