1、四川省南充高级中学 2020 届高三数学 2 月线上月考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数 z 满足(1)2zi，则 z 的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由 z（1i）=2，得 z=2 121111iiiii，1zi 则 z 的共轭复数对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限 故选 D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，
2、考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 2.已知集合 A3(,),(,)x y yxBx y yx，则 AB元素个数是()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】首先求解方程组3yxyx ，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案【详解】联立3yxyx ，解得1,0,1x 即3yx和 yx的图象有 3 个交点11，0,0，(11)，集合 AB有 3 个元素，故选 B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题 3.“ln10 x”是“220 xx”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】转化条
3、件得ln1010 xx ，22020 xxx ，再根据充分条件和必要条件的概念即可得解.【详解】ln1001 110 xxx ，22020 xxx ，“ln10 x”是“220 xx”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了不等式的解法和充分不必要条件，属于基础题.4.已知7log 10a，32log10b，5 133c，则（）A.bca B.acb C.abc D.bac【答案】C【解析】【分析】比较 a、b、c 与1的大小关系，然后将a 利用换底公式化为8log 10a，可比较出a 与b 的大小关系，从而可得出 a、b、c 的大小关系.【详解】77log 10log 71a，由换底公
4、式可得332882log10log10log10log81b，7lg10log 10lg7a，8lg10log 10lg8b，lg8lg70，lg100，lg10lg10lg7lg8，则1ab，而5 1133c，因此，abc.故选 C.【点睛】本题考查对数与指数的大小比较，解题时应充分利用指数函数与对数函数的单调性并结合中间值法得出各数的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5.已知椭圆22221xyab（ab0）与双曲线222212xyab（a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A.33yx B.3yx C.22yx D.2yx 【答案】A【解析】【分析】由题意可得2
5、22222abab，即223ab=，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详 解】依 题 意 椭 圆22221(ab0)xyab与 双 曲 线22221(a0,b0)2xyab即22221(a0,b022)xyab的焦点相同，可得：22221122abab，即223ab=，33ba，可得3232ba,双曲线的渐近线方程为：2233bxyxa,故选 A【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题 6.在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边,a b c 直接求三角形的面积，据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得
6、到了海伦公式即()()()Sp papb pc，其中1()2pabc.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）也在数书九章里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是2221()4Sc a，这个公式中的应该是（）A.2()2acb B.2acb C.2222cab D.2abc【答案】C【解析】分析】首先根据三角形面积公式1sin2ScaB,确定 应该等于coscaB,再根据余弦定理得到答案.【详解】因为222cos2cabacB，所以2222211cossin42c ac aBacBS.选 C.【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式、同角三角函数关系式，考查基本分析求解能力.属基本
7、题.7.若4x时，函数()sin()(0)f xAxA取得最小值，则()4yfx是（）A.奇函数且图像关于点(,0)2对称 B.偶函数且图像关于直线2x对称 C.奇函数且图像关于直线2x对称 D.偶函数且图像关于点(,0)2对称【答案】D【解析】【详 解】试 题 分 析：4x时，函 数()s i n()(0)fxAxA取 得 最 小值,4+=2k-2,=2k-34,f（x）=Asin（324xk）=Asin（x-34）,y=f（4-x）=Asin（-x-2）=-Acosx,选D.考点：y=Asin（x+）的性质 点评：本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的性质求解析式，同时考查了 y=As
