1、邢台市20192020学年高一年级（下）期中考试数学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版必修4第二章，必修5（不含二元一次不等式和线性规划）第卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量，若，则（ ）A B14 C D82在等差数列中，则（ ）A B C D3若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D4已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（ ）A B C D或5在正项等比数列中，则（ ）A4 B8 C
2、12 D166下列式子中最小值为4的是（ ）A B C D7轮船甲和轮船乙在上午11时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为，两船的航行速度分别为25海里/小时、海里/小时，则当天下午1时两船之间的距离为（ ）A海里 B海里 C100海里 D海里8已知，且向量与的夹角为，则（ ）A B3 C D9已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状一定为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形10已知等比数列的前n项和与前n项积分别为，公比为正数，且，则使成立的n的最大值为（ ）A8 B9 C12 D1311如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，
3、点F在线段CD上，且，AE与BF交于点P，若，则（ ）A B C D12已知，且，则的最小值为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知向量，若，则_14已知不等式的解集为，则不等式的解集为_15的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则bc的最大值为_16已知等差数列的前n项和满足，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，求c18（12分）某企业用6750万元购得一块空地，计划在该块地建造一栋至少12层，且每
4、层面积为1500平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）（1）若楼房建12层，则楼房每平方米的平均综合费用为多少元？（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用平均购地费用）19（12分）如图，在中，AD平分，且（1）求的值；（2）若，求的面积20（12分）已知数列的前n项和为，且（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和21（12分）如图，扇形OAB的圆心角为，点M为线段OA的中点，点N为弧AB上任意一点（1）若，试用向量，表示向量；（2）求的取值范围22（12分）已知等差数列的前n项和为，
5、且，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和参考答案1A 因为，且，所以，解得2C 由，解得，3D 因为，所以4B 因为，所以因为，所以，又，所以5B 由，得，则，即又，故6D 对于A，当时，不符合题意；对于B，成立的条件为，不符合题意；对于C，当时，不符合题意7B 设轮船甲、乙在下午1时所处的位置分别为A和B，由题可知，则，故海里8A 因为，与的夹角为，所以，则9D 因为，所以，整理得，即或，则或，故的形状为等腰三角形或直角三角形10C 由，解得，（舍去），则，要使，则，解得，故n的最大值为1211A 连接AF（图略），因为B，P，F三点共线，所以，因为，所以，所以因为E是BC的中点，
6、所以因为，所以，则，解得12C 因为，且，当且仅当，即，时，等号成立1310 因为，且，所以，得，则14（或）由不等式的解集为，知，得，则不等式等价于，故不等式的解集为1516 由，得，当且仅当时等号成立，故bc的最大值为161615 因为，所以，又，所以故，解得17解：（1）由余弦定理及题设知， 3分又因为，所以 5分（2）因为，所以 7分由正弦定理知， 8分则 10分18解：（1）由题设，知建筑总面积为平方米， 1分总的费用为元， 3分故楼房每平方米的平均综合费用为元 5分（2）记楼房每平方米的平均综合费用为y元，由题设得 7分， 9分当且仅当，即时取等号 11分故为了使楼房每平方米的平均
7、综合费用最少，该楼房应建30层 12分19解：（1）在中， 1分在中， 2分因为AD平分，且， 3分所以 5分（2）由正弦定理及（1）可知 6分因为，所以， 7分因为 9分， 11分所以 12分20解：（1）因为，所以 1分当时， 2分 3分综上， 4分（2）由（1）知， 5分当时， 6分则 7分得 8分， 9分则 10分又， 11分故 12分21解：（1）如图，以O为坐标原点，建立直角坐标系xOy，则， 1分所以， 2分设，则，解得， 4分所以 5分（2）设，则， 6分则， 7分所以， 8分其中，（为锐角）因为，所以， 9分则， 11分所以的取值范围为 12分22解：（1）由题意知， 2分解得， 4分所以 5分（2）因为 6分， 9分所以 10分 11分 12分