1、专题33 计数原理与概率知识建构计数原理与概率计数原理古典概型自检自测1.分类计数原理:完成一件事,有n 类办法,在第 1 类办法中有m1种不同方法, 在第 2 类办法中有m2种不同方法 ,在第 n 类办法中有mn种不同方法,那么完成这件事共有N = 种不同的方法.分类计数原理也叫加法计数原理2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n 个步骤,完成第 1 步有m1种不同方法, 完成第 2 步有m2种不同方法,完成第n 步有mn种不同方法,那么完成这件事共有N = 种不同方法. 分步计数原理也叫乘法计数原理.3.分类加法计数原理的特点:各类办法相互独立,各类办法中的每种方法都能独立完成这件事(一步
2、到位)分步乘法计数原理的特点:各个步骤相互依存,每一个步骤都不能完成事件,只有各个步骤都完成了才能完成事件.所以确定是分类还是分步的关键是:看事件是否完成.(一步到位,还是多步完成)4.基本事件的特点：（1）同一试验中任何两个基本事件都是 的；（2）任何事件都可以表示成 5.古典概型的特点:（1）试验中所有可能出现的基本事件只有 ；（2）每个基本事件出现的 6.一次试验中可能出现的结果共有 n 个,而且所有结果都是等可能性出现的,如果事件 A 中包含 m 个结果,那么事件 A 发生的概率P(A) = 7.求古典概型概率的步骤是：（1）求出总的基本事件数；（2）求出事件 A 所包含的基本事件数，
3、 (3)计算概率 P(A) =8.求基本事件总数的方法:写数对,画树状图,列表法等.应考虑元素间能否重复,是否讲顺序两个方面.元素能重复,一般用列表法求基本事件总数,讲顺序一般用画树状图,元素不能重复且不讲顺序则用写数对法(打枪法)求基本事件总数.常见题型1.计数原理的应用2. 求古典概型的概率实战突破一、选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )ABCD2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表
4、示为两个素数的和”，如30723.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )ABCD3. 从5个同类产品(其中3个正品，2个次品)中，任意抽取2个，下列事件发生概率为的是( )A2个都是正品B恰有1个是正品C至少有1个正品D至多有1个正品4. 已知两个班，一个班 35 个人，另一个班 30 人，要从两个班中抽一名学生，则不同的抽取方法共有（）A.1050 种 B.65 种C.35 种 D.30 种5. 从 10 人的学习小组中选正、副组长各一人，选法共有（ ）A.30 种B.45 种C90 种D.100 种6. 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 1
5、0 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人，从四种血型的人中各选 1 人去献血，不同的选法种数有( ) A.1200B.600C.300D.267. 从某班的 21 名男生和 20 名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有()A. 41 种B. 420 种C. 520 种D. 820 种8. 有A,B 两个生产车间,这两个车间各生产了同种产品分别为 12 件,16 件,从中抽取 1 件产品检查质量,则不同抽取方法的总数是( )A. 4种 B.28 种C.2 种 D.192 种9. 现有人民币 10 元, 20 元, 50 元
6、,100 元各一张,从中任取若干张,可以组成不同币值的种数为( )A.4B.11C.15D.1610. 从甲地到乙地有 3 条路可走,从乙地到丙地有 5 种不同的走法,从甲地直接到丙地有 2 种不同的走法.则从甲地到丙地,所有不同的走法数为()A.10 种 B.13 种C.17 种 D.30 种11. 一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 袋中有除颜色外完全相同的 2 个红球，2 个白球，从袋中摸出两个球，则两个都是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 13. 一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球,从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,则两
7、次摸出的球颜色不同的概率为( )A. B. C. D. 14. 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为( ) A. B. C. D. 15. 同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D. 16. 甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是( )A BC D17. 现有 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A BC D18. 随机投掷两枚均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过 5 的
8、概率为p1，点数之和大于 5 的概率为p2，点数之和为偶数的概率为p3，则( )ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.19. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 .20. 有编号分别为1,2,3,4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是 .21. 在 1,2,3,4,5,6,7 七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是_ _.22. 从 1,2,3,4,5，五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率是_ _.23. 从数字 1，2，3，4，5 中任取三个不同的数，可
9、以作为直角三角形三条边的概率是_ _.24. 从编号分别为 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为 5 的概率是_ _ _ 25. 袋中装有 6 只乒乓球, 其中 4 只是白球, 2 只是黄球, 先后从袋中无放回地取出两球, 则取到的两球都是白球的概率是_ _ .专题33 计数原理与概率（参考答案）自检自测1.分类计数原理:完成一件事,有n 类办法,在第 1 类办法中有m1种不同方法, 在第 2 类办法中有m2种不同方法 ,在第 n 类办法中有mn种不同方法,那么完成这件事共有N = m1 + m2 + + mn种不同的方法.分类计数原理也叫加法计数原理2.分
10、步计数原理:完成一件事,需要分成n 个步骤,完成第 1 步有m1种不同方法, 完成第 2 步有m2种不同方法,完成第n 步有mn种不同方法,那么完成这件事共有N = m1 m2 mn种不同方法. 分步计数原理也叫乘法计数原理.3.分类加法计数原理的特点:各类办法相互独立,各类办法中的每种方法都能独立完成这件事(一步到位)分步乘法计数原理的特点:各个步骤相互依存,每一个步骤都不能完成事件,只有各个步骤都完成了才能完成事件.所以确定是分类还是分步的关键是:看事件是否完成.(一步到位,还是多步完成)4.基本事件的特点：（1）同一试验中任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件
11、的和5.古典概型的特点:（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等6.一次试验中可能出现的结果共有 n 个,而且所有结果都是等可能性出现的,如果事件 A 中包含 m 个结果,那么事件 A 发生的概率P(A) =7.求古典概型概率的步骤是：（1）求出总的基本事件数；（2）求出事件 A 所包含的基本事件数， (3)计算概率 P(A) =8.求基本事件总数的方法:写数对,画树状图,列表法等.应考虑元素间能否重复,是否讲顺序两个方面.元素能重复,一般用列表法求基本事件总数,讲顺序一般用画树状图,元素不能重复且不讲顺序则用写数对法(打枪法)求基本事件总数.实战突破12345678910111213答案DCCBCABBCCDAD题号1415161718答案BCCDC题号19202122答案题号232425
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