1、专题29 轴对称综合题中的线段问题 【题型演练】一、单选题1如图，在RtABC中，将ABC绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（）ABCD2如图，圆O与的边相切，切点为将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在圆O上，边交线段于点若，半径长为2，则的长度为（）AB2CD3如图，在中，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（）ABCD124如图，平行四边形ABCD中，E是边AD上且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60，得到EG，连接BG、CG，则的最小值是（）ABCD105如图，四边形是菱形，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时
2、针旋转得到，当取最小值时的长（）AB3C1D26如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A顺时针旋转度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A1.6B1.8C2D2.67如图，在中，D为内一点，连接BD，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（）ABCD8如图，在中，O为AC的中点，M为BC边上一动点，将绕点A逆时针旋转角得到，点M的对应点为，连接，在旋转过程中，线段的长度的最小值是（）A1B1.5C2D39如图，等边ABC的边长为6，点D在边AB上，BD=2，线段CD绕D顺时针
3、旋转60得到线段DE，连接DE交AC于点F，连接AE，下列结论：四边形ADCE面积为9；ADE外接圆的半径为；AFFC=27；其中正确的是()ABCD10如图，中，且，D为外一点，连接，过D作交于点E，F为上一点且，连接，将线段绕点C逆时针旋转90到线段，连接分别交、于点M、N，连接、下列结论（）：；：若，则四边形面积为其中正确的个数为（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题11如图，在中，将绕的中点旋转得，连接，则的最大值为_12如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到连接、，直线、交于点，连接（1）与的等量关系是：_；（2）在旋转过程中，线段的最大值是_13如图，长方形中，为上一点，且
4、为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为_14如图，在正方形中，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为_三、解答题15在ABC 与EDC 中，ACB=ECD=60，ABC=EDC，EDC可以绕点 C 旋转，连接 AE，BD(1)如图 1若 BC=3DC，直接写出线段 BD 与线段 AE 的数量关系；求直线 BD 与直线 AE 所夹锐角的度数；(2)如图 2，BC=AC=3，当四边形 ADCE 是平行四边形时，直接写出线段 DE 的长16（1）如图1，在四边形中，点E是边上一点，连接、判断的形状，并说明理由
5、；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，线段绕着点C按顺时针方向旋转90至线段，连接、，求B点的运动轨迹解析式的最小值是 17如图1，在等腰三角形中，连接，点、分别为、的中点.(1)当时，观察猜想：图1中，点、分别在边、上，线段、的数量关系是_，的大小为_；探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、，判断的形状，并说明理由；(2)拓展延伸：当时，时，把绕点在平面内自由旋转，如图3，请求出面积的最大值.18如图，正方形ABCD中，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N(1)如图1，求证：；(2)当，时，求的面积；(3)当绕点A
6、旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明19如图1，已知是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且EDEC，将绕点C顺时针旋转60至，连接EF(1)证明：ABDBAF(2)如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由20（1）特殊情景：如图（1），在四边形中，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立
7、？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时的取值范围（3）解决问题：如图（3），在中，点D，E均在边上，且，若，计算的长度21在和中，(1)连接，点分别为的中点，连接，如图1，当三点在一条直线上时，与数量关系与位置关系是_如图2，当等腰绕点顺时针旋转时，中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由(2)如图3，当等腰绕点顺时针旋转时，连接，点分别为的中点，连接，若，则的最大值是_22在RtABC中，ACBC，ACB90，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90到ED(1)如图1，点D在AC左侧且在点A上方，连接AE，CE，若ACD15，AB2，CE1+3
8、，求AE的长(2)如图2，点D在AC左侧且在点A上方，连接BE交CD于点M，F为BE上一点，连接DF，过点F作FGAC交BC延长线于点G，连接GM，EG，AD若EDF+EBGDEB，GMBM求证：ADEF(3)如图3，已知BC3，CD6，连接BE交CD于点M，连接CE，将CEM沿直线EM翻折至ABC所在平面内，得CEM，当AM+CM最小时，求C到BC的距离23如图，等边ABC与等腰三角形EDC有公共顶点C，其中EDC120，ABCE2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD(1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出A
9、D与PD的数量关系；(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若ACD45，求PAD的面积24【问题提出】如图，在中，若，求边上的中线的取值范围【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连结（或将绕着点D逆时针旋转得到），把、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断由此得出中线的取值范围是_【应用】如图，在中，D为边的中点、已知求的长【拓展】如图，在中，点D是边的中点，点E在边上，过点D作交边于点F，连结已知，则的长为_25（1）如图1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD39，连接AC，BD交于点M填空：的值
10、为 ，AMB的度数为 ；（2）如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OBAODC60，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB；点Q为CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为 26已知ABC=90，BA=BC，在同一平面内将等腰直角ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180）得ADE(1)若AE/BD如图（1），求旋转角BAD度数；(2)当旋转角为60时，延长ED与BC交于点F，如图（2）求证：AC平分DAF(3)点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15到AG，如图（3）示例，设AB=BC=，求CG长度最小值（用含式子表示）
