1、甘肃省兰州市第三十一中学2012届高三上学期期中考试（数学理）一选择题 （每小题分，共60分） 1、 已知集合，,则下列结论中不正确的是 A. B. C. D. 2、 设是集合A到B的映射，如果B=1，2，则AB只可能是A.或1B.1 C.或2D.或1或23、 函数的图象的大致形状是xyO11BxyO11AxyO11CxyO11D4、曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A. B. C.3 D. 5、 若函数）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是 A. B. C. D.6、已知数列的前项和，那么数列 A.一定是等比数列 B.一定是等差数列 C.是等差数列或等比数列 D.既
2、不是等差数列也不是等比数列7、已知数列的通项公式，设其前n项和，则使成立的自然数n A. 有最小值63 B. 有最大值63 C. 有最小值31 D. 有最大值318、 定义在区间上的函数有反函数，则最大为A. B. C. D.29、项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且则其通项公式为 A.n-3 B.n C.n+1 D.2n-310、 函数与的图像关于直线对称，则下列结论错误的是A. B. C. D.11、已知数列对任意的满足，且，那么等于A. B. C. D.12、 设，且，则A. B.10 C.20 D.100二、填空题（每小题5分，共20分）13、 函数f(x)=,则f(1)
3、+f(2)+f(3)+f(100)+f()+f()+f()= 14、 已知函数的图象关于对称，则a的值为_.15、设等差数列的前n项和为,若,则 16、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则=_.三.解答题 （17题10分，18-22每题12分，共-70分）17、已知关于的不等式组其中（1）求不等式（1）的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围。18、二次函数(1)求f(x)的解析式；(2)在区间-1
4、，1上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。19、已知定义域为的单调函数满足：对任意均成立.20、已知二次函数有且只有一个零点，数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn21、已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称（1）求的解析式；（2）若且在区间（0，2上为减函数，求实数的取值范围。22、已知等比数列xn的各项为不等于1的正数，数列yn满足=2(a0，且a1)，设y3=18, y6=12.（1）数列yn的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使得当nM时，xn1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存
5、在，请说明理由；（3）令试比较的大小.2011-2012学年度第一学期期中考试高三理科数学答案一、选择题1、C 2、 3、D 4、B 5、6、C 7、A8、9、B 10、 11、C12、二、填空题: （每小题5分，共20分）13、298.5 14、4 15、1 16、1三、解答题答案: （17-18题每题10分，19-21每题12分，22题14分共-70分）（）7分令10分19、（）令，解得 2分又令，解得 5分（）令，得：，所求方程等价于，又是上的单调函数，所以原方程可化为，即 .8分若，则原问题为方程在上有一个根，设其两根为，则，又注意到，只可能是二重正根，由解得或（矛盾，舍去）若，则原问
6、题为方程在上有一个根，仍有，记，易知，由根的分布原理，只需即，综上，.12分21、设的图象上任意一点为，点关于A（0，1）的对称点为在的图象上， 4分 6分（2） 8分上递减，上恒成立，即上恒成立 10分 12分22、（1）由题意知xn为等比数列，且xn0，又yn=2logaxn，则yn+1-yn=2logaxn+1-2logaxn=2loga, .3分xn为等比数列，则为常数，yn+1-yn为常数，yn为等差数列，设公差为d.则y6-y3=3d=12-18=-6. d=-2. 5分yn=y3+(n-3)d=18+(n-3)(-2)=24-2n, y1=22,Sn=，显然n=11或n=12时，Sn取得最大值，且最大值为132. 7分（2）yn=24-2n=2logaxn, xn=a12-n，又xn1，即a12-n1.当a1时，12-n0，即n12.当0a1时，12-n12.当0aM时xn1恒成立. 11分（3）=, 在(13, +)上为减函数， 14分 高考资源网w w 高 考 资源 网