1、专题29 双曲线知识建构双曲线双曲线的定义双曲线的几何性质双曲线的标准方程自检自测1. 双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的_ _的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的_ _，两焦点间的距离叫做双曲线的_ _注：设集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数，且a0，c0；(1)当ac时，P点的轨迹是_ _；(2)当ac时，P点的轨迹是_ _；(3)当ac时，集合P是_ _2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1_ _，A2_ _顶点坐标：
2、A1_ _，A2_ _渐近线y_ _y_ _离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的_ _，它的长|A1A2|_ _；线段B1B2叫做双曲线的_ _，它的长|B1B2|_ _；_ _叫做双曲线的_ _，b叫做双曲线的_ _a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)3.需要记的结论（1）判断焦点位置方法：看x2，y2项系数的正负，谁正在谁上（2）a,b,c 几何意义:a 表示实轴长的一半,b 表示虚轴长的一半,c 表示焦距长的一半, c2 = a2 + b2 （3）当 a=b 时，双曲线称为等轴双曲线，其离心率e =,渐近线为y = x（4）求双曲线的渐近线的方法：先把双曲
3、线方程中的“1”换成“0”，再开方将 y 露出来。；.（5）注意区分双曲线中 a,b,c 与椭圆的a,b,c 的关系：椭圆中 最大，a b, a c, a2 = b2 + c2 双曲线中 最大，c2 = a2 + b2椭圆的离心率e = 1, 双曲线的离心率e = 1（6）待定系数法求双曲线标准方程的方法：先定性，再定量。先确定双曲线的焦点在 x 轴还是 y 轴上，若焦点在 x 轴上，则设方程为，若焦点在 y 轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出 a,b（7）解题时重视数形结合，先画出图形，把已知条件标到图形中再分析解题常见题型 1.求双曲线的标准方程2. 由双曲线的标准方程确定参数取
4、值实战突破一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为( )AyxByxCyxDyx2. 若方程1表示双曲线，则m的取值范围是( )Am6 B2m6Cm2 D6m 0, b 0)的两个焦点，若F1, F2, P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ( )AB2CD3二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.19. 若kR，方程1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是 20. 双曲线的一个焦点坐标是(0，6)，经过点A(5，6)，则双曲线的
5、标准方程为_ .21. 双曲线的离心率e= _ _.22. 双曲线的离心率e=，则实半轴长a=_ _.23. 双曲线的顶点到渐近线的距离为_ _.24. 焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为y = ,且经过点P(3 , 4)，则该双曲线的方程是_ 25. 过双曲线的右焦点的直线l的倾斜角为,则双曲线的左顶点到直线l的距离是 .专题29 双曲线（参考答案）自检自测1. 双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的_距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)_的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的_焦点_，两焦点间的距离叫做双曲线的_焦距_注：设集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，
6、其中a，c为常数，且a0，c0；(1)当ac时，P点的轨迹是_双曲线_；(2)当ac时，P点的轨迹是_两条射线_；(3)当ac时，集合P是_空集_2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1_(a,0)_，A2_(a,0)_顶点坐标：A1_(0，a)_，A2_(0，a)_渐近线y_x_y_x_离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的_实轴_，它的长|A1A2|_2a_；线段B1B2叫做双曲线的_虚轴_，它的长|B1B2|_2b_；_a_叫做双曲线的_实半轴
7、长_，b叫做双曲线的_虚半轴长_a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)3.需要记的结论1.判断焦点位置方法：看x2，y2项系数的正负，谁正在谁上2.a,b,c 几何意义:a 表示实轴长的一半,b 表示虚轴长的一半,c 表示焦距长的一半, c2 = a2 + b2 3.当 a=b 时，双曲线称为等轴双曲线，其离心率e =,渐近线为y = x4.求双曲线的渐近线的方法：先把双曲线方程中的“1”换成“0”，再开方将 y 露出来。；.5.注意区分双曲线中 a,b,c 与椭圆的a,b,c 的关系：椭圆中 a 最大，a b, a c, a2 = b2 + c2 双曲线中 c 最大，c2 = a2 + b2椭圆的离心率e =16.待定系数法求双曲线标准方程的方法：先定性，再定量。先确定双曲线的焦点在 x 轴还是 y 轴上，若焦点在 x 轴上，则设方程为，若焦点在 y 轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出 a,b7.解题时重视数形结合，先画出图形，把已知条件标到图形中再分析解题实战突破12345678910111213答案AAC DADBCDCADB题号1415161718答案DDDDB题号19202122答案3k2132题号23242524
