1、专题3.5 确定圆的条件（能力提升）一、选择题。1（2022秋西山区校级期中）已知圆的半径为5，一点到圆心的距离是2，则这点在（）A圆内B圆上C圆外D都有可能2（2022秋海淀区校级期中）在平面内，已知OP2，OQ4，若点P在O上，那么点Q与O的位置关系是（）A点Q在O内B点Q在O上C点Q在O外D无法判断3（2022秋仪征市期中）已知O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为，则点P在O（）A上B内C外D内或外4（2021秋临高县期末）已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（）A3cmB4cmC3cm或4cmD6cm5（2021秋大城县期末）如图，点A（0，
2、3），B（2，1），C在平面直角坐标系中，则ABC的外心在（）A第四象限B第三象限C原点O处Dy轴上6（2021秋靖西市期末）在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：2R（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A85，B65，c4，则ABC的外接圆面积为（）ABC16D647（2022秋鼓楼区期中）如图，正方形ABCD、等边三角形AEF内接于同一个圆，则的度数为（）A15B20C25D308（2022秋海安市期中）如图，O的半径为2，AB是直径，点C，M在O上，AOC120，取弦AM的中点N，连接CN，当点M在O上运动时，线段CN的最小值为（ ）A2B1C31D
3、19（2022秋天宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（3，0），C为平面内的动点，且满足ACB90，D为直线yx上的动点则线段CD长的最小值为（）A1B1C2D+110（2022秋江汉区期中）如图，ABC的顶点均在O上，且ABAC，BAC120，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EFAB若O的半径为4，则弦EF的长是（）A3B2C2D2二、填空题。11（2022秋邳州市期中）已知O的半径为1cm，点O与点P之间的距离OP2cm，则点P在 （填“圆内”、“圆上”或“圆外”）12（2022香洲区校级开学）如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB2，连接BF，过A
4、作AHBF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为 13（2021秋长沙期末）如图，O的半径为2，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为，则BAC 度14（2022秋定海区期中）如图，ABC中，AC3，BC4，ACB45，D为ABC内一动点，O为ACD的外接圆，直线BD交O于P点，交BC于E点，则AD的最小值为 15（2022秋拱墅区校级期中）如图，O为等边ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC当点D在劣弧中点时，四边形ADBC的面积是 ；四边形ADBC的面积y关于线段DC的长x的函数关系式为 16（20
5、22秋下城区期中）如图，正方形ABCD和等边AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H若AE6，则O的半径长为 ；EG的长为 17（2022惠城区二模）如图，圆内4个正方形的边长均为2a，若点A，B，C，D，E在同一条直线上，点E，F，G在同一个圆上，则此圆的半径为 18（2022秋镇海区校级期中）如图，等腰ABC内接于O，ABAC，BAC120，点D是AC上一点，连结BD，点E是BD上一点，满足ABEECB若CD2，则AEC的面积是 三、解答题。19（2021寻乌县模拟）如图，图，图均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形请你只用无刻度的直尺，分别在图（已知A，C两点在O内，B，D
6、两点在O上），图（已知A，C，D三点在O外，点B在O上，且A90）中找出圆心O的准确位置20（2021秋新昌县期中）已知：如图，ABC内接于O，AE是O的直径，ADBC于点D，BAE与CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由21（2022德城区模拟）如图，锐角ABC的三边长分别为BCa，ACb，ABc，BAC的平分线交BC于点E交ABC的外接圆于点D，边BC的中点为M（1）求证：MD垂直BC；（2）求的值（用a，b，c表示）；22（2022秋东城区校级期中）如图，ABC内接于O，高AD经过圆心O（1）求证：ABAC；（2）若BC16，O的半径为10求ABC的面积23（2022秋溧