8、in（x+）的性质 8.如图，AB 是圆O 的一条直径，C，D 是半圆弧的两个三等分点，则 AB （）A.ACAD B.22ACAD C.ADAC D.22ADAC【答案】D【解析】【分析】本题是用,AC AD当基底向量，来表示 AB，所以先在 ACD中根据向量减法的三角形法则，用,AC AD表示CD，再探究CD、AB 的线性关系即可【详解】因为C，D 是半圆弧的两个三等分点，所以/CDAB，且2ABCD，所以2222ABCDADACADAC.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.9.十三届全国人大二次会议于2019 年3 月5 日至15日在北京召开，会议期
9、间工作人员将其中的5 个代表团人员（含 A、B 两市代表团）安排至a，b，c 三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若 A、B 两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）A.6 B.12 C.16 D.18 【答案】B【解析】【分析】按入住 a 宾馆的代表团的个数分类讨论.【详解】如果仅有 A、B 入住a 宾馆，则余下三个代表团必有 2 个入住同一个宾馆，此时共有22326C A 安排种数，如果有 A、B 及其余一个代表团入住a 宾馆，则余下两个代表团分别入住,b c，此时共有12326C A 安排种数，综上，共有不同的安排种数为12，故选
10、 B.【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误.10.如图，平面 ABCD平面 ABEF，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 是矩形，且 AF 12ADa，G 是 EF 的中点，则 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值为()A.66 B.33 C.63 D.23【答案】C【解析】如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，AG(a，a,0)，AC(0,2a,2a)，BG(a，a，0)，BC(0,0,2a)，设平面 AGC 的法向量为 n1(x1，y1,
11、1)，由1100AG nAC n1111xy n1(1，1,1)sin11BG nBGn223aa 63.11.已知 O 为坐标原点，抛物线 C：y2=8x 上一点 A 到焦点 F 的距离为 6，若点 P 为抛物线 C 准线上的动点，则|OP|+|AP|的最小值为（）A.4 B.4 3 C.4 6 D.6 3 【答案】C【解析】【分析】由已知条件，结合抛物线性质求出 A 点坐标，求出坐标原点关于准线的对称点的坐标点 B，由|PO|PB，|知|PA|+|PO|的最小值为|AB|，由此能求出结果【详解】抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=-2，|AF|=6，A 到准线的距离为 6，即 A 点的横
12、坐标为 4，点 A 在抛物线上，不妨设为第一象限，A 的坐标 A（4，42）坐标原点关于准线的对称点的坐标为 B（-4，0），|PO|=|PB|，|PA|+|PO|的最小值：|AB|=22444 24 6 故选 C 【点睛】本题主要考查抛物线的相关知识两条线段之和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用 12.设函数 f x 是定义在0,2上的函数，fx 是函数 f x 的导函数，若 tanf xxfx，f16，(e 为自然对数的底数)，则不等式 f x2sinx的解集是()A.0,6 B.10,2 C.,6 2 D.1,2 2【答案】A【解析】【分析】令 sin
13、f xg xx，0,2x，求出函数的导数，由 tanf xxfx可得 0gx，g x在0,2 递增，根据函数的单调性求出 x 的范围即可【详解】令 f xg xsinx，0,2x，因为 tanf xxfx，则 220fx sinxf x cosxfx tanxf xgxcosxsin xsin x，故 g x 在0,2 递增，而6g26sin 6f，故 2f xsinx，即 2,sinf xx 即 g6xg，故06x，即不等式的解集为0,6，故选 A【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、
14、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知样本7,8,9,x y 的平均数是 8，方差是 4，则 xy _.【答案】55【解析】【分析】由平均数和方差的概念可得222221 789851788898+8+845xyxy ，化简后即可得解.【详解】由题意得222221 789851788898+8+845xyxy ，化简得22161616110 xyxyxy，所
15、以2216110 xyxyxy，解得55xy.故答案为：55.【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，属于基础题.14.已知定义在 R 上的函数 f x 和 g x，其中 f x 的图象关于直线2x 对称，g x 的图象关于点2,2中心对称，且 333xf xg xx，则 4f _.【答案】74 【解析】【分析】根 据 333xf xg xx，求 出 00fg，44fg，由 对 称 性 可 得 0,4ff间的关系，0,4gg间的关系，利用他们之间的关系通过计算可求得 4f.【详解】由条件知 004fg，4481 643148fg.由 f x，g x 图象的对称性，可得 0 4ff，044gg ，
