1、专题35 统计初步知识建构统计初步抽样方法频率分布直方图自检自测1. 抽样方法有三种基本类型:简单随机抽样法, 系统抽样法, 分层抽样法.2.三种抽样方法的异同点：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样都是 抽样,每个个体被抽到的概率都P= 从总体中逐个抽取总体中的个体数 系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数 分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由 的几部分组成3.简单随机抽样适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小.系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总
2、体.分层抽样的应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况.4.系统抽样的一般步骤: 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，第一步，先将总体的 N 个个体编号；第二步，确定分隔间距k =，对编号进行分段，第三步，在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号l第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔 k 得到第 2 个个体编号l + k，再加 k 得到第 3 个个体编号l + 2k，依次进行下去，直到获取整个样本5.分层抽样是按比例抽样 . 抽样比 = = 计算每一层的抽样数的方法:(1)确定抽样比k = ，(2)每一层的抽样数= 6画频率分布直方图的步骤如下：(1)求极
3、差；(2)确定组距和组数；(3)频数统计；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图7.解决频率分布直方图问题时要抓住(1)频率 =(2)直方图中纵轴表示 ，小长方形的面积=频率= (3)直方图中每组样本的频数= (4)直方图中各小长方形的面积之和为 .常见题型1.抽样问题2. 求频率、频数、概率实战突破一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2、p3，则( )Ap1p2p3B
4、p2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p32. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( )A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,63. 某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：一年级二年级三年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ( )A24 B18 C16 D124. 在“世界
5、读书日”前夕，为了解某地 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中,200 名居民的阅读时间是（ ）A总体B个体C样本容量D.从总体中抽取的一个样本、5. 对一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽到的概率分别为P1, P2, P3，则（ ）A.p1 = p2 p3B. p2 = p3 p1C. P1 = P3 P2D. P1 = P2 = P36. 某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户为了调
6、查社会购买力的某项指标，若从这 500 户中抽取 100户作为样本，则最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D.有放回抽样7. 现有 3000 棵树，其中 400 棵松树，现在抽取 150 棵做样本，其中抽取松树做样本的有（ ）棵A.15 B.20C.25 D.308. 某单位有职工 100 人,35 岁以下的有 45 人,35 到 50 岁有 25 人,剩下的为 50 岁以上的人,用分层抽样方法从中抽取 20 人,各年龄段分别抽取的人数为( )A.7,5,8 B.6,5,9C.9,5,6 D.8,5,79. 为做好家电下乡工作，质检部门计划对 300 台型电视机和 5
7、00 台型电视机进行检测.如果采用分层抽样的方法抽取一个容量为 16 的样本，那么应抽取型电视机的台数为( )A.3 B.5C.6 D.1010. 某单位有业务人员 120 人,管理人员 24 人,后勤人员 16 人.现用分层抽样的方法,从该单位职工中抽取一个容量为n 的样本,已知管理人员中抽取了3 人,则n =( ) A.20 B.30 C.40 D.5011. 一个容量为n 的样本分成若干组,若其中一组的频数和频率分别是 40 和 0.25, 则n =() A.10 B.40C.100 D.16012. 样本容量为n 的数据组中,已知在区间 2040 内的频率为 0.2,其余范围内的数据的
8、频数之和为 160,则n=() A.320 B.180C.240 D.20013. 容量为 20 的样本数据，分组后的频数分布表如下：分组10, 20)20, 30)30, 40)40, 50)50, 60)60, 70)频数234542则样本数据落在区间10, 40)的频率为（）A.0.35 B. 0.45C. 0.55 D. 0.6514. 一个容量为 40 的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距30, 40)40, 50)50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90,100频数233611105则样本在区间60,100的频率为( ) A.0.6 B.0.7C.0.8 D
9、.0.915. 今年第一季度在某妇幼医院出生的男,女婴人数统计表如下：月份性别一二三总计男婴22192364女婴18202159总计403944123则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ）A. B. C. D. 16. 某网络营销部门随机抽查了某市200 名网友在2013 年11 月11 日的网购金额，所得数据如下表：金额（千元）(0, 1(1, 2(2, 3(3, 4(4, 5(5, 6人数202852x2614则网购金额在 4 千元以内（含 4 千元）的频率为( )A.0.5B.0.6C.0.7D.0.817. 将样本容量为 100 的样本数据,设定组距为 5 后,绘制成一个频率分布直
10、方图,已知区间15, 20)内的频数为 15,则该区间的小长方形的高为( )A.3B.0.15C.0.05D.0.0318. 某校对高三学生进行了一次体检,抽样检查了学生的体重情况:如图是根据抽样后的学生体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图,其中学生体重的范围是45,70, 已知体重小于55Kg 的学生个数是36,则被抽学生样本中,体重大于或等于 50Kg,并且小于 65Kg 的学生的人数是( )A.90B.75C.60D.45二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.19. 将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为532. 若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应
11、从C中抽取_ _个个体.20. 今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0. 15,0. 25，0. 35，0. 20,0. 05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100119分钟之间的学生人数是_ _人.21. 质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是_ _.22. 某高中学校三个年级共有学生 2000 名。若在全校学生
12、中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为 0.19，则高二年级的女生人数为_ _.23. 设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共 100 个，其中红球 45 个，从袋内任取 1 个球，若取出白球的概率为 0.23，则取出黑球的概率为_ _.24. 甲,乙两套设备生产的同类产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件 25. 下图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，则样本数据落在6，10)内的频数为 专题35 统计初步（参考答案）自检自测1. 抽样方法有三种基本类型:简单随机抽样
13、法, 系统抽样法, 分层抽样法.2.三种抽样方法的异同点：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样都是等概率抽样,每个个体被抽到的概率都P=从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成3.简单随机抽样适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小.系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体.分层抽样的应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况.4.系统抽样的一般步骤: 假设要从
14、容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，第一步，先将总体的 N 个个体编号；第二步，确定分隔间距k =，对编号进行分段，第三步，在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号l第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔 k 得到第 2 个个体编号l + k，再加 k 得到第 3 个个体编号l + 2k，依次进行下去，直到获取整个样本5.分层抽样是按比例抽样 . 抽样比 =计算每一层的抽样数的方法:(1)确定抽样比k =，(2)每一层的抽样数=每一层的频数抽样比6画频率分布直方图的步骤如下：(1)求极差；(2)确定组距和组数；(3)频数统计；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图7.解决频率分布直方图问题时要抓住(1)频率 =(2)直方图中纵轴表示，小长方形的面积=频率=组距(3)直方图中每组样本的频数=频率总体数(4)直方图中各小长方形的面积之和为 1.实战突破12345678910111213答案DDCDDCBCCADDB题号1415161718答案CDDDA题号19202122答案20140.95380题号2324250.32180032
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