7、阳市期中）如图，ABC是O的内接三角形，直径AB4，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，连接AD、BD（1）若CAB25，求AED的度数；（2）求AD的长24（2022秋江汉区期中）如图，已知ABC的三个顶点都在O上，ABAC，F是上一点，BFAC于E（1）若BCF3F，求A的度数；（2）求证：BEEF+CF25（2022秋拱墅区校级期中）如图，在ABC中，BAC90，点F在BC边上，过A，B，F三点的O交AC于点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，此时BDEG（1）求证：ABBF；（2）当F为BC的中点且AC3时，求O的直径长26（2022秋台江区校级月考）如图，
8、ABC内接于O，BC是O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦ADBE于点G，连接CD、CG，且CBEACG（1）求证：CAGABE；（2）求证：CGCD；（3）若AB4，BC2，求GF的长专题3.5 确定圆的条件（能力提升）一、选择题。1（2022秋西山区校级期中）已知圆的半径为5，一点到圆心的距离是2，则这点在（）A圆内B圆上C圆外D都有可能【答案】A。【解答】解：圆心的距离2圆的半径5，点在圆内，故选：A2（2022秋海淀区校级期中）在平面内，已知OP2，OQ4，若点P在O上，那么点Q与O的位置关系是（）A点Q在O内B点Q在O上C点Q在O外D无法判断【答案】C。【解答】解：点P在O上
9、，O的半径OP2OQ4，OQO的半径，点Q在O外故选：C3（2022秋仪征市期中）已知O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为，则点P在O（）A上B内C外D内或外【答案】B。【解答】解：O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为cm，2cmcm，点P在圆内故选：B4（2021秋临高县期末）已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（）A3cmB4cmC3cm或4cmD6cm【答案】A。【解答】解：P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为1cm，到圆上点的最远距离为7cm，则圆的直径是716（cm），因而半径是3cm故选：A5（2021秋大城县期末）如图，点A（0，
10、3），B（2，1），C在平面直角坐标系中，则ABC的外心在（）A第四象限B第三象限C原点O处Dy轴上【答案】B。【解答】解：如图，根据网格点O即为所求ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）故选：B6（2021秋靖西市期末）在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：2R（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A85，B65，c4，则ABC的外接圆面积为（）ABC16D64【答案】C。【解答】解：A+B+C180，C180AB180856530，2R，2R8，R4，SR24216，故选：C7（
11、2022秋鼓楼区期中）如图，正方形ABCD、等边三角形AEF内接于同一个圆，则的度数为（）A15B20C25D30【答案】D。【解答】解：四边形ABCD是正方形，AEF是等边三角形，BAD90，EAF60，已知图形是以正方形ABCD的对角线AC所在直线为对称轴的轴对称图形，BAEDAF（9060）15，BAE是所对的圆周角，所对的圆心角等于21530，的度数为30，故选：D8（2022秋海安市期中）如图，O的半径为2，AB是直径，点C，M在O上，AOC120，取弦AM的中点N，连接CN，当点M在O上运动时，线段CN的最小值为（）A2B1C31D1【答案】D。【解答】解：连接ON，AC，点N是A
12、M的中点，ONAM，点N在以OA为直径的圆上，设为Q，OQAQQN1，连接CQ，与Q的交点即为N点，此时CN有最小值，最小值为CQQN，作OPAC于P，QHAC于H，OAOC，P是AC的中点，AOC120，OACOCA30，APOA，AHAQ，QHAQ，AC2，CH，CQ，CN的最小值为1，故选：D9（2022秋天宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（3，0），C为平面内的动点，且满足ACB90，D为直线yx上的动点则线段CD长的最小值为（）A1B1C2D+1【答案】B。【解答】解：ACB90，点C在以AB为直径的圆上，AB为直径的圆的圆心为E点，如图，连接DE交E于
13、C，A（1，0），B（3，0），AB2，AE1，DCDECE（当且仅当D、C、E共线时取等号），即DCDE1，DE直线yx时，DE最短，DE的最小值为OE，线段CD长的最小值为1故选：B10（2022秋江汉区期中）如图，ABC的顶点均在O上，且ABAC，BAC120，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EFAB若O的半径为4，则弦EF的长是（）A3B2C2D2【答案】B。【解答】解：连接OA、OB、OF，作OHEF于点H，则OHDOHF90，ABAC，OA垂直平分BC，D为弦BC的中点，BDCD，OA经过点D，BAC120，OABOBABAC60，OAOB4，AOB是等边三角形，OABC于点D
