1、专题3.6 切线长定理（知识解读）【学习目标】1.掌握切线长定理，并能初步运用。2.灵活应用切线长定理解决问题。【知识点梳理】考点 切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 ；平分【典例分析】【考点1 切线长定理】【典例1】（2021秋上思县期末）如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA5，则PCD的周长为（）A5B7C8D10【变式1-1】（2021秋雨花区校级月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA5，则PB（）A2B3C4
2、D5【变式1-2】（2021永定区模拟）如图，PA、PB切O于点A、B，直线FG切O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA8cm，则PFG的周长是（）A8cmB12cmC16cmD20cm【变式1-3】（2021秋新兴县期末）如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB10，CD15，则四边形ABCD的周长为【变式1-4】（2022秋西乡塘区校级期中）如图，AB、AC、BD是O的切线，切点分别为P、C、D，若AB4，AC3，则BD的长是（）A2.5B2C1.5D1【典例2】（2020河北模拟）如图，O内切于正方形ABCD，O为圆心，作MON90，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN
3、4，则O的面积为（）AB2C4D0.5【变式2】如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB10，AD6，则CB长（）A4B5C6D无法确定专题3.6 切线长定理（知识解读）【学习目标】1.掌握切线长定理，并能初步运用。2.灵活应用切线长定理解决问题。【知识点梳理】考点 切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 ；平分【典例分析】【考点1 切线长定理】【典例1】（2021秋上思县期末）如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA5，则
4、PCD的周长为（）A5B7C8D10【答案】D【解答】解：PA、PB为圆的两条相交切线，PAPB，同理可得：CACE，DEDBPCD的周长PC+CE+ED+PD，PCD的周长PC+CA+BD+PDPA+PB2PA，PCD的周长10，故选：D【变式1-1】（2021秋雨花区校级月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA5，则PB（）A2B3C4D5【答案】D【解答】解：PA，PB均为O切线，PBPA5，故选：D【变式1-2】（2021永定区模拟）如图，PA、PB切O于点A、B，直线FG切O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA8cm，则PFG的周长是（）A8cmB12
5、cmC16cmD20cm【答案】C【解答】解：根据切线长定理可得：PAPB，FAFE，GEGB；所以PFG的周长PF+FG+PG，PF+FE+EG+PG，PF+FA+GB+PG，PA+PB16cm，故选：C【变式1-3】（2021秋新兴县期末）如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB10，CD15，则四边形ABCD的周长为【答案】50【解答】解：四边形ABCD是O的外切四边形，AEAH，BEBF，CFCG，DHDG，AD+BCAB+CD25，四边形ABCD的周长AD+BC+AB+CD25+2550，故答案为：50【变式1-4】（2022秋西乡塘区校级期中）如图，AB、AC、BD是O的切线，
6、切点分别为P、C、D，若AB4，AC3，则BD的长是（）A2.5B2C1.5D1【答案】D【解答】解：AP、AC是O的切线，APAC3，AB4，PBABAP431，BP、BD是O的切线，BDBP1，故选：D【典例2】（2020河北模拟）如图，O内切于正方形ABCD，O为圆心，作MON90，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN4，则O的面积为（）AB2C4D0.5【答案】C【解答】解：设O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，CFCEOEOF，OEMOFNEOF90，MON90，EOMFON，OEMOFN（ASA），EMNF，CM+CN
7、CE+CF4，OE2，O的面积为4，故选：C【变式2】如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB10，AD6，则CB长（）A4B5C6D无法确定【答案】A【解答】解：方法1、设圆O的半径是R，圆O与AD、DC、CB相切于点E、F、H，连接OE、OD、OF、OC、OH设CDy，CBx设S梯形ABCDS则S（CD+AB）R（y+10）R（1）SSBOC+SCOD+SDOAxR+yR+6R（2）联立（1）（2）得x4；方法2、连接ODOCAD，CD是O的切线，ADOODC，CDAB，ODCAOD，ADOAODADOAAD6，OA6，AB10，OB4，同理可得OBBC4，故选：A