16、结合知，444004fgfg，即 440fg.由解得 474f.故答案为74.【点睛】本题考查函数对称性的应用，注意赋值法的使用，本题是中档题.15.代号为“狂飙”的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60的 400 千米的海面上形成，预计台风中心将以 40 千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心 350 千米的范围都会受到台风影响，则 A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时_【答案】2.5【解析】【分析】B 是台风中心，移动时间为t，40BCt，由余弦定理求出 AC，解不等式350AC 可得结论【详解】如图，B 是台风中心，BC 上正北方向，设台风移动时间为t 小时，
17、则40BCt，又60ABC，400AB，222222cos60400(40)400 40ACABBCAB BCtt，由2222400(40)400 40350ACtt，解得152544t，45152.544 故答案为：2.5.【点睛】本题考查解三角形的应用，根据图形选择恰当的公式是解题关键 16.在边长为2 3 的菱形 ABCD 中，60A，沿对角线 BD 折起，使二面角 ABDC的大小为120，这时点,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为_.【答案】28 【解析】【分析】取 BD 的中点 E,连接 AE、CE，可知外接球的球心在面 AEC 中，再作OGCE，分别求出OG 与CG
18、的长度后即可得解.【详解】如图 1，取 BD 的中点 E,连接 AE、CE，由已知易知面 AEC 面 BCD，则外接球的球心在面 AEC 中.由二面角 ABDC的大小为120 可知120AEC.在面 AEC 中，设球心为O，作OGCE，连接OE，易知O 在面 BCD 上的投影即为G，OE 平分AEC，G 为 BCD的中心，22CGGE，tan603OGGE，227OCGCGO，2=47=28S球.故答案为：28 【点睛】本题考查了立体图形外接球体积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设数列 na满足*164nnnaan
19、aN，其中11a .（）证明：32nnaa是等比数列；（）令112nnba，设数列(21)nnb的前 n 项和为nS，求使2019nS 成立的最大自然数 n 的值.【答案】（）证明见解析（）6 【解析】【分析】（）由递推公式凑出1132nnaa与32nnaa的关系，即可得证（）由（）可得2 111222nnnnnabaa ，即可得到(21)nnb的通项公式，再用错位相减法求和，证明其单调性，可得得解.【详解】解：（）*164nnnaanaN 1163346224nnnnnnaaaaaa 6312628nnnnaaaa 2(3)(2)nnaa 322nnaa 32nnaa是首项为1131 322
20、12aa，公比为2 的等比数列（）由（）知，322nnnaa，即2 111222nnnnnabaa ，2121 2nnnbn（）（）123S1 23 25 2.(21)2nnn 23412S1 23 25 2.(21)2nnn ，减得 11231142S1 22(22.2)(21)222(21)21 2nnnnnnn 1(3 2)26nn.1S(23)26nnn 2111SS(21)2(23)22210nnnnnnnn（），Sn单调递增.76S9 2611582019，87S11 2628222019.故使S2019n 成立的最大自然数6n.【点睛】本题考查利用递推公式证明函数是等比数列，以及
21、错位相减法求和，属于中档题.18.高三年级某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：980,0),90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150.其中 a，b，c成等差数列且2ca.物理成绩统计如表.（说明：数学满分 150 分，物理满分 100 分）分组 50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数 6 9 20 10 5 （1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；（3）若数学成绩不低于 140 分的为“优”，物理成绩不低于
22、 90 分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为 6 人，从此 6 人中随机抽取 3 人，记 X 为抽到两个“优”的学生人数，求 X 的分布列和期望值.【答案】（1）117.8（分）；（2）75 分；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据频率之和等于1，a，b，c 成等差数列，2ca，解出,a b c 的值，利用频率分布直方图，求出平均分；（2）根据物理成绩统计表，得到中位数所在的成绩区间，得到答案；（3）根据数学成绩“优”和物理成绩“优”，得到两科均为“优”的人数，计算出每种情况的概率，写出分布列，得到期望值.【详解】（1）根据频率分布直方图得，20.0240.0200.0410