14、，ODADOA2，EFAB，ODHOAB60，DOH30，DHOD1，OH，OF4，EHFH，EF2，故选：B二、填空题。11（2022秋邳州市期中）已知O的半径为1cm，点O与点P之间的距离OP2cm，则点P在 圆外（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）【答案】圆外。【解答】解：O的半径为1cm，点O与点P之间的距离OP2cm，2cm1cm，点P在圆外故答案为：圆外12（2022香洲区校级开学）如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB2，连接BF，过A作AHBF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为 3【答案】3。【解答】解：如图1中，取AB的中点O，连接OG，OC
15、四边形ABCD是正方形，ABC90，AB2，OBOA1，OC，AHBF，AGB90，AOOB，OGAB1，CGOCOG，当O，G，C共线时，CG的值最小，最小值1（如图2中），OBOG1，OBGOGB，ABCD，OBGCFG，OGBCGF，CGFCFG，CFCG1，ABHBCFAGB90，BAH+ABG90，ABG+CBF90，BAHCBF，ABBC，ABHBCF（ASA），BHCF1，CHBCBH2（1）3，故答案为：313（2021秋长沙期末）如图，O的半径为2，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为，则BAC60度【答案】60。【解答】解：过点O作ODBC于D，则BDB
16、C，BODCOD，在RtBOD中，sinBOD，BOD60，BOC120，BACBOD60，故答案为：6014（2022秋定海区期中）如图，ABC中，AC3，BC4，ACB45，D为ABC内一动点，O为ACD的外接圆，直线BD交O于P点，交BC于E点，则AD的最小值为 1【答案】1。【解答】解：，ACBCDPACB45，CDP45，BDC18045135，点D在以BC为弦，BDC135的圆弧上运动，如图，设D点运动的圆弧圆心为M，取优弧BC上一点N，连接MB，MC，NB，NC，AM，MD，则BNC180BDC45，BMC90，BMCM，BMC为等腰直角三角形，MCB45，MCBC4，ACB45
17、，ACM90，AM5，当A、D、M三点共线时，AD最小，此时，ADAMMD541故答案为：115（2022秋拱墅区校级期中）如图，O为等边ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC当点D在劣弧中点时，四边形ADBC的面积是 4；四边形ADBC的面积y关于线段DC的长x的函数关系式为 Sx2（2x4）【答案】Sx2（2x4）。【解答】解：（1）连接CD，ABC是等边三角形，ABCBACACB60，ADCABC60，BDCBAC60，点D是劣弧的中点，ACDBCDACB30，DACDBC90，CD是O的直径，CD4，ADBD2，BCAC2，S四边形AD
18、BCSADC+SBDC22+224，故答案为：4；（2）如图，将ADC绕点C逆时针旋转60，得到BHC，则CDCH，DACHBC，四边形ACBD是圆内接四边形，DAC+DBC180，DBC+HBC180，点D，点B，点H三点共线，DCCH，CDH60，DCH是等边三角形，四边形ADBC的面积SSADC+SBDCSCDHCD2，Sx2（2x4）故答案为：Sx2（2x4）16（2022秋下城区期中）如图，正方形ABCD和等边AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H若AE6，则O的半径长为 2；EG的长为 3【答案】2；3。【解答】解：如图1，连接OA、OE，过点O作OPAE于P，则AP
19、PEAE3，AEF为正三角形，AOE120，OAOE，OAP30，OA2；连接BD、AC，AC交EF于Q，连接OF，则ACEF，EQEF3，在RtOQF中，OFQ30，OQOF，CQOCOQ，四边形ABCD为正方形，GCQ45，GQCQ，EGEQQG3，故答案为：2；317（2022惠城区二模）如图，圆内4个正方形的边长均为2a，若点A，B，C，D，E在同一条直线上，点E，F，G在同一个圆上，则此圆的半径为 a【答案】。【解答】解：连接CD，延长BA与圆交于点M，连接FM，GM，CG，CF，如图，在AGC和EFC中，ACGECF（SAS），CGCF，ACGECF，ECF+ACF180，ACG+
