专题28 二次函数图象中由动点引起的分类讨论问题(原卷版).docx

1、专题28 二次函数图象中由动点引起的分类讨论问题 【题型演练】一、单选题1如图，二次函数的图象与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，且满足，则点的坐标是（）ABC或D或2如图，在中，动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A正比例函数关系，一次函数关系B正比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，正比例函数关系D一次函数关系，二次函数关系3如图，二次函数yx2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）

2、和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D下列四个命题：当x0时，y0；若a1，则b4；点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m2时，MCE周长的最小值为2；图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2，其中真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个4已知点是二次函数（a0）的图象上一个定点，而（m，n）是二次函数图象上动点，若对任意的实数m，都有，则（）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（）A4BCD6如图，已知二次函数

3、的图象与一次函数的图象交于点A，O，过线段AO上一动点E作直线EF轴交抛物线于点F，则线段EF的最大值为()ABCD7在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C.点P是直线AC上方的抛物线上一动点，若点P使ACP的面积最大，则点P的坐标为（）A（，）B（，）C（，1）D（，3）8如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22xc的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PDPC的最小值是（）A4B22C2D9如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C

4、两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则的最小值是（）A6BCD10已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C下列说法正确的是（）线段的长度为；抛物线的对称轴为直线；P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个ABCD二、填空题11一动点在二次函数的图像上自由滑动，若以点为圆心，1为半径的圆与坐标轴相切，则点的坐标为_12“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌已知线段，对于坐标平面内的一个动点P，

5、如果满足，则称点P为线段的“U点”，如图，二次函数与x轴交于点A和点B（1）线段的长度为_；（2）若线段的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为_13如图，二次函数与x轴交于AB两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，若点D坐标为（0，2），以D点为圆心，R为半径作圆，P为D上一动点，当APC面积最小为5时，则R_14如图，设定点A（1，），点P是二次函数图象上的动点，将点P绕着点A顺时针旋转60，得到一个新的点P.已知点B（2，0）、C（3，0）.(1)若点P为（-5，），求旋转后得到的点P的坐标为 _ (2)求BCP的面积最小值为_ 三、解答题15在平面直角坐标系中，二次函数 与

6、直线 交于 、 两点，其中点 的坐标为 ，抛物线的顶点 在 轴上(1)求二次函数的表达式；(2)点 为线段 上的一个动点（点 不与 、两点重合），过点 作 轴交抛物线于点 ，设线段 的长为 ，点 的横坐标为 ，当 取何值时， 有最大值？最大值是多少？(3)点 为直线 与对称轴 的交点，在线段 上是否存在一点 ，使得四边形 是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位

7、长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒(1)求二次函数的解析式(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？(3)在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上(1)求二次函数的表达式；(2)连接DC，DB，设的面积为S，求S的最大值18二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为(1)求

8、这个二次函数的表达式：(2)如图，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；(3)如图，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，当的面积为时，求点的坐标19二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为E(1)求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标；(2)如图，点是图象对称轴右侧抛物线上的一个动点，连接，取中点，连接，当时，求点的坐标20如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）、B（，0），与y轴的正半轴交于点C(1)求二次函数的表达式；(2)点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F，连接CF，探究是否存

9、在点D使得CEF为直角三角形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点P在二次函数图象上，是否存在以P为圆心，为半径的圆与直线BC相切，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由21如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)(1)求二次函数的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使BDQ中BD边上的高为？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由22如图1，已知二次函

10、数的图象的顶点为，且经过点(1)求二次函数的解析式；(2)过点A的直线与二次函数图象的另一交点为B，与y轴交于点C，若的面积是的两倍，求直线AB的解析式；(3)如图2，已知，是x轴上一动点（E，O不重合），过E的两条直线，与二次函数均只有一个交点，且直线，与y轴分别交于点M、N对于任意的点E，在y轴上（点M、N上方）是否存在一点，使恒成立若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由23如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，点M是抛物线的顶点(1)求二次函数的关系式；(2)点P为线段MB上一个动点，过点P作轴于点D若，的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并

11、说明理由；(3)在MB上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由24如图，若二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接(1)求该二次函数的解析式；(2)若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知抛物线经过点，三点，点是直线绕点逆时针旋转后与轴的交点，点是线段上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点(1)求该抛物线所表示的二次函数的解析式；(2)在点运动过程中，若存在以为直径的圆恰好与轴相切，求的值；(3)连接，

12、将绕平面内某点旋转后，得到，点、的对应点分别是点、，是否存在点使得旋转后得到的的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为点是抛物线上一个动点，且在直线的上方(1)求这个二次函数及直线的表达式(2)过点做轴交直线于点，求的最大值(3)点为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由27次函数的图象交x轴于点A（1，0），B（4，0），两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿

13、AB方向运动，过点M作MNx轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒(1)求二次函数的表达式；(2)连接BD，当时，求DNB的面积；(3)在直线MN上存在一点P，当PBC是以BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点P的坐标28如图，已知抛物线经过点A(-1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)在点P运动过程中，是否存在点Q，使得BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

14、(3)连接AC，将AOC绕平面内某点H顺时针旋转90，得到，点A、O、C的对应点分别是点、若的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点的横坐标29已知二次函数yax2+bx+3的图像和x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C、D（0，1）(1)求二次函数解析式；(2)在线段AC上方的抛物线上有一动点P，直线PC与直线BD交于点Q，当PAQ面积最大时，求点P的坐标及PAQ面积的最大值；(3)在（2）条件下，将抛物线yax2+bx+3沿射线AC平移2个单位长度，得到新二次函数yax2+bx+c，点R在新抛物线对称轴上，在直线yx上有一点S，使得以点P，D，R，S为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程