23、1abc 又因2,acb2ca，解得0.008,a 0.012,b 0.016c，故数学成绩的平均分 85 0.0495 0.12 105 0.16 115 0.2 125 0.24 135 0.16 145 0.08x 117.8（分），（2）总人数 50 分，由物理成绩统计表知，中位数在成绩区间70,80)，所以物理成绩的中位数为 75 分.（3）数学成绩为“优”的同学有 4 人，物理成绩为“优”有 5 人，因为至少有一个“优”的同学总数为 6 名同学，故两科均为“优”人数为 3 人，故 X 的取值为 0、1、2、3.33361(0),20CP XC 1233369(1),20C CP X
24、C 2133369(2),20C CP XC 33361(3)20CP XC.所以分布列为：X 0 1 2 3 P 120 920 920 120 期望值为：1991()012320202020E X 32.【点睛】本题考查频率分布直方图的特点，根据频率分布直方图求平均值，根据统计表求中位数，求随机变量的分布列和数学期望，属于简单题.19.如图，三棱锥 D-ABC 中，2,ABAC2 3,BC 3DBDC，E，F 分别为 DB，AB的中点，且90EFC.（1）求证：平面 DAB 平面 ABC；（2）求二面角 D-CE-F 的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)3 7028.【解析】【分析】
25、（1）取 BC 的中点 G，可得 BCAG，BCDG，从而得到 BC平面 DAG，得到BCDA，由 DA EF，EFCF，得到 DACF，从而得到 DA 平面 ABC，所以平面 DAB 平面 ABC；（2）以 A 为原点，建立空间直角坐标系，利用余弦定理和勾股定理，得到120BAC，5DA，得到 DCE 的法向量1nur，平面 FCE 的法向量2nuur，根据向量夹角的余弦公式，得到二面角 DCEF的余弦值【详解】（1）如图取 BC 的中点G，连接 AG，DG，因为2ABAC，所以 BCAG，因为 DBDC，所以 BCDG，又因为 AGDGG，所以 BC平面 DAG，DA 平面 DAG 所以
26、BCDA.因为 E，F 分别为 DB，AB 的中点，所以 DAEF.因为90EFC，即 EFCF，则 DACF.又因为 BCCFC，所以 DA 平面 ABC，又因为 DA 平面 DAB，所以平面 DAB 平面 ABC.（2）因为 DA 平面 ABC，则以 A 为坐标原点，过点 A 与 AC 垂直的直线为 x 轴，AC 为 y 轴，AD 为 z 轴，建立如下图所示的空间直角坐标系.因为2,ABAC2 3,BC 3DBDC，在 ABC中，222cos2ABACBCBACAB AC44 122 2 2 12，所以120BAC.在 Rt DAB中，2232DA 5，所以点(0,0,0)A，(0,0,5
27、),D(0,2,0),C(3,1,0)B，315,222E 31,022F.设平面 DCE 的法向量为1111,nx y z(0,2,5),DC 315,222DE.所以1100DC nDE n，即111112503150222yzxyz，可取1(15,5,2)n.设平面 FCE 的法向量为2222,nxyz 3 5,0,22FC 50,0,2FE.所以2200FC nFE n，即22235022502xyz，可取2(5,3,0)n，则122222215 5532 0cos,155253n n 3 7028 因为二面角 DCEF为钝二面角，所以二面角 DCEF的余弦值为3 7028.【点睛】本
28、题考查线面垂直的性质和判定，面面垂直的判定，利用空间向量求二面角的夹角余弦值，属于中档题.20.如图，已知抛物线2:2C ypx的焦点是 F，准线是l，抛物线上任意一点 M 到 y 轴的距离比到准线的距离少 2.（1）写出焦点 F 的坐标和准线l 的方程；（2）已知点 8,8P，若过点 F 的直线交抛物线C 于不同的两点 A B、（均与 P 不重合），直线 PAPB、分别交l 于点 MN、，求证：MFNF.【答案】（1）焦点为2,0F，准线l 的方程为2x ；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由已知得抛物线的准线方程为2x ，从而得抛物线方程，焦点坐标；（2）设直线 AB 的方程为：2xm
29、ymR，令 1122,A x yB x y,直线方程代入抛物线方程，整理后由韦达定理得12y y，由直线,PA PB 方程求出,M N 的坐标，计算 MF NF即可证得结论【详解】解：（1）由题意知，任意一点 E 到焦点的距离等于到直线2x 的距离，由抛物线的定义得抛物线标准方程为28yx，所以抛物线C 的焦点为2,0F，准线l 的方程为2x ；（2）设直线 AB方程为：2xmymR，令 1122,A x yB x y，联立直线 AB 的方程与抛物线C 的方程228xmyyx，消去 x 得28160ymy，由根与系数的关系得：1216y y 直线 PB 方程为：222222288888,888
30、8888yyxyxyxyyxy，当2x 时，228168yyy，228162,8yNy，同理得：118162,8yMy，21218168164,4,88yyFNFMyy ，21212121211688816816816816168888yyyyyyFN FMyyyy 12212180168016 1608888y yyyyy，FNFM，MFNF.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，考查直线与抛物线相交问题设出直线方程，设出交点坐标，由韦达定理得出12y y，代入 MF NF证明其为 0这就是设而不求思想 21.已知1()lnmf xxmxx，mR.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）当202
