1、曲线运动 (建议用时：40分钟)一、选择题1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是43，运动方向改变的角度之比是32，则它们()A线速度大小之比为43B角速度大小之比为34C圆周运动的半径之比为21D向心加速度大小之比为12解析：选A.因为相同时间内他们通过的路程之比是43，根据v，则A、B的线速度之比为43，选项A正确；运动方向改变的角度之比为32，根据，则角速度之比为32，选项B错误；根据vr可得圆周运动的半径之比为r1r289，选项C错误；根据av得，向心加速度之比为a1a221，选项D错误2(多选)(2019湖州一模)如图所示，人在岸上拉船，
2、已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则()A人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为C船的加速度为D船的加速度为解析：选AC.人拉船时，绳对船的拉力的功率等于人拉绳的力的功率，F v人F v船cos ，所以人拉绳行走的速度v人v cos ，选项A正确，B错误；由于绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此水平方向有Fcos fma，得a，选项C正确，D错误3.如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A若拉力突然消失
3、，小球将沿轨迹Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动答案：A4(多选)(2019舟山模拟)如图所示，一固定斜面倾角为，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan B若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan C小球A、B在空中运动的时间比为2tan 21D小球A、B
4、在空中运动的时间比为tan 21解析：选BC.由题图可知，斜面的倾角等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由tan ，tan 可知：tan 2tan ，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得：tan ，tan ，则，选项C正确，D错误5质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法不正确的是()A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动C2 s末质点速度大小为6 m/sD2 s内质点的位移大小约为12 m解析：选C.由x方向的速度图象可知，
5、在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，C选项错误；2 s内水平方向上位移大小xvxtat29 m，竖直方向上位移大小y8 m，合位移大小l m12 m，D选项正确6.如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动现从t0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙启动后t
6、2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB中点，则t1t2为()A21B1C1 D1(1)解析：选A.由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t1t221.7.有A、B两小球，B的质量为A的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()A BC D解析：选A.由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的
7、一样，A项正确8.距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地不计空气阻力，取重力加速度的大小g10 m/s2.可求得h等于()A1.25 m B2.25 mC3.75 m D4.75 m解析：选A.根据两球同时落地可得 ，代入数据得h1.25 m，选项A正确9.如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点(hahb)分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，
8、若不计空气阻力，则()Atatb，vavb Btatb，vavbCtatb，vavb Dtatb，vavb解析：选A.由平抛运动规律可知：hgt2，xv0t，根据题中条件，因为hahb，所以tatb，又因为xaxb，故vavb，所以A选项正确10.如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()AvAvBBvAvBC绳的拉力等于B的重力D绳的拉力小于B的重力解析：选A.小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vBvAcos ，则vBvA，小车向左运动的过程中角减小，v
9、B增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力二、非选择题11一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上的两个分运动的速度时间图象如图所示(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小解析：(1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动(2)vx030 m/s，vy040 m/sv0 50 m/s.(3)x3vxt90 m|y3|t60 m则l130 m.x6vxt180 my6yt6 m0则l2x6180 m.答案：(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s(3)
10、30 m180 m12.如图所示，半径为r11.8 m的光滑圆弧轨道末端水平，固定在水平地面上，与竖直截面为半圆形的坑平滑连接，bd为坑沿水平方向的直径现将质量为m1.0 kg 的小球从圆弧顶端a点由静止释放，小球离开b点后击中坑壁上的c点测得c点与水平地面的竖直距离为h1.8 m，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小球刚到达轨道末端b点时对轨道的压力FN；(2)半圆形坑的半径r2.解析：(1)小球沿光滑轨道滑下由机械能守恒定律得mgr1mv2到达b点时，支持力与重力的合力提供向心力F支mg根据牛顿第三定律，FNF支联立解得FN3mg30 N.(2)小球从b点做平抛运动，竖直方向上hgt2水平方向上xvt故小球从b到c过程的水平位移xv3.6 m由几何关系得，r(xr2)2h2解得r22.25 m.答案：(1)30 N(2)2.25 m
