1、第二节函数的单调性与最值基础达标一、选择题(每小题5分,共30分)1.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)内是()A.递减函数B.递增函数C.先减后增D.先增后减1.C【解析】对称轴为x=3,函数在(2,3上为减函数,在3,4)上为增函数.2.下列函数中,在区间(0,+)上单调递减,并且是偶函数的是()A.y=x2B.y=-x3C.y=-lg|x|D.y=2x2.C【解析】作出各选项的图象,易知选项C符合条件.3.(2015茂名一模)下列函数中,在区间(-1,1)内有零点且单调递增的是()A.loxB.y=2x-1C.y=x2-D.y=-x23.B【解析】作出四种函数的图象知选项B正确.4
2、.下列函数中,满足x1,x2(0,+)且x1x2有0的是()A.f(x)=xB.f(x)= -xC.f(x)=ln xD.f(x)=2x4.B【解析】由题可知函数在区间(0,+)上单调递减,所以选项B符合.5.若函数f(x)=是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.C.(0,2)D.5.D【解析】本题考查利用单调性求参数的取值范围.由已知得解得a.6.(2015重庆南开中学月考)设x(0,+),若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有ff(x)-ex=e+1,(其中e是自然对数的底数),则f(ln 2)=()A.eB.1C.2D.36.D【解析】设f(x)-e
3、x=t,则f(x)=ex+t,此时ff(x)-ex=e+1得f(t)=e+1,又因为x(0,+)时,函数f(x)为单调递增函数,所以t=1,因此f(x)=ex+1,故f(ln 2)=eln 2+1=3.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设函数f(x)在实数集中满足f(2-x)=f(x),且当x1时,f(x)=ln x,则f,f,f(2)的大小关系是.7.fff(2)【解析】由f(2-x)=f(x)得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,又当x1时,f(x)=ln x,其在1,+)上单调递增,故在区间(-,1)上单调递减, 则f=f,f=f,故由2,可得fff(2),即ff0,且a1)的值域
4、是4,+),则实数a的取值范围是.8.(1,2【解析】当x2时,f(x)=-x+64;而当x2时,要使得f(x)=3+logax4,即logax1=logaa,而x2,可知a1,此时可得xa,即有a2,故有1a2.高考冲关1.(5分)(2015湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)内是增函数B.奇函数,且在(0,1)内是减函数C.偶函数,且在(0,1)内是增函数D.偶函数,且在(0,1)内是减函数1.A【解析】函数的定义域为(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.当0x0,g(x)=
5、 =x+-2a在(0,)内单调递减,在(,+)上单调递增,g(x)在(0,+)上一定有最小值.4.(5分)(2015吉安四校一调)已知函数f(x)=若存在k使得函数f(x)的值域为0,2,则实数a的取值范围是.4.【解析】分别作出函数y=log2(1-x)+1(x-1)与函数y=x2-3x+2的图象,观察函数值在0,2内的图象易知f(-1)=2,因为函数的值域为0,2,则f(x)0,所以a1,又必须存在x0-1,a,使得f(x0)=0,则a,综上可得a1.5.(10分)已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.若函数h(x)=g(x)-f(x)+1在-1,1上是增函数,求实数的取值范围.5.【解析】根据已知条件知,g(-x)=-f(x)=-x2-2x=-(-x)2+2(-x),g(x)=-x2+2x.h(x)=-x2+2x-(x2+2x)+1=(-1-)x2+(2-2)x+1,若=-1,h(x)=4x+1,满足在-1,1上是增函数.若-1,h(x)为二次函数,对称轴为x=,解得-1或-10,综上可得实数的取值范围为(-,0.