1、第八节古典概型基础达标一、选择题(每小题5分,共25分)1.某班有4个学习小组,从中抽出2个小组进行作业检查,在这个试验中,基本事件的个数为()A.2B.4C.6D.81.C【解析】从4个学习小组中抽出2个小组,有6个基本事件.2.盒中有3张分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为()A.B.C.D.2.B【解析】两次抽取卡片的情况共有33=9种,其中两次都是奇数的有22=4种,所以“至少有一个为偶数”的概率为1-.3.从长度分别为2,3,5,6的四条线段中任选三条,能构成三角形的概率为()A.B.C.D
2、.3.D【解析】从长度为2,3,5,6的四条线段中任选三条,有4种选法,其中能够构成三角形的有3,5,6和2,5,6,故所求概率是.4.在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,则“是整数”的概率为()A.B.C.D.4.A【解析】在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,共有43=12个结果,其中“是整数”的数组(a,b)有(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),共4种,故所求概率为.5.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加
3、同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.5.A【解析】甲、乙两位同学参加兴趣小组的基本事件共有33=9个,其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个,故所求概率为.二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2015江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.6.【解析】从4只球中取出两只的所有可能为白,红,白,黄1,白,黄2,红,黄1,红,黄2,黄1,黄2,共6种,则不同颜色的有5种,所以其概率为.7.(2014新课标全国卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.7.【解
4、析】设两本数学书分别记为1,2,语文书记为3,则3本书的所有排法为123,132,213,231,312,321共6种,而2本数学书1,2相邻的有4种,所以其概率为P=.8.(2016镇江调研)设m,n分别为连续两次投掷骰子得到的点数,且向量a=(m,n),b=(1,-1),则向量a,b的夹角为锐角的概率是.8.【解析】所有(m,n)的结果有36种,其中满足a,b夹角为锐角,即ab=m-n0的有(2,1),(3,2),(3,1),(4,3),(4,2),(4,1),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1),共15种,故所求概率为
5、.9.(2015开封联考)从集合-2,-1,1中随机选取一个数记为k,从集合-1,1,3中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第四象限的概率为.9.【解析】直线y=kx+b共有9条,其中不经过第四象限的有y=x+1和y=x+3,共2条,故所求概率为.10.(2015广东揭阳一中、潮州金山中学联考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.10.【解析】从4个数中随机取2个,有1和2,1和3,1和6,2和3,2和6,3和6,共6个,其中这2个数的乘积为6的基本事件有1和6,2和3两个,故所求概率为.三、解答题(共10分)11.(10分)某工厂的A,B
6、,C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A,B,C各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率.11.【解析】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以A车间产品被选取的件数为50=1,B车间产品被选取的件数为150=3,C车间产品被选取的件数为100=2.(2)设6件来自A,B,C三个车间的样品分别为A;B1,B2,B3;C1,C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件有(A,B1),(A,B
7、2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共15个,每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件产品来自相同车间”,则事件D包含的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2),共4个,所以P(D)=,即这2件产品来自相同车间的概率为.高考冲关1.(5分)(2015江西红色六校月考)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过4的概率记为p1,点数之和大于8的
8、概率记为p2,点数之和为奇数的概率记为p3,则()A.p1p2p3B.p2p1p3C.p1p3p2D.p3p1p21.A【解析】随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数共有36个结果,其中向上的点数之和不超过4的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个,则p1=;向上的点数之和大于8的基本事件有(3,6),(4,6),(4,5),(5,6),(5,5),(5,4),(6,6),(6,5),(6,4),(6,3),共10个,则p2=;向上的点数之和为奇数的基本事件有33+33=18,则p3=,故p1p2p3.2.(5分)在1,2,3,4,5,6,7
9、,8这组数据中,随机取出五个不同的数,则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为()A.B.C.D.2.B【解系】从8个数据中选择5个,有种选法,其中5为中位数,则需要从1,2,3,4中选择2个,从6,7,8中选择2个,有种选法,所求概率为.3.(5分)(2015重庆铜梁一中月考)俊、杰兄弟俩分别在P,Q两支篮球队效力,P队和Q队分别有14和15名球员,且每个队员在各自队中被安排首发(指各队首先上场的5名球员)上场的机会是均等的,则P,Q两队交战时,俊、杰兄弟俩同为首发上场交战的概率是()A.B.C.D.3.B【解析】所求概率为.4.(5分)(2015南昌一模)a,b,c,d四封不同的信随机放
10、入A,B,C,D四个不同的信封里,每个信封至少有一封信.其中a没有放入A中的概率是.4.【解析】将四封不同的信随机放入四个不同的信封中,每个信封至少有一封信的放法有=24种,其中信a放入A中的结果有=6种,故“信a没有放入A中”的概率为1-=1-=1-.5.(12分)(2015广东六校联考)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零
11、件等级恰好相同的概率.5.【解析】(1)由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1,即m+n=0.45.由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,得n=0.1,所以m=0.45-0.1=0.35.(2)由(1)得,等级为3的零件有3个,记作x1,x2,x3;等级为5的零件有2个,记作y1,y2.从x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共10个.记事件A为“从零件x1,x2,x3,y1,y2中任取2件
12、,其等级相等”,则A包含的基本事件为(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4个.故所求概率为P(A)= =0.4.6.(13分)(2016抚顺模拟)某班男生中的篮球特长生比较多,班主任为做好学校男子篮球比赛前的准备与训练工作,根据日常的了解,先选出10名男生平均分成甲、乙两组进行了4次对抗训练,对这4次训练的比分统计制成如下统计表:第一次第二次第三次第四次甲组得分82838396乙组得分83858694(1)根据所给这两组的训练成绩信息进行分析,你认为选择哪一组代表本班参加学校的比赛较为合适;(2)对这10名男生的身高数据统计如下表:身高(cm)1711751761
13、80181185186190191195人数12232班主任从这10名男生中身高超过185 cm的学生里任选2人作为中锋队员的人选,求所选的这2人中,至少有1人身高超过190 cm的概率.6.【解析】(1) (82+83+83+96)=86, (83+85+86+94)=87, (16+9+9+100)=33.5, (16+4+1+49)=17.5,因为,且,所以选乙组代表本班去参加学校的比赛较为合适.(2)根据数据统计表知,身高超过185 cm的共有5人,且身高在186190 cm的有3人,身高在191195 cm的有2人.将身高在186190 cm的3名学生依次记为1,2,3,将身高在191195 cm的2名学生依次记为4,5,则从中任选2人的所有可能结果组成的基本事件为1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,共10个基本事件,而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“所选的这2人中,至少有1人身高超过190 cm”这一事件,则A包含的基本事件有1,4,1,5,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,共7个基本事件,所以P(A)=.