1、河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一次素质检测试题一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1已知全集UR，Ax|x10，Bx|x30，那么集合（UA）B（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|x32. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.与 B.与C.与 D.与3. 若,则的解析式是（ ）A. B. C. D. 4. 设集合, ，则下图中能表示到的映射的是（ ）.A. B. C. D. 5. 已知,则=（ ）A. 0 B. 21 C. 3 D. 156. 设函数,则等于（ ）A. B. C. 2020 D. 7. 下列函数中，值域为（0，）的是（）AyByCyD
2、yx2x18. 若函数，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 9. 若且,，满足上述条件的非空集合有（ ）个.A.8 B.7 C.6 D. 510. 设,若,则 （ ）A. 4 B. C. 6 D. 11. 在直角梯形中, ,动点从点出发,由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为,设点运动的路程为,的面积为,则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 12. 设函数,若互不相等的实数,满足,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 函数y=+的定义域为 .14. 若（x）ax2，a为正的常数，且 （），那么a的值为_15. 设全集，集合都
3、是的不同子集，若，则称为“理想配集”，记作，这样的“理想配集”共有_ 个.16. 已知函数，则的值为 .三、解答题17.（10分）设集合，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合18.（12分）已知 （且）,. （1）求和； （2）求和.19.（12分）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知为二次函数,且,求的解析式.20.（12分）已知集合，（1）若 ，试求的值；（2）若，求实数的值21.（12分）如图，定义在上的函数的图象由一条线段和抛物线的一部分组成.（1）求的解析式；（2）若关于的方程有两个不同的实数解,求的取值范围；（3）若,求的取值集合.22.（12分）“十
4、一国庆期间”大好河山旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中每人的飞机按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，每张机票的价格减少10元，但旅游团的人数最多为75人. （1）写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式； （2）当旅游团的人数为多少人时，旅行社可获得最大利润？数学参考答案1解析：UAx|x1，（UA）Bx|1x0，2a0，a.15.【答案】【解析】解：由题意，当时，则有三种情况；当时，有两种情况；当时，有两种情况；当时，有一种情况故共有个.16. 【答案】
5、因为，所以，故原式=.17【答案】（1），； （2）【解析】 （1），（2），当时，此时，符合题意 当时，此时，；解得：故所求集合M=1，2， 18【答案】（1）,. （2）, .【解析】（1）,. （2）, .19 （1） 因为是一次函数，可设 （），所以有，即，因此应有，解得.故的解析式是.（2）为二次函数,设, ,. 由,即, 解得:,的解析式为:.20【答案】（1）； （2）【解析】由已知得 （1）因为，所以，于是是方程的两个根，由韦达定理知, 解得；经检验符合题意，故a的值为5。（2）由，得由，有，解得，或当时，与矛盾；当时，符合题意，故实数a的值为21【答案】见解析.【解析】（1）当时，设解析式为，则，得，. 当 时，设解析式为（），图像过点，得， . （2） 结合图像可得若方程有两个不同的实数解,则.实数的取值范围为. （3）当时,由得，解得（舍去）；当时,由得,整理得,解得（舍去）. 综上，满足的的取值集合为.22【解析】（1）设旅游团人数为，飞机票价格为元. 当时，； 当时， 故所求函数为. （2）设利润函数为， 则. 当时，； 当时， 故旅游团的人数为时，旅行社可获得最大利润.