1、专题33 二次函数与平移问题1（2021湖北武汉九年级阶段练习）如图1，抛物线yax22ax+b（a0）与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，OBOC3OA（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点E的坐标为（0，7），若过点E作一条直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点H，直线ykx2k5（k0）与抛物线交于F、G两点，求当k为何值时，FGH面积最小，并求出面积的最小值；（3）如图3，已知直线l：y2x1，将抛物线沿直线l方向平移，平移过程中抛物线与直线l相交于E、F两点设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m，在x轴上存在唯一的一点P，使EPF90，求m的值
2、2（2021四川资阳中考真题）抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点E，当时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点D落在点处，且，点M是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点N，连结当的值最小时，求的长3（20212022重庆实外九年级阶段练习）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点P是抛物线上位于直线下方的一点（1）如图1，连接，当点P的横坐标为5时，求；（2）如图2，连接，过点P作交于点G，求长度的最大值及此时点P的坐标；
3、（3）如图3，将抛物线沿射线的方向平移，使得新抛物线经过点，并记新抛物线的顶点为D，若点M为新抛物线对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的任意一点，直接写出所有使得以A，D，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来4（2021四川遂宁中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线，直线y2xm经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3
4、）直线y1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN2，若将线段MN在直线y1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）5（2022辽宁皇姑九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，点D是第四象限抛物线上一点，过点D作DEx，轴于点E，交线段BC于点F，连接AD、AF、BD（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，求四边形ADBF面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将四边形ADBF沿直线DE向上平移得到四边形A1D1B1F1（A、D、B、F的对应点分别为
5、A1、D1、B1、F1），直线A1D1与直线AF交于点H点P在B点左侧的抛物线上，点Q在直线B1F1上，当以点P、Q、B、B1为顶点的四边形是平行四边形，且D1HA1H时，请直接写出点P的横坐标6（20212022重庆南开中学九年级阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（，0），点B（2，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式以及点C的坐标；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过P作PD/y轴，交BC于点D，作PE/AB交BC于E，EF平分PED并交PD于F，求PFE周长的最大值以及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PFE周长取得最大值时，
6、过点D作DMy轴于点M，PDE沿射线EF平移后得到PDE，当以点M，D，E为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标7（2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线AD平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写
7、出求解过程8（2021浙江丽水中考真题）如图，已知抛物线经过点（1）求的值；（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移个单位得到抛物线过点M作轴，交抛物线于点NP是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若，求m的值9（20212022重庆九年级期中）如图，已知二次函数yx2+mx+n（m，n均为常数）的图像顶点为A，与x轴交于B（1，0）、C两点，与y轴交于点D（0，3）（1）求该抛物线解析式（2）如图1，连接AD交x轴于点E，连接AB交y轴于点K，点M是抛物线四象限且位于对称轴右侧图像上一点，过点M作MPAD交直线AD于点P
8、，连接MD若MBKO，求出点M的坐标，以及此时MDP的周长，并写出解答过程（3）如图2，将抛物线y沿射线AE方向平移4个单位后，得到一个新的二次函数记为y，令y与y两函数图像相交于点Q，连接CQ，点R为原抛物线图像上一动点，点F为直线AE上一动点，是否存在以点C，Q，R，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点R的坐标，并把求其中一个R点的坐标的过程写出来10（20212022辽宁台安九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与 轴交于点，与 轴交于点（1）求该抛物线的解析式；（2）直线为该抛物线的对称轴，点与点关于直线对称，点为直线下方抛物线上一动点，连接 ，求面积的最大值；
9、（3）在（2）中面积取最大值的条件下，将抛物线（ ）沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点 为点的对应点，点为 的对称轴上任意一点，在确定一点 ，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程11（2021重庆实外中考二模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点（1）求直线BC的解析式；（2）过点A作ADBC交抛物线于D，连接CA，CD，PC，PB，记四边形ACPB的面积为S1，BCD的面积为S2，当S1S2的值最大时，求P点的坐标和S1S2的最大值
10、；（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点O，G为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，将线段AC沿直线BC平移，平移过程中的线段记为AC（线段AC始终在直线l左侧），是否存在以A，C，G为顶点的等腰直角ACG？若存在，请写出满足要求的所有点G的坐标并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由12（2021黑龙江哈尔滨市中考三模）如图，已知抛物线与轴交于、与轴交于，过作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线交轴于，点的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限直线右侧抛物线上一点，连接交轴于点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点向下平移3个单位得到点，连接、，若，求点的横坐标13（2021重庆八中中考三模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，交轴于点连接、（1）求抛物线的解析式（2）若点是抛物线上第三象限上一点，过点作于，过作轴交于点，当周长有最大值时，求点坐标及周长最大值（3）如图2，将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，点在新抛物线后的对称轴上，点为平面内一点，使以、为顶点的四边形为菱形，请直接写出点坐标
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