1、专题29 规律探究题(14道)一、单选题1(2023辽宁阜新统考中考真题)如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，的圆心依次按O，A，B，循环当时，点的坐标是()ABCD2(2023四川绵阳统考中考真题)如下图，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，那么的值为( )ABCD3(2023四川德阳统考中考真题)在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；
2、第2次操作后得到整式串m，n，；第3次操作后其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是()ABmCD4(2023山东日照统考中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到人们借助于这样的方法，得到(n是正整数)有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数记，如，即，即，即，以此类推则下列结论正确的是()ABCD5(2023湖南常德统考中考真题)观察下边的数表(横排为行
3、，竖排为列)，按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为()A2003B2004C2022D2023二、填空题6(2023辽宁锦州统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形，都是平行四边形，顶点，都在轴上，顶点，都在正比例函数()的图象上，且，连接，分别交射线于点，连接，得到，若，则的面积为 7(2023江苏宿迁统考中考真题)如图，是正三角形，点A在第一象限，点、将线段绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；以此类推，则点的坐标是 8(2023黑龙江大庆统考中考真题)1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作
4、详解九章算法中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 9(2023山东泰安统考中考真题)已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 10(2023黑龙江绥化统考中考真题)在求的值时，发现：，从而得到按此方法可解决下面问题图(1)有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图(2)，有5个三角形，记作；再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3)，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 (结果用含n的代数式表示)11(2023黑龙江齐齐哈尔统考中考
5、真题)如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，连接，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；按照如此规律操作下去，则点的坐标为 12(2023黑龙江统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，则的面积是 13(2023湖南张家界统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是
6、以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是 三、解答题14(2023山东潍坊统考中考真题)材料阅读用数形结合的方法，可以探究的值，其中例求的值方法1：借助面积为1的正方形，观察图可知的结果等于该正方形的面积，即方法2：借助函数和的图象，观察图可知的结果等于，等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到轴的距离因为两个函数图象的交点到轴的距为1，所以，【实践应用】任务一完善的求值过程方法1：借助面积为2的正方形，观察图可知_方法2：借助函数和的图象，观察图可知因为两个函数图象的交点的坐标为_，所以，_任务二参照上面的过程，选择合适的方法，求的值任务三用方法2，求的值(结果用表示)【迁移拓展】长宽之比为的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形观察图，直接写出的值