20、ACF180，G、C、F三点共线，FG2CG24a，MEF90，MF是圆的直径，MGF90，MGCGAC90，MCGGCA，CAGCGM，即，GMa，FM，圆的半径为，故答案为：18（2022秋镇海区校级期中）如图，等腰ABC内接于O，ABAC，BAC120，点D是AC上一点，连结BD，点E是BD上一点，满足ABEECB若CD2，则AEC的面积是 【答案】。【解答】解：如图，连接AD、CD，过点D作DFEC于F，ABAC，BAC120，ABCACB30ADB，ABEECBABE+EBCEBC+ECBABC30，DEC30，DECDCE30ADB，ADEC，在DEC中，CD2，DCE30，DFC
21、D1，FCFECD，EC2FC2，SAECSDEC21，故答案为：三、解答题。19（2021寻乌县模拟）如图，图，图均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形请你只用无刻度的直尺，分别在图（已知A，C两点在O内，B，D两点在O上），图（已知A，C，D三点在O外，点B在O上，且A90）中找出圆心O的准确位置【解答】解：如图，点O即为所求20（2021秋新昌县期中）已知：如图，ABC内接于O，AE是O的直径，ADBC于点D，BAE与CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由【解答】解：BAECAD理由：连接BE，AE是O的直径，ABE90，BAE90E，ADBC，ADC90，CAD90C
22、，EC，BAECAD21（2022德城区模拟）如图，锐角ABC的三边长分别为BCa，ACb，ABc，BAC的平分线交BC于点E交ABC的外接圆于点D，边BC的中点为M（1）求证：MD垂直BC；（2）求的值（用a，b，c表示）；【解答】（1）证明：连接MD，AD平分BAC，BDCD，又M是BC的中点，MD垂直BC；（2）解：DBC与BAD分别是与所对的圆周角，DBCBAD，又D是公共角，DBEDAB，即，BE；同理，DECDCA，BDCD，CE，BE+CEBC，22（2022秋东城区校级期中）如图，ABC内接于O，高AD经过圆心O（1）求证：ABAC；（2）若BC16，O的半径为10求ABC的面
23、积【解答】（1）证明：ADBC，ABAC；（2）解：连接OB，ADBC，BDBC8，在RtOBD中，BO10，BD8，OD6，ADAO+OD10+616，SABCBCAD161612823（2022秋溧阳市期中）如图，ABC是O的内接三角形，直径AB4，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，连接AD、BD（1）若CAB25，求AED的度数；（2）求AD的长【解答】解：（1）AB是O的直径，ACB90，CD平分ACB，ACDBCDACB45，CAB25，AEDACE+CAE70，AED的度数为70；（2）AB是O的直径，ACB90，ACDBCD，ADDB，AB4，ADBD2，AD的长为224（
24、2022秋江汉区期中）如图，已知ABC的三个顶点都在O上，ABAC，F是上一点，BFAC于E（1）若BCF3F，求A的度数；（2）求证：BEEF+CF【解答】（1）解：BFAC，AEB90，ABF90A，ABFACF，FA，ACF90A，ABAC，ACBABC，BCF+90A，BCF3F3A，+90A3A，解得A40；（2）证明：在线段BE上截取BMCF，连接AM，AF，如图所示：在ABM和ACF中，ABMACF（SAS），AMAF，BFAC于点E，MEFE，BEEF+CF25（2022秋拱墅区校级期中）如图，在ABC中，BAC90，点F在BC边上，过A，B，F三点的O交AC于点D，作直径AE
25、，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，此时BDEG（1）求证：ABBF；（2）当F为BC的中点且AC3时，求O的直径长【解答】（1）证明：如图，连接AF，AE是O的直径，AFEG，BDEG，BDAF，BAC90，BD是O的直径，BD垂直平分AF，ABBF；（2）解：当F为BC的中点，BFBC，ABBF，ABBC，BAC90，C30，ABC60，ABAC，ABBF，ABD30，ADAB1，BD2AD2，O的直径长为226（2022秋台江区校级月考）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦ADBE于点G，连接CD、CG，且CBEACG（1）求证：CAGABE
26、；（2）求证：CGCD；（3）若AB4，BC2，求GF的长【解答】（1）证明：BC是O的直径，CAB90，CAG+BAG90，ADBE，AGB90，BAG+ABE90，CAGABE；（2）证明：CGDCAG+ACG，ABCABE+CBE，由（1）知，CAGABE，CBEACG，CGDABC，ABCD，DGCD，CGCD；（3）解：连接AE、CE，BC是直径，BEC90，AGEBEC，ADCE，CAEEBC，ACGEBC，CAEACG，AECG，四边形AGCE是平行四边形，AFAC，AC2BC2AB2，AC242，AC6，AF63，BF2AF2+AB2，BF232+42，BF5，ABGABF，AGBBAF，BAGBFA，BA：BFBG：BA，4：5BG：4，BG，FGBFBG，FG5
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