1、2017-2018学年甘肃省兰州第一中学高三上学期期中考试数学（理）一、选择题：共12题1. 已知集合A=|sincos,B=|sin cos0,若AB,则所在的象限是A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】由sin coscos可得在第二象限.2. 已知A(m,n)是直线l:f(x,y)=0上的一点,B(s,t)是直线l外一点,由方程f(x,y)+f(m,n)+f(s,t)=0表示的直线与直线l的位置关系是A. 斜交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合【答案】C【解析】因为A(m,n)是直线l:f(x,y)=0上的一点,所以f(m,n)=0,B(s,t
2、)是直线l外一点,所以f(s,t)不等于0,所以方程f(x,y)+f(m,n)+f(s,t)=0表示的直线与直线l的位置关系是平行.3. 在(x2-1)(x+1)4的展开式中,x3的系数是A. 0 B. 10 C. -10 D. 20【答案】A【解析】(x+1)4的展开式的通项,因此在(x2-1)(x+1)4的展开式中,x3的系数是4. 正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为l,则的取值范围为A. (,+) B. (,+) C. (1,+) D. (2,+)【答案】B【解析】当顶点在底面上时,则,所以.5. 设函数f(x)=logax(a0且a1)的定义域为(,+),则在整个定义域上,f(x)2恒成
3、立的充要条件充是A. 0a B. 0a C. a且a1 D. a且a1【答案】B【解析】当a1时,当x+时,f(x) +,则f(x)2不成立;当0aa;又c-b=,则cb,所以最大的一个是c.7. 的值为A. 2 B. C. D. 1【答案】D【解析】=点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.8. 设f(n)=cos(+),则f
4、(1)+f(2)+f(3)+f(2006)=A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】,当n=4k+1时,f(n)=cos(+)=;当n=4k+2时,f(n)=cos(+)=;当n=4k+3时,f(n)=cos(+)=;当n=4k+4时,f(n)=cos(+)=,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又函数f(n)=cos(+)的周期为4,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2006)=f(1)+f(2)=.9. 已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则的值是A. B. C. 3 D. 3【答案】B【解析】抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以1
5、0. 设P是椭圆上任一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若F1PF2,则这个椭圆的离心率e的取值范围是A. 0e1 B. 0e C. e1 D. e=【答案】B【解析】在三角形F1PF2中,由余弦定理可得cosF1PF2=,所以,则椭圆的离心率e的取值范围是0e11. 函数y=e|lnx|x1|的图象大致是A. B. C. D. 【答案】D【解析】y=e|lnx|-|x-1|=当x1时,y=1,排除C,当x=时,y=,排除A,B,故选D.12. 对于任意实数x,定义x为不大于x的最大整数(例如:3.6=3,-3.6=-4等),设函数f(x)=x- x,给出下列四个结论:f(x)0;f(x)0，函
6、数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，函数无最大值；(3)取a=1，由()知，即，亦即，分别取得，将以上各式相乘，得：22. 已知曲线C的极坐标方程是2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.【答案】（1），；（2）当M为或时原式取得最小值1.【解析】试题分析：(1)将直线中的参数消去，即可得到其普通方程，在极坐标方程两边平方，由替换即可得到圆的直角坐标方程(2)由变换公式先写出变换后的
7、方程为一椭圆，用椭圆的参数方程表示点代入，由三角函数知识求之即可试题解析：（1）由，得，代入，得直线的普通方程由，得，（2），的直角坐标方程为设，则当，即或，上式取最小值即当或，的最小值为【考点】1参数方程与普通方程的互化；2极坐标与直角坐标的互化；3大陆架参数方程的应用23. 设函数.(1)当a=2时,解不等式f(x)7|x1|;(2)若f(x)2的解集为1,3,求证:.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：(1)分三种情况讨论求解;(2)去绝对值可得a2xa+2,根据不等式的解集求出a的值,则,化简再利用基本不等式求解即可.试题解析：(1)当a=2时,不等式f(x)7|x1|,即|x2|+|x1|7,或,或.解得x2,解得x,解得x5,不等式的解集为(25,+).(2)f(x)2,即|xa|2,解得a2xa+2,而f(x)2解集是1,3,解得a=1,(m0,n0)=,当且仅当,即时,取等号.
