1、扬州市20122013学年度第二学期高一数学期末试卷20136（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 = 2 过点且与直线垂直的直线方程为 3 在中，若，则 4 直线在两坐标轴上的截距之和为 5 已知等差数列的前项和为，若，则公差等于 6 若，则的最小值为 7 若数列满足，则 8 若实数满足，则的最大值是 9 若sin，则 10 光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路
2、程为 11 函数的最小值是 12 在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：若，则；若，则为等边三角形；必存在，使成立；若，则必有两解其中，结论正确的编号为 （写出所有正确结论的编号）13 平面直角坐标系中，为坐标原点，是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点则满足的关系式为 14 已知等比数列中，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即：则数列的前项之和 (用数字作答)二、解答题（本大题共6题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数 (1) 若的解集是，求实数的值(2) 若且恒成立，求实数的取值范围16（本题满分14分）已知（1）求的值；（2）求的值17（
3、本题满分15分）若等比数列的前n项和（1）求实数的值；（2）求数列的前n项和18（本题满分15分）ABODC如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔，设延长线与海平面交于点O测量船在点O的正东方向点处，测得塔顶的仰角为，然后测量船沿方向航行至处，当米时，测得塔顶的仰角为（1）求信号塔顶到海平面的距离；（2）已知米，测量船在沿方向航行的过程中，设，则当为何值时，使得在点处观测信号塔的视角最大xyAOBC19（本题满分16分）已知圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为，的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一个定点
4、，并求出该定点坐标20（本题满分16分）设数列的前项和为，对任意都有成立（1）求数列的前n项和；（2）记数列 ，其前n项和为 若数列的最小值为，求实数的取值范围； 若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题1. 2 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 4 11. 12. 13. 14. 2007050二、解答题15：解 (1) 由题意得：且是方程的两个根. 3分所以，解得 7分 由，而恒成立 , 即: 恒成立. 9分所以且 11分,解得
5、 ，此为所求的的取值范围 14分16解：由条件：得； 6分因为，所以， 8分因为，所以， 9分又，所以， 11分所以14分17：解当n=1时， 2分 当时， 5分 则； 7分，则 10分 11分 -得： 15分18由题意知，在中， 2分所以，得， 5分在直角中，所以（米）； 7分设，由知，米，则， 9分， 11分所以， 13分当且仅当即亦即时，取得最大值， 14分此时点处观测信号塔的视角最大 15分19由题意知，所以圆的方程为； 4分若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意， 5分若直线的斜率存在，设直线为，即，由题意知，圆心到直线的距离为，所以，则直线为 7分所以所求的直线为或 8分由题意知，设直线，则，得，所以，所以，即 11分因为，用代替，得， 12分 所以直线为 14分即，得，所以直线恒过定点 16分20法一：由 得：， -得 由题知得， 2分又 得 ； 4分 法二：由得：得 时得即 所以 ； 4分由最小值为即 则；8分因为是“封闭数列”，设（，且任意两个不相等 ）得 ，则为奇数9分由任意，都有，且 得，即的可能值为1,3,5,7,9， 11分 又0， 因为 12分检验得满足条件的=3,5,7,9， 15分即存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且，所以实数的所有取值集合为 16分