31、em时，证明：2()1xexxf xm.【答案】（1）()f x 在(1,1)m 上单调递减；在(0,1)和(1,)m 上单调递增.（2）见解析【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，再进行求导得2(1)(1)()xxmfxx，对 m 分成1m，12m，2m 三种情况讨论，求得单调区间；（2）要证由2()1xexxf xm，等价于证明lnxemxx，再对 x 分01x，1x 两种情况讨论；证明当1x 时，不等式成立，可先利用放缩法将参数m 消去，转化成证明不等式2ln2xeexx成立，再利用构造函数22()lnxeg xxx，利用导数证明其最小值大于 0即可。【详解】（1）()f x 的定义域
32、为(0,)，221(1)(1)()1mmxxmfxxxx，当1m 时，由()0fx，得1x；由()0fx，得01x，所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；当12m时，由()0fx，得1x 或01xm；由()0fx，得11mx ；所以()f x 在(1,1)m 上单调递减，在(0,1)m 和(1,)上单调递增；当2m 时，由22(1)()0 xfxx，得()f x 在(0,)上单调递增；当2m 时，由()0fx，得1xm 或01x；由()0fx，得11xm；所以()f x 在(1,1)m 上单调递减；在(0,1)和(1,)m 上单调递增.（2）由2()1xexxf xm，
33、得lnxemxx，当01x 时，e1x ，ln0mxx，不等式显然成立；当1x 时，ln0 xx，由202em，得20lnln2emxxxx，所以只需证：2ln2xeexx，即证22ln0 xexx，令22()lnxeg xxx，则222(1)()xexxg xx，1x，令2()2(1)xh xexx，则2()21xh xxe，令()()h xx，则2()2(1)0 xxxe，所以()h x在(1,)上为增函数，因为2(1)10he，(2)30h，所以存01,2x，00h x，所以()h x 在01,x上单调递减，在0,x 上单调递增，又因为(1)10h ，(2)0h，当1,2)x时，()0g
34、 x，()g x 在1,2)上单调递减，当2,)x 时，()0g x，()g x 在2,)上单调递增，所以()(2)1 ln20g xg，所以()0g x，所以原命题得证【点睛】本题考查含参数函数的单调性、放缩法证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，在分类讨论时要做到不重不漏，在运用放缩法时，要注意合理进行消参。22.在新中国成立70 周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为
35、极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1 sin（1 sin,0p ），M 为该曲线上的任意一点.（1）当32OM 时，求 M 点的极坐标；（2）将射线OM 绕原点O 逆时针旋转 2 与该曲线相交于点 N，求 MN 的最大值.【答案】（1）3 7,26或 3 11,26；（2）21.【解析】【分析】(1)将32 代入1 sin 解得 即可得到答案;(2)由题意可设1,M ，2,2N.,将它们代入到1 sin,得到12,再利用勾股定理和三角函数性质可求得答案.【详解】解：（1）设点 M 在极坐标系中的坐标 3,2，由1 sin，得 31 sin2，1sin2 02 76或
36、116 所以点 M 的极坐标为 3 7,26或 3 11,26（2）由题意可设1,M ，2,2N.由1 sin，得11 sin，21 sin1 cos2 .2212MN 221 sin1 cos 32 sincos 32 2 sin4 故54 时，MN 的最大值为21.【点睛】本题考查极径的几何意义,三角函数的性质,利用极径的几何意义是解题关键,属于基础题.23.已知函数()|1|2|f xxx.（1）求不等式 1fx 的解集；（2）记 f x 的最大值为 m，且正实数 a，b 满足1122mabab，求 ab的最小值.【答案】（1）1,)；（2）49【解析】【分析】（1）分类去绝对值符号后解
37、不等式，最后合并解集；（2）由（1）可得 m，用凑配法得出可用基本不等式的形式，求得最值 【详解】（1）当2x 时，()1(2)3 1f xxx 恒成立，2x，当 12x 时，()1221 1f xxxx ，解得12x，当1x 时，()(1)231f xxx 不成立，无解，综上，原不等式的解集为1,)（2）由（1）3m，11322abab，111(2)(2)()922ababab abab122(2)922abababab 122(22)922ababab ab49，当且仅当2222abababab，即29ab时等号成立，ab 的最小值是 49【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查用基本不等式求最值解绝对值不等式常用方法就是根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解之用基本不等式求最值常常用“1”的代换凑配出基本不等式中需要的定值，从而求得最值