1、专题35 锐角三角函数与圆综合（原卷版）第一部分 典例剖析+针对训练类型一 利用垂径定理构造直角三角形典例1（2022三水区一模）如图，已知RtABC中，BAC90，BC6，AC42，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D（1）求BD的长；（2）连接AD，求DAC的余弦值针对训练1（2021秋湖州期末）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，tanA=34以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则AD的长是（）A1B75C32D22（2022秋鄞州区期末）如图，O是ABC的外接圆，点D在BC延长线上，且满足CADB（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC是BAD的平分线，sin
2、B=35，BC4，求O的半径类型二 利用直径所对的圆周角是直角构造直角三角形典例2（2022通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cosADC的值为（）A21313B31313C23D53针对训练1（2021东海县模拟）如图，某广场上有一块半径125米的圆形绿化空地O，城市管理部门规划在这块空地边缘顺次选择四点：A，B，C，D，建成一个从ABCDA的四边形循环健身步道（步道宽度忽略不计）若A90，B53.2，AB200米（1）求步道AD的长；（2）求步道围成的四边形ABCD的面积（参考数据：sin53.20.80，cos53.20
3、.60）类型三 利用圆周角定理把角转化到直角三角形中典例3 （2021春中原区校级月考）如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在圆O上（1）求证：AEAB；（2）填空：当CAD 时，四边形OBED是菱形当CAB90，cosADB=13，BE2时，BC 针对训练1（2019临河区一模）如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且AB6，BC3，则tanADC的值为2（2019春西陵区期中）如图，已知AD是O的直径，弦BD弦BC，经过点B作O的切线交AD的延长线于点E（1）求证：EBDCAB；（2）若BC=3，AC5，求sinCBA类型
4、四 利用切线与相关半径的关系构造直角三角形典例4（2022通辽）如图，在RtAOB中，AOB90，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CDAC，延长CD交OB的延长线于点E（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sinOCD=45，AB45，求AC长度及阴影部分面积针对训练1（2019东河区二模）如图，在ABC中，ABAC，以AC边为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交AC的延长线于点F；若半径为3，且sinCFD=35，则线段AE的长是（）A245B5C194D225第二部分 专题提优训练1（2022东城区二模）如图，在边长为1的正方形网格中，点A
5、，B，D在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则sinBCD的值为 2（2022青白江区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知RtABC可运动（平移或旋转），且C90，BC=5+4，tanA=12，若以点M（3，6）为圆心，2为半径的M始终在ABC的内部，则ABC的顶点C到原点O的距离的最小值为3（2020秋上虞区期末）如图，AB是O的直径，AB4，P是AB延长线上一点，且BP1，过点P作一直线，分别交O于C，D两点，已知P30（1）求CD与PC的长；（2）连接BC，AD，求圆内接四边形ABCD的面积4（2022秋思明区校级期中）如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O
6、于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，A30（1）求BED的大小；（2）若点F在AB的延长线上，且BFAB，求证：DF与O相切5（2020秋平邑县期末）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：ABBE；（2）如果PD23，ABC60，求BC的长6（2022松阳县二模）如图，已知以AB为直径的半圆，圆心为O，弦AC平分BAD，点D在半圆上，过点C作CEAD，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF与半圆O相切于点C（2）若AO3，BF2，求tanACE的值7（2022石家庄模拟）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称其中切弦（chordofcontact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦（1）为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图1，P是O外一点， 求证： （2）如图2，在（1）的条件下，CD是O的直径，连接AD，BC，若ADC50，BCD70，OC2，求OP的长
