专题34 逆用导数的四则运算法则构造函数-2022年高考数学优拔尖必刷压轴题（选择题、填空题）（新高考地区专用）.docx

1、专题34 逆用导数的四则运算法则构造函数【方法点拨】1.已知中同时出现关于、，应考虑“逆用导数的四则运算法则”构造函数.2. 常见的构造函数:对于，构造；一般的，对于，构造对于，构造；一般的，对于，构造对于，构造；一般的，对于，构造对于，构造；一般的，对于，构造对于，即，构造对于，构造对于，构造.对于，构造.对于，构造.【典型题示例】例1 已知偶函数(x0)的导函数为，当x0时，则使成立的x的取值范围是 （其中e为自然对数的底数）【答案】 【分析】利用构造函数，再使用函数的单调性、奇偶性即可.【解析】设，则x0时，当x0时，故在（0，+）单增又，所以是偶函数 也是偶函数，且在（，0）单减等价于

2、，即由是偶函数且在（0，+）单增得，解之得.例2 已知定义域为的函数的导函数为，且，若（2），则函数的零点个数为A1B2C3D4【答案】【分析】由的结构特征，逆向使用导数的四则运算法则构造函数，求出的解析式.【解析】由，可得，则，即，设，又（2），所以，所以，所以，所以，令，令，得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以的最小值为，则对于，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，当时，当时，所以函数的零点个数为2故选：点评： 作为选择题，求出后，欲判断零点个数，直接分离函数转化为与交点的个数，则秒杀！例3 函数的定义域为，对任意，则的解集为 .【答案】（，+）【分析】

3、题目应归结为“解抽象函数型不等式”问题，解决方法是“逆用函数的单调性”.题目中哪个条件能让你联想到“函数的单调性”呢？注意到已知中，只需构造函数，使得，不难得到（这里为常数，本题中取），进而利用的单调性，即可找到解题的突破口.【解析】构造函数，则，故单调递增，且.另一方面所求不等式， 就转化为，逆用单调性定义易知，则不等式的解集为.例4 设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)xf(x)0，则不等式f()f()的解集为_【答案】1,2)【解析】设F(x)xf(x)，则由F(x)f(x)xf(x)0，可得函数F(x)是R上的增函数又0，由f()f()可变形得f()f()，即F()F()，

4、 解得1x1，则不等式exf(x)ex1的解集为_9.已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，则满足的实数的取值范围是 10. 设奇函数f(x)定义在(p，0)(0，p)上其导函数为f(x)，且f()0，当0xp时，f(x)sinxf(x)cosx0，则关于x的不等式f(x)2f()sinx的解集为 11. 已知是定义在上的奇函数，记的导函数为，当时，满足，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为_.【答案与提示】1.【答案】【分析】结合已知可构造，结合已知可判断的单调性，结合单调性及不等式的性质即可判断【解答】令，因为，则，故在，上单调递减，因为，则，结合选项可知，从而有，即，故错误

5、，因为，结合在在，上单调递减可知，从而有，由可得，故错误；，从而有，且，即故正确；，从而有即故正确故选：2.【答案】B【解析】令，则，在时单调递增，又（1）（1），时，时，当时，时，在上恒成立，又是奇函数，在上恒成立，当时，即，当时，即，由得不等式的解集是，故选：3.【答案】C【解析】函数是定义在上的连续函数，令，则，为常数），函数是连续函数，且在处存在导数，令，则，令，则，当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，当时，使，又，函数在的两个零点，分别为和0，当时，令，则，当时，当时，在，上单调递增，在上单调递减，在上有极小值，无极大值故选：4.【答案】D【解析】构造函数，于是该函数递减，变形为

6、，于是，得，选D.5.【答案】A【解析】构造函数，当时，即函数单调递增，则，则，即，选A6.【答案】A【解析】由得，构造函数，则，故单调递增，有故选A7.【答案】B【解析】令,则,因为,所以在上恒成立.即函数在单调递增.因为,所以即.答案选B8.【答案】(0，)【解析】构造函数g(x)exf(x)ex，因为g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.9.【答案】10.【答案】(，0)(，p)【分析】这是一道难度较大的填空题，它主要考查奇函数的单调

7、性在解不等式中的应用，奇函数的图象关于坐标原点中心对称，关于原点对称的区间上具有相同的单调性；在公共定义域上两个奇函数的积与商是偶函数，偶函数的图象关于y轴轴对称，关于原点对称的区间上具有相反的单调性，导数是研究函数单调性的重要工具，大家知道()，(sinx)cosx，于是本题的本质是构造来解不等式【解析】设g(x)= ，则g (x)= ()，所以当0xp时，g (x)0，g(x) 在(0，p)上单调递减又由于在(0，p)上sinx0，考虑到sin，所以不等式f(x)2f()sinx等价于，即g(x) g(),所以此时不等式等价于xp.又因为f(x) 、sinx为奇函数，所以g(x)是偶函数，且在(p，0)上sinx0，所以函数g(x)在(p，0)是单调递增函数，原不等式等价于g(x)g()=，所以此时不等式等价于x0，综上，原不等式的解集是(，0)(，p)11.【答案】【解析】令，则（当时，满足，从而在，上单调递增，所以当时，从而当时，；当时，（当时取等号），又当时，即，所以在，上单调递增，由于是定义在上的奇函数，从而在上单调递增；不等式令，则原问题等价于有解，从而，在上单减，在上单增，所以的最小值为