1、专题28 二次函数与菱形存在问题1（2021内蒙古鄂尔多斯中考真题）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接，直线与该抛物线交于点E，与交于点D，连接当时，求线段的长；（3）点M在y轴上，点N在直线上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2（2021湖南娄底中考真题）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C（1）求的值；（2）点为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线于点Q当时，求当P点到直线的距离最大时
2、m的值；是否存在m，使得以点为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值3（2021重庆市中考三模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（1）求线段BC的长；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作交x轴于点E，连接PE，求面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，以y轴为对称轴，将抛物线对称，对称后点P的对应点为点，点M为对称后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点A、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由4（2021重庆市中考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛
3、物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（1）如图1，连接BC，过点A作y轴的平行线交直线BC于点E，求线段BE的长；（2）如图1，点P为第三象限内抛物线上一点，连接AP交BC于点D，连接连接BP，记BDP的面积为，ABD的面积为，当的值最大时，求出这个最大值和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线BC方向平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线交于点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点D、G、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由5（2021山西大同中考一模）综合与探究如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的
4、左侧），与y轴交于点C，作直线BC，点C关于x轴的对称点是点（1）求点的坐标和直线BC的表达式；（2）如图2，点M在抛物线的对称轴上，N为平面内一点，依次连接BM，NB，当四边形是菱形时，求点M坐标；（3）如图3，点P是抛物线第一象限内一动点，过P作x轴的平行线分别交直线BC和y轴于点Q和点E，连接交直线BC于点D，连接，PB，设点P的横坐标为m，的面积为，PBD的面积为，求的最大值6（2021山西万柏林中考一模）综合与探究：如图1，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，二次函数的图象过，两点，且与轴交于另一点（1）求二次函数的解析式；（2）点是二次函数图象的一个动点，设点的横坐标为，若求的值
5、；（3）如图2，过点作轴交抛物线于点点是直线上一动点，在坐标平面内是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由7（2021重庆一中中考一模）在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB8，tanCAB3（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD/AC交x轴于点D，交BC于点E，求BE的最大值及点P的坐标（3）将该抛物线沿射线CA方向平移2个单位长度得到抛物线y1，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y1的顶点，点M为直线FG上一
6、点，点N为平面上一点在（2）中，当BE的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由8（2021黑龙江讷河九年级期中）综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值为_（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N当面积最大时的P点坐标为_；最大面积为_点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D、F、B、C为顶点的四边形
7、是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由9（20212022重庆市九年级期中）如图1在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点（1）求的周长（2）已知点是直线下方抛物线上一动点，连接，求的面积的最大值（3）如图2，点为抛物线的顶点，对称轴交轴于点， M是直线上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以点，为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由10（20212022广东珠海市九年级期中）如图，已知抛物线yax2bxc的顶点D的坐标为（2，9），抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，且B的坐标为（0，5），连接DB、DC，作直线BC（1）求抛
8、物线的解析式；（2）P是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，与CD交于H，与CB交于G，若线段HG把CBD的面积分成相等的两部分，求P点的坐标；（3）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由11（2021湖北五峰九年级期末）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长连接，求的面积最大时点的坐标（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上
9、一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由12如图，对称轴x1的抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），（1）求抛物线和直线BC的函数表达式；（2）若点Q是直线BC上方的抛物线上的动点，求BQC的面积的最大值；（3）点P为抛物线上的一个动点，过点P作过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E若点P在第四象限内，当OD4PE时，PBE的面积；（4）在（3）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，以为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点在对称轴上（1）求抛物线解析式；（2）若点从点出发，沿方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点停止，设运动时间为秒，过点作交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于点，连接，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）若点是平面内的任意一点，在轴上方是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由
