1、专题34 样本平均数与方差知识建构样本平均数与方差平均数方差、标准差自检自测1. 样本均值:x读作“x 拔”,均值反映数据取值的 .如果 n 个数x1, x2, x3 xn,那么x = 叫做这n 个数的平均数或均值.2.样本方差:描述一组数据的波动大小.S2 = 3.标准差:方差的算术平方根 S = 4.标准差、方差描述了一组数据波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度 ，越 ；标准差、方差 ，数据的离散程度 ，越 5.求方差的步骤:(1)将数据组从小到大排序,(2)求平均数, (3)求偏差, (4)求偏差的平方, (5)求方差6.平均数,方差的性质(1)若x1, x2, x3, xn的平均
2、数为x,方差为S2,那么x1 + a, x2 + a, x3 + a xn + a的平均数为x ,方差为 (2)若x1, x2, x3, xn的平均数为x,方差为S2,那么mx1, mx2, mx3 mxn的平均数为 ,方差为 (3)若x1, x2, x3, xn的平均数为x,方差为S2,那么mx1 + a, mx2 + a, mx3 + a mxn + a的平均数为 , 方差为 常见题型1.求平均数2. 求方差、标准差实战突破一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
3、90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )A92,2 B92,2. 8C93,2 D93,2. 82. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 ( )As3s1s2 Bs2s1s3Cs1s2s3 Ds2s3s13. 如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则3x12,3x22，3xn2的平均数和方差分别是 ( )A和s2 B3和9s
4、2C32和9s2 D32和12s244. 已知甲,乙两组数据的平均数都是 10，甲组数据的方差为 8.5，乙组数据的标准差为 4，则()A.甲组数据比乙组数据的波动大B.甲组数据比乙组数据的波动小C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲,乙两组数据的波动大小不能比较5. 从某职业学校会计(1)班随机抽取 10 名同学进行身高测量,测得数据如下(单位:cm):165,170,168,175,180,177,163, 172,180,170.则这十名同学的平均身高为() A.170 B.172C.173 D.1746. 已知一组样本数据:10, 13, 9, 12, 14, 16, 15, 7,
5、则该组样本数据的方差是() A.24 B.12C.8.5 D.687. 现有某家庭某周每天用电量（单位：度）依次为：8.6,7.4,8.0,6.0,8.5,8.5,9.0，则此家庭该周平均每天用电量为（） A. 6.0 B. 8.0 C. 8.5 D. 9.08. 七位顾客对某商品的满意度（满分为 10 分）打出的分数为：8,5,7,6，9，6，8 去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为()A.6 B.7C.8 D.99. 在样本x1, x2, x3, x4, x5,若x1, x2, x3 的均值为 80，x4, x5均值为 90,则x1, x2, x3, x4, x5 均值() A.8
6、0 B.84C.85 D.9010. 已知x是x1, x2, x3, x10的平均值，a1为x1, x2, x3, x4的平均值，a2为x5, x6, x7, x10的平均值，则x = ( )A. B. C. D. 11. 样本 5，4，6，7，3 的平均数和标准差为()A.5 和 2 B. 5 和C.6 和 3 D. 6 和12. 某地区连续六天的最低气温（单位：）为：9，8，7，6，5，7.则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ）A. 7 和 B. 8 和C. 7 和 1 D. 8 和13. 已知样本x1, x2, x3, x4, x5的平均数为 4, 方差为 3,则x1 + 6, x2
7、 + 6, x3 + 6, x4 + 6, x5 + 6,的平均数和方差分别为 （ ）A. 4 和 3 B. 4 和 9C. 10 和 3D. 10 和 914. 若样本数据3, 2, x, 5 的均值为 3,则该样本的方差是( ) A.1 B.1.5C.2.5 D.615. 某学校生物兴趣小组 11 人到校外采集植物标本,其中 2 人每人采集到 6 件,4 人每人采集到 3 件,5 人每人采集到 4 件,则这个兴趣小组平均每人采集到的标本数是( )A.3 件 B.4 件C.5 件 D.6 件16. 某班有40 名学生,数学老师统计期中考试数学平均成绩为82 分（以40 人计算）,在复查时发现
8、漏记了一个学生的成绩 94 分,那么这个班的实际平均成绩是( )A.82.3 分B.82.5 分C.83.6 分D.84.35 分17. 已知样本数据:2, 5, 8, 4, 3, 6, 7, 9, 3, 3,则该样本据数的标准差为 ( )A.5.2B.5CD5218. 甲,乙两人在最近 5 次模拟考试中，数学成绩如下：甲：75，80,79,85,81乙：76,80,82,84,78现对两人的成绩比较，结论正确的是()A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定C.甲乙稳定程度相同 D.无法比较二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.19. 已知数据x1，x2，x3，x4 ,x5的平均数为
9、80，则数据x1 + 1，x2 + 2，x3 + 3，x4 + 4，x5 + 5的平均数为 .20. 已知数据10, x, 11, y, 12, z, 的平均数为 8，则x, y, z 的平均数为 .21. 在期末体育考试中,小峰同学 5 次投掷实心球的成绩如下(单位:m)8,8.5,8.8,8.5,9.2,则这组数据的方差是_ _.22. 样本数据 3,5,a,-2,6, 的平均数为 3,则该样本数据的方差为_ _.23. 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x, y, 10,11,9，已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x y|的值为_ _.24. 已知一组数据4
10、. 7,4. 8,5. 1,5. 4,5. 5，则该组数据的方差是_ _. 25. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_ _专题34 样本平均数与方差（参考答案）自检自测1. 样本均值:x读作“x 拔”,均值反映数据取值的平均水平.如果 n 个数x1, x2, x3 xn,那么x = (x1 + x2 + x3 + + xn)叫做这n 个数的平均数或均值.2.样本方差:描述一组数据的波动大小.S2 =(x1 x)2 + (x2 x)2
11、 + (x3 x)2 + + (xn x)23.标准差:方差的算术平方根 S =4.标准差、方差描述了一组数据波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定5.求方差的步骤:(1)将数据组从小到大排序,(2)求平均数, (3)求偏差, (4)求偏差的平方, (5)求方差6.平均数,方差的性质(1)若x1, x2, x3, xn的平均数为x,方差为S2,那么x1 + a, x2 + a, x3 + a xn + a的平均数为x + a,方差为S2(2)若x1, x2, x3, xn的平均数为x,方差为S2,那么mx1, mx2, mx3 mxn的平均数为mx,方差为m2S2(3)若x1, x2, x3, xn的平均数为x,方差为S2,那么mx1 + a, mx2 + a, mx3 + a mxn + a的平均数为mx + a, 方差为m2S2实战突破12345678910111213答案BBCBBCBBBABAC题号1415161718答案BBDCB题号19202122答案8350.1567.6题号23242540. 12
